刘，春；王一伟 多孔介质型广义扩散方程的拉格朗日格式：离散能量变分方法。 （英语） Zbl 1437.76041号 J.计算。物理学。 417，文章ID 109566，26 p.（2020）. 摘要：本文提出了一个系统框架，用离散能量变分方法导出多孔介质型广义扩散方程的变分拉格朗日格式。这种离散的能量变分方法类似于能量变分法[第一作者，《弹性复杂流体简介：能量变分算法》]，in：复杂流体中的多尺度现象。建模、分析和数值模拟。论文基于2004年和2006年上海暑期学校的“现代科学中的分析和数学”。新泽西州哈肯萨克：《世界科学：北京：高等教育出版社》。286–337 (2009;doi:10.1142/9789814273268_0004);M.-H.吉加,A.柯什坦第一作者《变分建模与复杂流体》，载于：《粘性流体力学数学分析手册》。查姆：斯普林格。第42条，第41页（2018年；doi:10.1007/978-3-319-10151-42-1)]在半离散层次上，它为推导变分“半离散方程”提供了基础，并可应用于一大类具有能量变分结构的偏微分方程。由该框架导出的数值格式可以继承连续能量耗散定律的变分结构。作为一个例子，我们基于两个不同的能量耗散定律，为多维多孔介质方程（PME）发展了两个变分拉格朗日格式。我们主要研究基于能量耗散定律的数值格式，以\（frac{1}{2}\int_{\Omega}|\mathbf{u}|^2\mathrm{d}\boldsymbol{x}\）作为耗散函数。一些数值实验证明了该方案的准确性，以及它在捕捉自由边界和估计一维和二维PME等待时间方面的能力。 引用于10文件 MSC公司： 76立方米 变分方法在流体力学问题中的应用 76卢比50 扩散 76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流 关键词：能量变分法；多孔介质型扩散；变分拉格朗日格式；自由边界的有限速度传播；等待时间 软件：DistMesh（分布式网格）；Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Liu}和\textit{Y.Wang}，J.Compute。物理学。417，文章ID 109566，26 p.（2020；Zbl 1437.76041） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alikakos，Nicholas D.，关于多孔介质方程解在t接近零或无穷大时的点态行为，非线性分析。，理论方法应用。，9, 10, 1095-1113 (1985) ·Zbl 0589.35064号 [2] 路易吉·安布罗西奥；斯特凡诺·利西尼；Savaré，Giuseppe，梯度向量场相关流的稳定性和迭代运输图的收敛性，Manuscr。数学。，121, 1, 1-50 (2006) ·Zbl 1099.49027号 [3] Arnol’d，Vladimir Igorevich，《经典力学的数学方法》，第60卷（2013年），施普林格科学与商业媒体 [4] Aronson，D.G。；洛杉矶卡法雷利。；Kamin，S.，《初始静止界面如何在多孔介质流中开始移动》，SIAM J.Math。分析。，14, 4, 639-658 (1983) ·Zbl 0542.76119号 [5] 哈杰尔·巴胡里；Jean-Yves Chemin；丹钦，拉斐尔，《傅里叶分析和非线性偏微分方程》，第343卷（2011），施普林格科学与商业媒体·Zbl 1227.35004号 [6] 贝恩斯，M.J。；哈伯德，M.E。；Jimack，P.K。；Jones，A.C.，二维非线性偏微分方程的尺度不变移动有限元，应用。数字。数学。，56, 2, 230-252 (2006) ·兹比尔1092.65081 [7] Mike J.Baines。；哈伯德，M.E。；Jimack，P.K.，带移动边界的含时偏微分方程自适应解的移动网格有限元算法，应用。数字。数学。，54, 3-4, 450-469 (2005) ·Zbl 1073.65097号 [8] Bertsch，M。；Dal Passo，R.，超简并方程的数值处理及其在多孔介质方程中的应用，Q.Appl。数学。，48, 1, 133-152 (1990) ·Zbl 0829.76084号 [9] 巴德，C.J。；柯林斯，G.J。；黄伟忠。；Russell，R.D.，使用移动网格法求解多孔介质方程的自相似数值解，Philos。事务处理。R.Soc.A，数学。物理学。工程科学。，357, 1754, 1047-1077 (1999) ·Zbl 0931.76079号 [10] 约翰·卡恩（John W.Cahn）。；约翰·E·希利亚德，《非均匀系统的自由能》。I.界面自由能，J.Chem。物理。