安德烈·阿西诺夫斯基；巴彻、阿克塞尔；西里尔·班德利尔；伯恩哈德·吉滕贝格 具有禁止模式的格路径的分析组合、向量核方法和下推自动机的生成函数。 （英语） Zbl 1437.68091号 算法 82，第3号，386-428（2020年）. 摘要：在本文中，我们开发了一个向量核方法–一种强大的方法，可以在统一的框架中解决与下推自动机生成的单词枚举相关的所有问题。我们将其应用于避免固定单词（a）的格路径的枚举图案)或用于计算给定模式的出现次数。我们统一了许多关于Dyck和Motzkin路径中的山峰、山谷、驼峰等模式的文章的结果。这通过以下方式完善了研究第三作者和P.Flajolet公司【Theor.Comput.Sci.281，第1–2号，第37–80页（2002年；Zbl 0996.68126号)] 关于格路径的枚举和渐近性：我们在这里将它们的结果推广到无模式行走/桥/曲径/偏移。我们证明了这个禁止模式的自相关多项式L.J.吉巴斯和A.M.奥德利兹科[J.Comb.理论，Ser.A 30，183–208（1981；Zbl 0454.68109号)] 在有理语言的上下文中，仍然对我们的代数语言起着至关重要的作用。顺便，我们的结果给出了几类自空游动的计数，并证明了整数序列在线百科全书中的几个猜想。最后，我们还给出了三元生成函数（长度、最终高度、模式出现次数），我们证明了出现次数是正态分布的，并且与行走长度呈线性关系：这就是Flajolet和Sedgewick所说的博尔赫斯定理. 引用于1审查引用于12文件 MSC公司： 65年第68季度 形式语言和自动机 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 2016年1月5日 渐进枚举 11B75号 其他组合数论 关键词：晶格路径；Dyck路径；莫茨金路径；Łukasiewicz路径；模式回避；自相关；有限自动机；马尔可夫链；下推自动机；生成函数；Wiener-Hopf因子分解；核方法；渐近分析；高斯极限定律；博尔赫斯定理 引文：Zbl 0996.68126号；Zbl 0454.68109号 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Asinowski}等人，Algorithmica 82，No.3，386--428（2020；Zbl 1437.68091） 全文： 内政部 整数序列在线百科全书： 莫茨金数：绘制连接圆上n个（标记）点的任意数量不相交和弦的方法。 广义加泰罗尼亚数：a（n+1）=a（n）+Sum_{k=1..n-1}a（k）*a（n-1-k）。 大小为n的定向动物数量（或标准位置的定向n-ominoes）。 与自身卷积时左移2位。 2 X 2乐高积木的稳定塔架数量。 k_1+2*k_2+…+的解数n*k_n=0，其中k_i来自{-1,0,1}，i=1..n。 n层象棋游戏的数量（另一个版本）。 高度小于等于7的Young表数量。 长度上升和下降等于1（mod 3）的Dyck n路径数。 2n阶栅栏理想格的n级Whitney数。 展开（1-x-x^2-sqrt（1-2*x-5*x^2-2*x^3+x^4））/（2*x+2*x^2）。 长度n的无峰Motzkin路的左因子数。 具有n个顶点的3个非交叉限制性RNA结构的数量。 三角形A105632的行和。 按行读取的三角形：T（n，k）是从（0,0）到（3n，0）的路径数，这些路径位于第一象限（但可能接触水平轴），由步骤u=（2,1）、u=（1,2）或d=（1，-1）组成，具有k个峰值（即ud和ud）。 按行读取的三角形：T（n，k）（0<=k<=floor（n/2））是长度为n的Delannoy路径数，其中k EE穿过y=x线（即从y=x+1线到y=x-1线的两个连续e步）。 长度n无UHD的Motzkin路径数（U=（1,1），H=（1,0），D=（1，-1））。 具有n个边且没有一元或二元节点的有序树的数目。 按行读取的不规则三角形：T（n，m）=终止于点（n，m）的类型为A^Q的晶格路径的数量。 具有偶数个隆起的长度为n的Motzkin曲流的数量。 长度为n的莫茨金弯曲数，奇数级无台阶。 长度为n且驼峰数为奇数的Motzkin弯道数。 无峰无谷的莫茨金蜿蜒而行。 长度为n的Motzkin弯道数量，有偶数个驼峰，没有峰值。 长度为n且具有偶数个驼峰且无峰值的莫茨金偏移数。 长度为n的莫茨金曲流数量，有奇数个驼峰，没有峰值。 具有奇数个驼峰且没有峰值的长度为n的Motzkin偏移数。 长度为n的Motzkin曲流的数量，具有偶数个驼峰和偶数个峰值。 具有偶数个驼峰和偶数个峰值的长度n的Motzkin偏移数。 长度为n的Motzkin曲流的数量，带有奇数个驼峰和偶数个峰值。 