Yusuke Imoto 广义粒子方法中近似算子的截断误差估计。 （英语） Zbl 1437.65155号 日本J.Ind.Appl。数学。 37，第2号，565-598（2020）. 摘要：为了便于粒子方法的数值分析，我们推导了广义粒子方法中近似算子的截断误差估计。这里，广义粒子方法被定义为一种无网格数值方法，它通常包括其他传统粒子方法，例如平滑粒子流体力学或移动粒子半隐式方法。基于区域的Voronoi分解和参考权函数的两个假设，通过两个新的指标，提出了离散参数的新正则性。然后，推导了广义粒子方法中插值算子、近似梯度算子和近似拉普拉斯算子的截断误差估计。这些估计的收敛速度是根据它们在规律性和假设中出现的频率来确定的。最后，对估计值进行了数值计算，结果与理论结果吻合良好。 引用于1文件 MSC公司： 65亿75 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的概率方法、粒子方法等 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 76米28 粒子法和晶格气体法 65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法 关键词：广义粒子法；截断误差估计；近似运算符；光滑粒子流体力学方法；移动粒子半隐式方法 软件：NDSPMHD公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Imoto}，日本J.Ind.Appl。数学。37，第2号，565--598（2020；Zbl 1437.65155） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Amicarelli，A。；马龙柳，JC；Leboeuf，F。；Leduc，J。；Caro，J.，估算3D函数时的SPH截断误差，计算。流体，44，1，279-296（2011）·Zbl 1271.76261号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2011.01.018 [2] 阿米卡雷利，A。；马龙柳，JC；Leboeuf，F。；Leduc，J。；Neuhauser，M。；方，L。；Caro，J.，估计3D导数时的SPH截断误差，国际期刊Numer。方法工程，87,7677-700（2011）·Zbl 1242.76265号 ·doi:10.1002/nme.3131 [3] Ben Moussa，B.，关于带边界条件的标量守恒律的SPH方法的收敛性，方法应用。分析。，13, 1, 29-62 (2006) ·兹比尔1202.65121 [4] Ben Moussa，B。；Vila，J.，标量非线性守恒律SPH方法的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，37, 3, 863-887 (2000) ·Zbl 0949.65095号 ·doi:10.1137/S0036142996307119 [5] 奔驰，W。；Asphaug，E.，使用光滑粒子流体动力学模拟脆性固体，计算。物理。社区。，87, 1, 253-265 (1995) ·兹比尔0918.73335 ·doi:10.1016/0010-4655（94）00176-3 [6] Boissonnat，JD；Yvinec，M.，《算法几何》（1998），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0917.68212号 [7] 英国Dantzig，《线性规划与扩展》。普林斯顿数学地标（1998），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0997.90504号 [8] Dehnen，W。；Aly，H.，《在无配对不稳定性的情况下改进平滑粒子流体动力学模拟的收敛性》，Mon。不是。R.阿斯顿。Soc.，425，21068-1082（2012年）·文件编号：10.1111/j.1365-2966.2012.21439.x [9] DA Fulk；Quinn，DW，《一维光滑粒子流体动力学核的分析》，J.Compute。物理。，126, 1, 165-180 (1996) ·Zbl 0853.76060号 ·doi:10.1006/jcph.1996.0128 [10] Gingold，RA；莫纳汉，JJ，《平滑粒子流体动力学理论及其在非球形恒星中的应用》，蒙大拿州。不是。R.阿斯顿。《社会学杂志》，181，375-389（1977）·Zbl 0421.76032号 ·doi:10.1093/mnras/181.3.375 [11] 伊莫托，Y。；Tagami，D.，基于Voronoi分解的粒子方法插值的截断误差估计，JSIAM Lett。，8, 29-32 (2016) ·Zbl 1462.65218号 ·doi:10.14495/jsiaml.8.29 [12] 伊莫托，Y。；Tagami，D.