，28, 2, 258-267 (1958) ·Zbl 1431.35066号 [11] JoséA.Carrillo。；Moll，J.Salvador，通过演化微分形态对非线性连续方程中扩散和聚集现象的数值模拟，SIAM J.Sci。计算。，2009年6月31日，4305-4329·Zbl 1205.65265号 [12] JoséA.Carrillo。；海伦·兰特鲍尔（Helene Ranetbauer）；Wolfram，Marie-Terese，通过演化微分形态对非线性连续方程进行数值模拟，J.Compute。物理。，327, 186-202 (2016) ·Zbl 1373.82070号 [13] JoséA.Carrillo。；杜林，伯特伦；丹尼尔·马提斯（Daniel Matthes）；McCormick，David S.，使用移动单纯形网格求解非线性扩散方程的拉格朗日格式，J.Sci。计算。，75, 3, 1463-1499 (2018) ·Zbl 1404.65083号 [14] 卡里略，何塞·安东尼奥；黄，杨红；帕塔奇尼，弗朗西斯科·萨维里奥；Wolansky，Gershon，梯度流粒子方法的数值研究，Kinet。相关。模型，10，3，613-641（2017）·Zbl 1354.65180号 [15] 福斯托·卡瓦利；乔瓦尼·纳尔迪；加布里埃拉·普波；Semplice，Matteo，非线性退化扩散问题的高阶松弛格式，SIAM J.Numer。分析。，45, 5, 2098-2119 (2007) ·兹比尔1171.65065 [16] 斯诺尔·H·克里斯蒂安森。；Hans Z.Munthe-Kaas。；Owren，Brynjulf，《结构保护离散化主题》，《数值学报》。，20, 1-119 (2011) ·Zbl 1233.65087号 [17] Dacorogna，Bernard，《弛豫定理及其在气体平衡中的应用》，Arch。定额。机械。分析。，77, 4, 359-386 (1981) ·Zbl 0492.49002号 [18] 蒂莫西·戴维斯（Timothy A.Davis）。；Gartland，Eugene C.，液晶Landau-de Gennes最小化问题的有限元分析，SIAM J.Numer。分析。，35, 1, 336-362 (1998) ·Zbl 0908.65120号 [19] DiBenedetto，E。；Hoff，David，多孔介质方程的界面跟踪算法，Trans。美国数学。《社会学杂志》，284，2463-500（1984）·Zbl 0564.76090号 [20] 段成华；Liu，Chun；王成；岳兴业，用能量变分法求解多孔介质方程的数值方法，J.Compute。物理学。(2019) ·Zbl 1418.65150号 [21] 鲍勃·艾森伯格（Bob Eisenberg）；Hyon、Yunkyong；Liu，Chun，水和通道中离子的能量变分分析：复杂离子流体原始模型的场理论，J.Chem。物理。，133，10，第104104条pp.（2010） [22] 劳伦斯·C·埃文斯。；奥维迪乌·萨文；Gangbo，Wilfrid，《微分形态和非线性热流》，SIAM J.Math。分析。，37737-751（2005年）·Zbl 1096.35061号 [23] Furihata、Daisuke；Matsuo，Takayasu，《离散变分导数方法：偏微分方程的保结构数值方法》（2010），Chapman和Hall/CRC·Zbl 1407.65248号 [24] Barenblatt，G.I.，关于多孔介质中液体和气体的一些非定常运动，Prikl。Mat.Meh.，材料。，16, 67-78 (1952) ·Zbl 0049.41902号 [25] 吉加，Mi-Ho；阿尔卡兹·柯什坦；Liu，Chun，变分建模与复杂流体，（Giga，Yoshikazu；Novotny，Antonin，粘性流体力学数学分析手册（2017），Springer国际出版公司），1-41 [26] 冈萨雷斯，奥斯卡；Andrew M.Stuart，《连续介质力学第一课程》（2008），剑桥大学出版社·Zbl 1143.74001号 [27] 莫顿·E·古汀。；理查德·麦克米（Richard C.MacCamy）。；Socolovsky，Eduardo A.，多孔介质方程的坐标变换，使自由边界固定，Q.Appl。数学。，42, 3, 345-357 (1984) ·Zbl 0574.76093号 [28] Hoff，David，一维多孔介质方程的线性隐式有限差分格式，数学。计算。，45, 171, 23-33 (1985) ·Zbl 0603.76096号 [29] 威利·Jäger；Kačur，Jozef，用线性近似方案求解多孔介质类型系统，数值。数学。