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菲利普·格罗斯;查·埃尔杰科·凯雷塔

使用抛物线字典分析边和角点。 （英语） Zbl 1439.42046号

申请。计算。哈蒙。分析。 48，第2期，655-681（2020年）.
经典小波分析很难有效地处理高维信号的方向特性。为了解决上述问题，人们开发了许多由抛物线标度律构造的方向表示字典，包括曲线、剪切波、轮廓波等。这些各向异性方向字典的构造方式多种多样，并且被证明对许多实际和理论课题都非常有用。
在离散和连续抛物线分子框架中，研究了这些抛物线方向字典的近似性质的相似性。在微局部分析中研究了抛物线方向字典在边缘检测中的充分性，包括字典，包括第二代曲线和经典的带线剪切波，甚至所有允许的抛物线分子，其中，研究的重点是帧系数相对于膨胀参数的衰减率。还研究了紧支撑剪切波的构造，以及一类高通滤波器的构造，其角度和径向滤波器之间的关系满足抛物线标度律。
在上述一系列早期研究的基础上，本文致力于在连续抛物线分子（CPM）框架下扩展和推广二维区域角点和边缘特征检测的分析。在这个一般框架中，没有对这些抛物线字典如何在频域或空域中构造提出假设，也没有对抛物线字典的支持提出假设，因此它们的抛物线字典满足一些相当温和的假设。本文区分边缘点和角点，研究并描述了边缘点和边缘点的帧系数衰减率。此外，它得出的结论是，在边缘和角点检测的情况下，几乎任何各向异性标度定律都会产生与抛物线标度定律完全相似的结果。正如本文所指出的，这个一般框架有一些缺点：它们的结果只是定性的，即衰减率对给定CPM族的阶数和边缘点附近边界的光滑性的依赖性在这里没有更明确地表示出来；提供了帧系数的上界，但没有建立帧系数的下界，这对于确保正确检测边缘和角点至关重要。
这项工作可以帮助我们理解方向字典及其在一般性级别的边缘和角点检测中的应用。
审核人：孙燕奎（北京）

引用于三文件

MSC公司：

42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
42立方厘米 一般谐波膨胀，框架
94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）
94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）

关键词：

曲线;边缘检测;边缘分类;微观局部分析;剪切波;波前集
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Grohs}和\textit{齐·凯雷塔}，应用。计算。哈蒙。分析。48，第2号，655--681（2020；Zbl 1439.42046）
全文： 内政部

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