具有奇数个驼峰和偶数个峰值的长度n的Motzkin偏移数。 长度为n的Motzkin曲流的数量，带有偶数个驼峰和奇数个峰值。 具有偶数个驼峰和奇数个峰值的长度为n的Motzkin偏移数。 长度为n的Motzkin曲流的数量，带有奇数个驼峰和奇数个峰值。 具有奇数个驼峰和奇数个峰值的长度n的Motzkin偏移数。 参考文献： [1] Asinowski，A.，Bacher，A.，Banderier，C.，Gittenberger，B.：具有禁止模式的格路径的分析组合学：渐近方面。摘自：第29届概率、组合和渐进算法分析国际会议（AofA 2018）。莱布尼茨国际信息学学报（LIPIcs），第110卷，第10.1-10.13页（2018年）·Zbl 1437.68090号 [2] Asinowski，A.，Bacher，A.，Banderier，C.，Gittenberger，B.：具有禁止模式的格路径的分析组合：枚举方面。语言与自动机理论与应用。LATA 2018，计算机科学讲义第10782卷，第195-206页。施普林格（2018）·Zbl 1437.68090号 [3] Asinowski，A.、Bacher，A.、Banderier，C.、Gittenberger，B.：下推自动机、向量核方法和欠定函数方程。准备中（2019年）·Zbl 1437.68091号 [4] Ayyer，A。；Zeilberger，D.，《老式篮球比赛中，主队从未失利，但也从未领先超过（w）分的最终比分（n：n）》，Electron。J.库姆。，14、1、R19（2007）·Zbl 1110.05006号 [5] 巴赫，A。；贝尔尼尼，A。；法拉利，L。；冈比，B。；Pinzani，R。；韦斯特，J.，戴克模式偏序集，离散数学。，321, 12-23 (2014) ·Zbl 1281.05009号 [6] 巴彻，A。；Bousquet-Mélou，M.，弱定向自我回避行走，J.Comb。理论Ser。A、 11882365-2391（2011年）·Zbl 1230.82027号 [7] Banderier，C.：化学与点菜组合分析。巴黎第六大学博士论文（2001年） [8] 班德利尔，C。；Drmota，M.，代数函数系数的公式和渐近性，梳。普罗巴伯。计算。，24, 1, 1-53 (2015) ·Zbl 1371.05009号 [9] 班德利尔，C。；Flajolet，P.，定向格路的基本分析组合学，Theor。计算。科学。，281, 1-2, 37-80 (2002) ·Zbl 0996.68126号 [10] 班德利尔，C。；Gittenberger，B.，《格子路径的分析组合学：面积的枚举和渐近性》，《离散数学》。西奥。计算。科学。程序。，AG，345-355（2006）·Zbl 1190.05003号 [11] Banderier，C.、Kreattehaler，C.、Krinik，A.、Kruchinin，D.、Krucinin，V.、Nguyen，D.和Wallner，M.：晶格路径枚举的显式公式：篮球和核方法。在：格路径组合与应用。《数学发展系列》，第58卷，第78-118页。施普林格（2019）·Zbl 1422.05007号 [12] 班德利尔，C。；Nicoème，P.，有界离散行走，离散数学。西奥。计算。科学。，上午35-48（2010）·Zbl 1355.60058号 [13] 班德利尔，C。；Schwer，S.，为什么是Delannoy数字？，J.统计计划。推理，135，1，40-54（2005）·Zbl 1074.01012号 [14] Banderier，C.，Wallner，M.：有理斜率下晶格路径的核方法。在：格路径组合与应用。《数学发展系列》，第58卷，第119-154页。施普林格（2019）·Zbl 1422.05008号 [15] Baril，J-L，不可约排列中的避免模式，离散数学。西奥。计算。科学。，17, 3, 13-30 (2016) ·Zbl 1329.05007号 [16] Baril，J-L；柯吉佐夫，S。；Petrossian，A.，模某些模式的Łukasiewicz路径的枚举，离散数学。，342，4997-1005（2019）·Zbl 1405.05007号 [17] Baril，J-L；Pallo，Jm，Motzkin subposets和Motzkin测地线在Tamari晶格中的应用，Inf.Process。莱特。，114, 1-2, 31-37 (2014) ·Zbl 1334.06002号 [18] Barry，P.：整数序列的连分式和变换。J.整数序列。12（7），第09.7.6条（2009年）·Zbl 1201.11033号 [19] Bendkowski，M。