×
沃尔夫冈·达曼;费利克斯·格鲁伯;奥尔加·穆拉

辐射传输方程的自适应嵌套源项迭代。 （英语） Zbl 1437.65183号

数学。计算。 89，第324号，1605-1646（2020）.
提出了一种新的算法，保证了单能辐射数值解的误差控制计算具有L_2范数后验误差界的传递方程。作者关注关于至少由弱主导运输和可能是各向异性散射。发展高效和准确度的三个固有障碍确定辐射传递方程的受控数值解：
●
它们是高维的，标准方案可能会变得效率低下。
●
当使用基于定位的标准离散化时，散射核会产生密集的超大系统矩阵。
●
当处理高度集中的非光滑边界数据时，这些解通常只表现出较低的正则性。

基于具有相应稳定性的Petrov-Galerkin型变分方法，迭代开发了精度控制方案，以解决这些问题。提出的稳定性概念将连续和离散设置交织在一起，产生了有意义的物理结果与数值结果一致，没有明确的附加结构保护措施。
审核人：Bülent Karasözen（安卡拉）

引用于6文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
20年第35季度 玻尔兹曼方程
第35页 偏微分方程的散射理论

关键词：

DPG传输求解器;函数空间中的迭代;散射算子的快速应用;Hilbert-Schmidt分解;矩阵压缩;后验界;动力学问题;线性玻尔兹曼;辐射传输

软件：

DUNE公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Dahmen}等人，数学。计算。89，第324号，1605--1646（2020；Zbl 1437.65183）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Alpert，Bradley K.，积分算子稀疏表示中的一类基，SIAM J.Math。分析。，24, 1, 246-262 (1993) ·Zbl 0764.42017年 ·doi:10.1137/0524016
[2] Asadzadeh，Mohammad，（L_2）-三维中子输运离散坐标方法的误差估计，输运理论统计。物理。，17, 1, 1-24 (1988) ·Zbl 0652.65097号 ·doi:10.1080/00411458808230852
[3] Asadzadeh，Mohammad，无限圆柱区域中子输运方程的有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，35, 4, 1299-1314 (1998) ·Zbl 0918.65092号 ·doi:10.137/S0036142992238119
[4] 阿维拉，马蒂亚斯；科迪纳、拉蒙；Principe，Javier，使用亚脊尺度有限元方法的辐射传输方程的空间近似，计算。方法应用。机械。工程，200，5-8，425-438（2011）·Zbl 1225.80010号 ·doi:10.1016/j.cma.2010.11.003
[5] Bal，Guillaume，《反输运理论与应用》，《反问题》，25，5，053001，48页（2009）·Zbl 1178.35377号 ·doi:10.1088/0266-5611/25/5/053001
[6] 沙丘2.4 M.Blatt，A.Burchart，A.Dedner，C.Engwer，J.Fahlke，B.Flemisch，C.Gersbacher，C.Gr“aser，F.Gruber，C.Gr\”uninger，D.Kempf，R.Kl“of korn，T.Malkmus，S.M\”authing，M.Nolte，M.Piatkowski，and O.Sander，《分布式和统一数值环境》，2.4版。数字软件档案，4（100），第13-29页，2016年5月。http://dx.doi.org/10.11588/ans.2016.100.26526。
[7] 布罗森，D。；达曼，W。；Stevenson，R.P.，关于输运方程的DPG公式的稳定性，数学。公司。，87, 311, 1051-1082 (2018) ·Zbl 1383.65102号 ·doi:10.1090/com/3242
[8] Brunner2002 T.A.公司。Brunner，《近似辐射传输形式》，桑迪亚报告SAND2002-1778，桑迪亚国家实验室，2002年7月。http://dx.doi.org/10.2172/800993。
[9] 阿尔伯特·科恩；沃尔夫冈·达曼；DeVore，Ronald，椭圆算子方程的自适应小波方法：收敛速度，数学。公司。，70, 233, 27-75 (2001) ·Zbl 0980.65130号 ·doi:10.1090/S0025-5718-00-01252-7
[10] 科恩，A。；Dahmen，W。；DeVore，R.，自适应小波方法。二、。在椭圆情况之外，Found。计算。数学。，2, 3, 203-245 (2002) ·Zbl 1025.65056号 ·doi:10.1007/s102080010027