，基于Voronoi分解的粒子方法近似微分算子的截断误差估计，JSIAM Lett。，69-72（2017年）·Zbl 07037430号 ·doi:10.14495/jsiaml.9.69 [13] 石岛，K。；Kimura，M.，无网格粒子方法中有限差分公式的截断误差分析（日语），Trans。日本。Soc.Ind.申请。数学。，165-182年（2010年） [14] Khayyer，A。；Gotoh，H.，《增强运动粒子半隐式方法的稳定性和准确性》，J.Compute。物理。，230, 8, 3093-3118 (2011) ·Zbl 1316.76084号 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.01.009 [15] Koshizuka，S.，具有流体破碎的不可压缩粘性流的粒子方法，计算杂志。流体动力学。，4, 29-46 (1995) [16] Koshizuka，S。；Oka，Y.，《不可压缩流体破碎的移动粒子半隐式方法》，核科学。工程，123，3，421-434（1996）·doi:10.13182/NSE96-A24205 [17] 莱文，D.，移动最小二乘法的逼近能力，数学。计算。，67, 224, 1517-1531 (1998) ·Zbl 0911.41016号 ·doi:10.1090/S025-5718-98-00974-0 [18] 刘，M。；Liu，G.，《光滑粒子流体动力学（SPH）：概述和最新发展》，Arch。计算。方法工程，17，1，25-76（2010）·Zbl 1348.76117号 ·doi:10.1007/s11831-010-9040-7 [19] Lucy，LB，裂变假说测试的数值方法，Astron。J.，82，1013-1024（1977）·doi:10.1086/112164文件 [20] 金属材料，S。；Raviart，P.，一阶对称系统的粒子方法，数字。数学。，51, 3, 323-352 (1987) ·Zbl 0625.65084号 ·doi:10.1007/BF01400118 [21] Monaghan，JJ，《用SPH模拟自由表面流动》，J.Compute。物理。，110, 2, 399-406 (1994) ·Zbl 0794.76073号 ·doi:10.1006/jcph.1994.1034 [22] 莫纳汉，JJ；Lattanzio，JC，《冷却分子云坍缩和碎裂的模拟》，天体物理学。J.，375177-189（1991）·doi:10.1086/170179 [23] Murotani，K。；Koshizuka，S。；塔迈，T。；柴田，K。；三美，N。；Yoshimura，S。；田中，S。；长谷川，K。；Nagai，E。；Fujisawa，T.，分层区域分解显式MPS方法的发展及其在漂浮物体大规模海啸分析中的应用，J.Adv.Simul。科学。工程，1,1,16-35（2014）·doi:10.15748/jasse.1.16 [24] 普赖斯，DJ，平滑粒子流体力学和磁流体力学，J.Compute。物理。，231, 3, 759-794 (2012) ·Zbl 1402.76100号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.12.011 [25] 新泽西州昆兰；巴萨，M。；Lastiwka，M.，《无网格粒子方法中的截断误差》，国际期刊《数值》。方法工程，66，13，2064-2085（2006）·Zbl 1110.76325号 ·数字对象标识代码：10.1002/nme.1617 [26] 宾夕法尼亚州拉维亚特，《粒子方法分析》。流体动力学数值方法（Como，1983），Lect Notes Math，243-324（1985），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0598.76003号 [27] Schaback，R.，径向基函数插值的误差估计和条件数，高级计算。数学。，3, 3, 251-264 (1995) ·兹比尔0861.65007 ·doi:10.1007/BF02432002 [28] Shakibaeinia，A。；Jin，YC，开放边界自由表面流建模的弱可压缩MPS方法，国际期刊数值。方法流体，63，10，1208-1232（2010）·Zbl 1425.76202号 [29] Shakibaeinia，A。；Jin，YC，MPS多相流无网格粒子法，计算。方法应用。机械。工程，229，13-26（2012）·兹比尔1253.76106 ·doi:10.1016/j.cma.2012.03.013 [30] Wendland，H.，《分散数据近似》，剑桥应用和计算数学专著（2005），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1075.65021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。