；格里吉尔，K。；莱斯坎，P。；Zaionc，M.，《（lambda）术语组合数学：自然方法》，J.Log。计算。，27, 8, 2611-2630 (2017) ·Zbl 1444.03017号 [20] Bevan，D.，避免1324的排列和Łukasiewicz路径中的模式，J.Lond。数学。Soc.（2），92，1，105-122（2015）·Zbl 1323.05004号 [21] 博纳，M。；Knopfmacher，A.，《关于某些成分具有相同零件数的概率》，Ann.Comb。，14, 3, 291-306 (2010) ·Zbl 1233.05005号 [22] Bousquet-Mélou，M.：组合枚举中的有理级数和代数级数。参见：国际数学家大会，第三卷，第789-826页。EMS（2006）·Zbl 1101.05004号 [23] Bousquet-Mélou，M.：离散远足。塞姆。洛萨。梳子。57，第B57d条（2008年）·Zbl 1188.05006号 [24] Bousquet-Mélou，M。；Jehanne，A.，《带一个催化变量的多项式方程》，代数级数和地图枚举，J.Comb。理论Ser。B、 96、5、623-672（2006）·Zbl 1099.05043号 [25] 布伦南，C。；Mavhungu，S.，通过Dyck paths访问级别\（r），基金。通知。，117, 1-4, 127-145 (2012) ·Zbl 1244.68061号 [26] Carlson，F.，U ber Potensreihen mit ganzzahligen Koeffizienten，数学。Z.，9，1-2，1-13（1921）·联合表格48.1208.02 [27] 乔姆斯基，北。；Schützenberger，M.P.，上下文无关语言的代数理论，计算机程序设计和形式系统，118-161（1963）·Zbl 0148.00804号 [28] Dershowitz，N.：树中的非叶模式：受保护节点和精细数字。提交给J.Integer Seq。arXiv:1908.04329（2019）·Zbl 1445.05010号 [29] 北卡罗来纳州德肖维茨。；Zaks，S.，《树中的更多模式：向上和向下、年轻和年老、奇数和偶数》，SIAM J.离散数学。，23, 1, 447-465 (2009) ·Zbl 1242.05125号 [30] Deutsch，E.：另一种晶格路径。美国数学。周一。107(4), 368-370 (2000). 问题10658，由D.Callan、M.Beck、W.Bohm、R.F.McCaut和GCHQ问题小组解决 [31] 德国E。；Elizalde，S.，《被视为无角Motzkin路径的条形图统计》，《离散应用》。数学。，221, 54-66 (2017) ·Zbl 1357.05067号 [32] 德国E。；Munarini，E。；Rinaldi，S.、Skew Dyck路径、面积和超对角线条形图、J.Stat.Plan。推理，140，6，1550-1562（2010）·Zbl 1194.05006号 [33] 德国E。；Shapiro，Lw，有序树与2-Motzkin路之间的双射及其许多结果，离散数学。，256, 3, 655-670 (2002) ·Zbl 1012.05050号 [34] Dieudonné，J.：《无限计算》，第2版。赫尔曼，巴黎（1980）。1968年第1版：479页，还有1971年第1版本的英文译本，427页·Zbl 0497.26004号 [35] 丁，Y。；Du，Rrx，Motzkin路径中的计数驼峰，离散应用。数学。，160, 187-191 (2012) ·Zbl 1236.05011号 [36] Duchon，P.，关于广义Dyck词的枚举和生成，离散数学。，225, 1-3, 121-135 (2000) ·Zbl 0971.68090号 [37] Dziemiaáczuk，M.，关于垂直阶梯的有向格路径，离散数学。，339, 3, 1116-1139 (2016) ·兹比尔1328.05101 [38] Eu、S-P；刘，S-C；Yeh，Y-N，峰值避开或限制在给定集合内的Dyck路径，Stud.Appl。数学。，111, 4, 453-465 (2003) ·Zbl 1141.05307号 [39] Eynard，B.，《计算曲面》。《数学物理进展》（2016），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1338.81005号 [40] Fayolle，G。