默里·R·布雷纳。;萨拉·马达里亚加;Luiz A.Peresi。 对称群的群代数的结构理论，以及八元数多项式恒等式的应用。 （英文） 兹比尔1438.17001 评论。数学。卡罗尔大学。 57，第4期，413-452（2016）. 1950年，A.I.马尔塞夫【Mat.Sb.，N.Ser.26（68），19-33（1950；Zbl 0039.26601号)]和W.规格[数学Z.52，557–589（1950；Zbl 0032.38901号)]独立地发现，特征0域上代数多项式恒等式的描述等价于多线性恒等式。他们建议将对称群的表示理论应用于多项式恒等式的研究。后来，（S_n）表示法被进一步发展为A.雷格夫，从他证明结合PI代数的张量积再次是PI开始[Bull.Am.Math.Soc.771067-1069（1971；Zbl 0225.16012); 以色列。数学杂志。11, 131–152 (1972;Zbl 0249.16007号)]. 20世纪70年代末，为了（非结合）代数的多项式恒等式的目的，（S_n）表示理论的计算实现由I.R.亨策尔《环理论》，俄亥俄大学学报，雅典，1976年，Lect.Notes Pure Appl.Math.25，133–141（1977；兹比尔0356.17002); “通过群表示处理恒等式”，见：R.E.Beck和B.Kolman（编辑），非结合环和代数中的计算机。纽约：学术出版社，13-40（1977；Zbl 0372.17001号)].本文综述了对称群表示理论在结合代数和非结合代数多项式恒等式理论中的应用。本文首先详细回顾了群代数经典结构理论（mathbb）{F} S_n（_n）\)在特征为0（或（p>n）的字段\（\mathbb{F}\）上。目标是获得同构的构造版本\[\psi:\bigoplus_{\lambda}M_{d_{\lampda}}（\mathbb{F}）\to\mathbb{F} S_n（_n）, \]其中，\（\lambda \）是\（n）的分区，\（d_{\lambda}\）是形状\（\λ\）的标准表的编号。计算（psi）的方法可以追溯到Young的工作。为了计算它的逆，作者描述了由J.M.克利夫顿在他的博士论文中，参见《Proc.Am.Math.Soc.83，248-250》（1981；Zbl 0443.20013号)]. 此外，作者讨论了允许分析特定（非）结合代数所满足的多项式恒等式的构造方法：填充和减少算法、模块生成器算法和S.邦达里关于有限维代数，参见[线性代数应用258233–249（1997；Zbl 0884.15009号)]. 最后，他们研究了特征为0的域上八元代数（mathbb{O}）所满足的多重线性恒等式。对于（n \leq 6），本文中描述的计算结果与早期的工作进行了比较M.L.拉辛[J.代数115，第1期，251-260（1988；Zbl 0651.17012号)],I.R.亨策尔和L.A.Peresi公司【《代数杂志》188，第1期，292–309（1997；Zbl 0890.17001号)],I.P.谢斯塔科夫和N.朱卡韦茨【J.Pure Appl.Algebra 213，No.4，479–492（2009年；Zbl 1241.17033号)].作者更进一步，通过计算验证了7阶中的每个恒等式都是已知低阶恒等式的结果；这一结果是他们的主要原创贡献。这个缺口（7度没有新恒等式）激发了结论性猜想：（n \leq 6）的已知恒等式生成特征0中的所有八角恒等式。审核人：Vesselin Drensky（索非亚） 引用于7文件 MSC公司： 17-04 与非结合环和代数有关的问题的软件、源代码等 20立方 有限对称群的表示 16兰特 \（T）-理想、恒等式、结合环和代数的变种 16立方厘米 分组环 2016年05月 结合环的计算方面（一般理论） 17-08 非结合环和代数问题的计算方法 17A50型 自由非结合代数 第17页第75页 合成代数 17B01型 恒等式，自由李（超）代数 17二氧化碳 身份和自由约旦结构 2005年第17天 备用环 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：对称群;群代数;年轻的图表;标准表格;幂等元;矩阵单位;双边理想;韦德伯恩分解;表象理论;克利夫顿算法;计算机代数;多项式恒等式;非结合代数;八元数 引文：Zbl 0039.26601号;Zbl 0032.38901号;Zbl 0225.16012;Zbl 0249.16007号;Zbl 0356.17002号;Zbl 0372.17001号;Zbl 0443.20013号;Zbl 0884.15009号;Zbl 0651.17012号;Zbl 0890.17001号;Zbl 1241.17033号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.R.Bremner}等人，评论。数学。卡罗尔大学。57，第4号，413--452（2016；Zbl 1438.17001） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： Wedderburn-Etherington数：具有n个端点（总共有2n-1个节点）的未标记二叉根树（每个节点的阶数都超过0或2）。