[11] 沃尔夫冈·达曼；赫尔穆特·哈布雷赫特；Schneider，Reinhold，边界积分方程的压缩技术-渐近最优复杂性估计，SIAM J.Numer。分析。，43, 6, 2251-2271 (2006) ·Zbl 1113.65114号 ·doi:10.1137/S0036142903428852
[12] 沃尔夫冈·达曼；黄春燕；克里斯托夫·施瓦布；Welper，Gerrit，一阶输运方程的自适应Petrov-Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，50, 5, 2420-2445 (2012) ·Zbl 1260.65091号 ·数字对象标识代码：10.1137/10823158
[13] 沃尔夫冈·达曼；Stevenson，Rob P.，运输方程的自适应策略，计算机。方法应用。数学。，19, 3, 431-464 (2019) ·Zbl 1420.65109号 ·doi:10.1515/cmam-2018-0230
[14] Robert Dautray；Lions，Jacques-Louis，《科学技术的数学分析和数值方法》。第6卷，xii+485页（1993年），柏林斯普林格-Verlag出版社·Zbl 0956.35001号 ·doi:10.1007/978-3-642-58004-8
[15] 赫伯特·艾格（Herbert Egger）；Schlottbom，Matthias，辐射传输方程的混合变分框架，数学。模型方法应用。科学。，22、3、1150014、30页（2012）·Zbl 1247.65163号 ·doi:10.1142/S02182051150014X
[16] 赫伯特·艾格；Schlottbom，Matthias，稳态辐射传输的（L^p）理论，应用。分析。，93, 6, 1283-1296 (2014) ·Zbl 1292.35091号 ·网址：10.1080/00036811.2013.826798
[17] 康斯坦丁·格雷拉；施瓦布，克里斯托夫，辐射传输中的稀疏离散坐标法，计算。方法应用。数学。，11, 3, 305-326 (2011) ·Zbl 1283.35141号 ·doi:10.2478/cmam-2011-0017
[18] Gruber2018 F.Gruber，《自适应源项迭代：辐射传输的稳定公式》，亚琛工业大学博士论文，2018年。http://dx.doi.org/10.18154/RWTH-2018-230893。
[19] GKM2017 F.Gruber、A.Klewinghaus和O.Mula，《用间断Petrov-Galerkin有限元求解偏微分方程的DUNE-DPG库》，《数值软件档案》，5（1），第111-128页，2017年3月6日。http://dx.doi.org/10.11588/ans.2017.1.27719。
[20] Jean-Luc Guermond；Kanschat，Guido，扩散极限下辐射传输方程迎风间断Galerkin近似的渐近分析，SIAM J.Numer。分析。，48, 1, 53-78 (2010) ·Zbl 1218.65128号 ·数字对象标识代码：10.1137/090746938
[21] HG1941液化天然气。Henyey和J.L。格林斯坦，《银河系中的漫射辐射》，《天体物理学杂志》，93，第70-831941页。
[22] 约翰逊，克莱斯；Pitk\“{a} 朗塔，Juhani，二维中子输运完全离散方案的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，20, 5, 951-966 (1983) ·Zbl 0538.65097号 ·doi:10.1137/0720065
[23] Kanschat，Guido，用有限元求解辐射传输问题。多维辐射传输的数值方法，49-98（2009），柏林斯普林格·Zbl 1159.65370号 ·doi:10.1007/978-3-540-85369-5\_5
[24] 2008车型年款M.F。Modest和J.Yang，《一般三维几何任意阶球谐方法的椭圆PDE公式和边界条件》，《定量光谱学和辐射传输杂志》，109（9），第1641-1666页，2008年。http://dx.doi.org/10.1016/j.jqsrt.2007.12.018。
[25] Mokhtar-Kharroubi，M.，中子输运理论中的数学主题，应用科学数学进展系列46，xvi+344 pp.（1997），世界科学出版公司，新泽西州River Edge·Zbl 0997.82047号 ·电话：10.1142/9789812819833
[26] Ragusa，J.C。；吉蒙德，J.-L。；Kanschat，G.，光学厚区和扩散区辐射传输的稳健（S_N）-DG-近似，J.Compute。物理。，231, 4, 1947-1962 (2012) ·Zbl 1245.82063号 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.11.017
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。