；艾斯诺戈罗德斯基，R。；Malyshev，V.，《四分之一平面上的随机行走》。《数学应用》（1999），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0932.60002号 [41] Flajolet，P.，连分数的组合方面，离散数学。，32, 2, 125-161 (1980) ·Zbl 0445.05014号 [42] 弗拉乔莱特，P。；Sedgewick，R.，《分析组合数学》（2009），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1165.05001号 [43] 乔治亚迪斯，E。；凯伦，D。；Hou，Q-H，圆形有向图行走，（k）-平衡弦，格路和切比雪夫多项式，电子。J.库姆。，15、1、R108（2008）·Zbl 1180.05002号 [44] Gessel，Im，《形式Laurent级数和格路径枚举的因式分解》，J.Comb。理论Ser。A、 28、3、321-337（1980） [45] 吉巴斯，Lj；Odlyzko，Am，《字符串重叠、模式匹配和非传递游戏》，J.Comb。理论Ser。A、 30,2183-208（1981）·Zbl 0454.68109号 [46] Hackl，B.，Heuberger，C.，Prodinger，H.：非负晶格路径中的上升。arXiv:1801.02996（2018）。（《计算广义Dyck路径中的上升数》的长篇版本，载于《2018年算法分析学报》。）·Zbl 1482.05012号 [47] 霍法克，伊利诺伊州；Reidys，Cm；Stadler，Pf，对称循环匹配和RNA折叠，离散数学。，312, 1, 100-112 (2012) ·Zbl 1232.05180号 [48] Je Hopcroft；Motwani，R。；Ullman，Jd，《自动化理论、语言和计算导论》（2006），波士顿：Addison-Wesley出版社，波士顿 [49] 欧文，V。；梅尔策尔，S。；Ruskey，F.，《垂直约束的类似Motzkin的路径》，灵感来自线轴系带，Electron。J.库姆。，2016年2月26日（2019）·Zbl 1412.05113号 [50] Jin，Ey；秦，J。；Reidys，Cm，RNA结构与假结的组合，公牛。数学。生物学，70，1，45-67（2008）·Zbl 1281.92055号 [51] 考尔斯，M。；Paule，P.，《混凝土四面体：符号和、递归方程、生成函数、渐近估计》（2011），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1225.00001号 [52] Knuth，De，《计算机编程的艺术》。第1卷：基本算法（1968），波士顿：Addison-Wesley，波士顿·Zbl 0191.17903号 [53] Kreattehaler，C.：晶格路径枚举。摘自：《枚举组合数学手册》，第589-678页。离散数学。申请。（博卡拉顿），CRC出版社·Zbl 1332.05009号 [54] Kreweras，G。；Moszkowski，P.，Narayana数的一种新的枚举性质，J.Stat.Plan。推理，14，1，63-67（1986）·Zbl 0601.05005号 [55] Kreweras，G。；Poupard，Y.，Narayana suivant deux paramètres supplémentaires，欧洲期刊Comb。，7, 2, 141-149 (1986) ·Zbl 0647.05007号 [56] Labele，J。；Yeh，Y-N，广义Dyck路径，离散数学。，82, 1, 1-6 (1990) ·Zbl 0723.05074号 [57] Manes，K。；Sapounakis，A。；塔索拉斯，I。；Tsikouras，P.，《Grand-Dyck路径中长度为3的字符串和Chung-Fuller属性》，Electron。J.库姆。，19、2、P2（2012）·Zbl 1243.05021号 [58] Manes，K。；Sapounakis，A。；塔索拉斯，I。；Tsikouras，P.，长度为2和3的投票路径模字符串的等价类，离散数学。，339, 10, 2557-2572 (2016) ·Zbl 1339.05019号 [59] Mansour，T.：戴克路径统计。J.整数序列。9，第06.1.5条（2006）·Zbl 1101.05006号 [60] Mansour，T。；Shattuck，M.，计算广义Motzkin路径中的驼峰和峰值，离散应用。数学。