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具有禁止模式的格路径的分析组合:枚举方面。 (英语) Zbl 1437.68090号

Klein,Shmuel Tomi(编辑)等人,《语言和自动机理论与应用》。2018年4月9日至11日,第12届国际会议,LATA 2018,以色列拉马特甘。诉讼程序。查姆:斯普林格。莱克特。注释计算。科学。10792195-206(2018年)。
摘要:本文提供了一种强大的方法来枚举由自动机或无上下文语法生成的避免模式的单词。它依赖于分析组合学的方法,以及核方法的矩阵推广。由于经典的双射,这也给出了许多避免模式的其他结构的生成函数(例如,树、整数合成、一些排列、定向格路径,以及更普遍的由下推自动机生成的单词)。我们关注编码格路径的重要语言类,有时称为广义Dyck路径。我们通过以下方式扩展和完善研究C.班德利尔P.弗拉乔莱特【Theor.Compute.Sci.281,No.1-2,37-80(2002;Zbl 0996.68126号)] 关于晶格路径,我们统一了几十篇研究峰、谷、峰等模式的文章,用Dyck和Motzkin的话来说。事实上,我们得到了避免任何固定单词(模式)的步行/桥梁/蜿蜒/游览的生成函数的公式。我们证明了这个禁止模式的自相关多项式(由L.J.吉巴斯A.M.奥德利兹科[J.Comb.理论,Ser.A 30,183–208(1981;Zbl 0454.68109号)], 在正则表达式的上下文中)仍然对我们的代数函数起着至关重要的作用。我们确定了一个模式子类,其中的公式形式简洁。同时,我们的结果给出了一些自空游动类的计数,并证明了来自整数序列在线百科全书的几个猜想。我们的方法还为在更一般的代数语言中建立模式出现的普遍渐近性和极限定律打开了大门。
关于整个系列,请参见[Zbl 1386.68008号].

MSC公司:

第68季度第45季度 形式语言和自动机
2015年1月5日 精确枚举问题,生成函数
2016年1月5日 渐进枚举
11B75号 其他组合数论
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全文: 内政部