，60, 1, 407-427 (1991) ·Zbl 0744.65060号 [30] 金、石；Lorenzo Pareschi；Toscani，Giuseppe，多尺度离散速度动力学方程的扩散松弛格式，SIAM J.Numer。分析。，35, 6, 2405-2439 (1998) ·兹伯利0938.35097 [31] 理查德·乔丹（Richard Jordan）；David Kinderlehrer；Otto，Felix，Fokker-Planck方程的变分公式，SIAM J.Math。分析。，29, 1, 1-17 (1998) ·Zbl 0915.35120号 [32] 奥利弗·荣格；丹尼尔·马提斯（Daniel Matthes）；Osberger，Horst，解多维非线性Fokker-Planck方程的全离散变分格式，SIAM J.Numer。分析。，55, 1, 419-443 (2017) ·Zbl 1359.65201号 [33] Kalašnikov，A.S.，非平稳滤波方程解中奇点的形成，Z.Vycisl。Mat.Mat.Fiz，7440-444（1967）·Zbl 0184.53201号 [34] 伊芙琳·F·凯勒。；Segel，Lee A.，被视为不稳定性的黏菌聚集的启动，J.Theor。生物学，26，3，399-415（1970）·Zbl 1170.92306号 [35] Knerr，Barry F.，《一维多孔介质方程》，Trans。美国数学。《社会学杂志》，234，2，381-415（1977）·Zbl 0365.35030号 [36] 莱西，A.A。；Ockendon，J.R。；Tayler，A.B.，非线性扩散方程的“等待时间”解，SIAM J.Appl。数学。，42, 6, 1252-1264 (1982) ·Zbl 0531.76093号 [37] Larsen，E.W。；Pomraning，G.C.，非线性Marshak波的渐近分析，SIAM J.Appl。数学。，39, 2, 201-212 (1980) ·Zbl 0447.76072号 [38] Larson，Mats G。；Bengzon，Fredrik，《有限元方法：理论、实现和应用》，第10卷（2013年），Springer Science&Business Media·Zbl 1263.65116号 [39] Liu，Chun，《弹性复杂流体简介：能量变分方法》，（复杂流体中的多尺度现象：建模、分析和数值模拟（2009），世界科学出版社），286-337 [40] Liu，Chun；吴浩，带动态边界条件的Cahn-Hilliard方程的能量变分方法：模型推导和数学分析，Arch。定额。机械。分析。，233, 1, 167-247 (2019) ·Zbl 1416.35209号 [41] 刘媛媛；舒志旺；张孟平，非线性退化抛物方程的高阶有限差分格式，SIAM J.Sci。计算。，9339-965（2011年）·Zbl 1227.65074号 [42] 迈尔、皮埃尔·亨里；雷米·阿布格雷尔；杰罗姆·布雷尔；Jean Ovadia，《二维可压缩流动问题的以细胞为中心的拉格朗日格式》，SIAM J.Sci。计算。，29, 4, 1781-1824 (2007) ·Zbl 1251.76028号 [43] 丹尼尔·马提斯（Daniel Matthes）；Osberger，Horst，非线性四阶方程的收敛拉格朗日离散化，Found。计算。数学。，17, 1, 73-126 (2017) ·Zbl 1384.65067号 [44] Monsaingeon，Léonard，一维广义多孔介质方程的显式有限差分格式：界面跟踪和孔洞填充问题，ESAIM:Math。模型。数字。分析。，50, 4, 1011-1033 (2016) ·兹比尔1457.65059 [45] 中木、达铃木；Tomoeda，Kenji，一维多孔介质方程等待时间的数值方法，Q.Appl。数学。，61, 4, 601-612 (2003) ·Zbl 1043.76057号 [46] Ngo、Cuong；黄伟章，多孔介质方程移动网格有限元解的研究，J.Compute。物理。，331, 357-380 (2017) ·Zbl 1378.76110号 [47] Ngo、Cuong；黄伟章，压力公式中多孔介质方程的自适应有限元解，数值。方法部分差异。等于。(2018) ·兹比尔1418.65135 [48] 奥尔加阿尔森·埃夫娜·奥列尼克；卡拉什尼科夫（Anatolii Sergeevich Kalashnikov）；Juj-lin，Czou，非稳态过滤方程的Cauchy问题和边界问题，Izv。罗斯。阿卡德。Nauk，爵士。材料，22，5，667-704（1958）·Zbl 0093.10302号 [49] Onsager，Lars，不可逆过程中的相互关系。