，161、13-14、2213-2216（2013年）·兹比尔1287.05010 [61] 梅里尼，D。；罗杰斯博士；Sprugnoli，R。；Verri，Mc，无限制步长的欠对角晶格路径，离散应用。数学。，91, 1-3, 197-213 (1999) ·Zbl 0923.05003号 [62] Sg Mohanty，《点阵路径计数与应用》（1979），波士顿：学术出版社，波士顿·Zbl 0455.60013号 [63] Munarini，E.，Salvi，N.Z：无锯齿的二进制字符串。塞姆。洛萨。梳子。49，第B49h条（2002年）·Zbl 1186.05015号 [64] 尼德豪森，H。；Sullivan，S.，避免深度零点模式的选票路径，J.Comb。数学。梳子。计算。，74, 181-192 (2010) ·Zbl 1291.05011号 [65] 尼德豪森，H。；Sullivan，S.，《模式避免投票路径和有限算子演算》，J.Stat.Plan。推理，140,82312-2320（2010）·Zbl 1278.05019号 [66] 尼德豪森，H。；Sullivan，S.，《计算投票路径中的深度零模式》，《整数》，12，2，215-236（2012）·Zbl 1243.05020号 [67] 潘，R。；邱，D。；Remmel，J.，《计算（{{\cal{S}}_n（132））和（{{\\cal{S{}}_n_（123））中的连续模式匹配》，高级应用。数学。，105, 130-167 (2019) ·Zbl 1407.05008号 [68] Pan，R.，Remmel，J.B.：晶格路径中的成对图案。在：格路径组合与应用。《数学发展系列》，第58卷，第382-418页。施普林格（2019）·Zbl 1422.05014号 [69] Park，Y。；Park，Sk，通过字符串类型、峰值和上升枚举广义晶格路径，离散数学。，339, 11, 2652-2659 (2016) ·Zbl 1339.05022号 [70] Parviainen，R.：模式2-13出现次数为\（k \）的排列的格路径枚举。J.整数序列。9（3），第06.3.2条（2006）·Zbl 1101.05007号 [71] Qiu，D.，Remmel，J.：避免排列的123中的象限标记网格图案。离散数学。西奥。计算。科学。19（2），第12号文件（2018）·兹比尔1401.055313 [72] Regev，A.：某些挂钩中标准Young tableaux数的恒等式。塞姆。洛萨。梳子。63，第B63c条（2010年）·Zbl 1205.05245号 [73] Righi，C.：（sl_{ell+1}（{mathbb{C}}）的Dyck路和抛物子代数的（ad\）-幂零理想的个数。塞姆。洛萨。梳子。59，第B59c条（2008年） [74] Riordan，J.，《按分支和端点计算平面树》，J.Comb。理论Ser。A、 19、2、214-222（1975）·Zbl 0308.05115号 [75] Sapounakis，A。；塔索拉斯，I。；Tsikouras，P.，Dyck路径中的计数字符串，离散数学。，307, 23, 2909-2924 (2007) ·邮编1127.05005 [76] Schützenberger，M-P，《论无上下文语言和下推自动机》，Inf.Control，6246-264（1963）·Zbl 0123.12502号 [77] Schützenberger，M-P，关于某些前缀码的同步特性，Inf.Control，7，23-36（1964）·Zbl 0122.15004号 [78] Stanley，Rp，枚举组合数学。第1卷。《剑桥高等数学研究》（2011），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥 [79] 施泰因，Pr；Waterman女士，关于推广加泰罗尼亚数和莫茨金数的一些新序列，离散数学。，26, 3, 261-272 (1979) ·Zbl 0405.10009 [80] 苏兰克，R.A.：由中部德拉诺数字计算的物体。J.整数序列。6（1），第03.1.5条（2003年）·Zbl 1012.05008号 [81] Sun，Y.，Dyck路径中udu的统计数，离散数学。，287, 1-3, 177-186 (2004) ·Zbl 1051.05007号 [82] 庄，Y.，广义Goulden-Jackson聚类方法与格点路径枚举，离散数学。，341, 2, 358-379 (2018) ·Zbl 1376.05009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。