一、 物理学。修订版，37、4、405（1931年）·JFM 57.1168.10号 [50] Onsager，Lars，不可逆过程中的相互关系。二、 物理学。修订版，38、12、2265（1931年）·Zbl 0004.18303号 [51] Otto，Felix，《耗散演化方程的几何：多孔介质方程》，Commun。部分差异。Equ.、。，26, 1-2, 101-174 (2001) ·Zbl 0984.35089号 [52] Pattle，E.R.，具有浓度依赖系数的瞬时点源扩散，Q.J.Mech。申请。数学。，12, 4, 407-409 (1959) ·兹伯利0119.30505 [53] 佩尔松，佩尔·奥洛夫；Gilbert Strang，Matlab中的简单网格生成器，SIAM Rev.，46，2，329-345（2004）·Zbl 1061.65134号 [54] 佩沙姆，贝诺；费尔南多·奎洛斯；Vázquez，Juan Luis，肿瘤生长力学模型的Hele-Shaw渐近性，Arch。定额。机械。分析。，212, 1, 93-127 (2014) ·Zbl 1293.35347号 [55] Socolovsky，E.A.，多孔介质方程的拉格朗日非振荡和有限元格式，计算。数学。申请。，15, 6-8, 611-617 (1988) ·Zbl 0648.76064号 [56] Socolovsky，E.A.，关于有限速度扩散问题的数值逼近，Numer。数学。，53，1-2，97-105（1988）·Zbl 0663.76111号 [57] Strutt，J.W.，《关于振动的一些一般定理》，Proc。伦敦。数学。学会，1，1，357-368（1871）·JFM 05.0537.01号 [58] 孙焕；Liu，Chun，《关于向列相液晶流建模中的能量变分方法》，离散Contin。动态。系统。，23, 1-2, 455-475 (2009) ·Zbl 1156.76007号 [59] 罗杰·特曼；阿兰·米兰维尔，《连续介质力学中的数学建模》（2005），剑桥大学出版社·Zbl 1077.76001号 [60] 富田贤治；Mimura，Masayasu，多孔介质方程界面曲线的数值近似，广岛数学。J.，13，2，273-294（1983）·Zbl 0537.76065号 [61] Chad M.托帕兹。；安德烈亚·贝尔托齐（Andrea L.Bertozzi）。；Lewis，Mark A.，《生物聚集的非局部连续模型》，布尔。数学。生物学，68，7，1601（2006）·Zbl 1334.92468号 [62] Vázquez，Juan Luis，《多孔介质方程：数学理论》（2007），牛津大学出版社·Zbl 1107.35003号 [63] 王一伟；张平文；Chen，Jeff Z.Y.，单球和双球胶体颗粒诱导的无约束向列相流体中的拓扑缺陷，Phys。E版，96，4，第042702条，pp.（2017） [64] 王一伟；张平文；Chen，Jeff Z.Y.，向列相液晶中三维胶体晶体的形成，软物质，14，32，6756-6766（2018） [65] 迈克尔·韦斯蒂肯伯格（Michael Westdickenberg）；Wilkening，Jon，多孔介质方程和等熵欧拉方程组的变分粒子格式，ESAIM：数学。模型。数字。分析。，44, 1, 133-166 (2010) ·Zbl 1423.76449号 [66] Alt，Hans Wilhelm；Luckhaus，Stephan，拟线性椭圆-抛物微分方程，数学。Z.，183，3，311-341（1983）·Zbl 0497.35049号 [67] Witelski，Thomas P.，人口动力学中简并扩散中的分离与混合，J.Math。生物，35，6，695-712（1997）·Zbl 0885.92031号 [68] 吴浩；林泰驰；Liu，Chun，多物种带电粒子动力学方程的扩散极限，Arch。定额。机械。分析。，215, 2, 419-441 (2015) ·Zbl 1308.35311号 [69] 徐世新；盛平；Liu，Chun，离子输运的能量变分方法，Commun。数学。科学。，12, 4, 779-789 (2014) ·Zbl 1319.35199号 [70] Xu，Xianmin；迪，亚纳；Doi，Masao，液体在基底上移动的变分方法，Phys。流体，28，8，文章087101 pp.（2016） [71] 张、强；吴子龙，用局部间断Galerkin有限元法数值模拟多孔介质方程，科学学报。计算。，38, 2, 127-148 (2009) ·Zbl 1203.65193号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。