热罗·施努克;尼科·克莱斯;托马斯·博莱曼;格雷戈·盖斯纳。 双曲守恒律运动网格上熵稳定的间断Galerkin格式。 （英语） Zbl 1437.65142号 科学杂志。计算。 82，第3期，第69号论文，42页（2020年）. 摘要：本文主要研究双曲守恒律移动网格上半离散节块间断Galerkin谱元方法（DGSEM）的熵分析。DGSEM是用从Legendre-Gauss-Lobatto点计算的局部张量积Lagrange-多项式基构造的。此外，在空间离散化中使用了插值和求积节点的配置。这种方法导致空间中的离散导数近似，即按部分求和（SBP）运算符。在静态网格上，SBP特性和合适的两点通量函数（满足Tadmor的熵条件）允许模拟连续熵分析的结果，前提是确保在离散水平上满足正保存（水位、密度或压力）等特性。本文将Tadmor条件推广到移动网格框架。我们表明，在分裂形式DG框架中应用满足移动网格熵条件的两点通量函数时，半离散移动网格DGSEM中的体积项对离散熵演化没有贡献。然后，离散熵行为仅取决于界面贡献和域边界贡献。通过适当选择数值单元的界面通量，可以直接控制界面贡献。如果选择熵守恒的两点通量，界面贡献将消失。为了提高离散化的稳健性，我们在保证熵耗散的界面处使用了所谓的熵稳定两点通量，从而在离散熵平衡中给出了界面贡献的界。其余边界条件贡献取决于所考虑边界条件的类型。例如，对于熵守恒型的周期边界条件，我们使用熵守恒界面通量的方法是完全熵守恒的，使用熵稳定界面通量的方式是确保熵稳定的。在变分形式的空间积分中，所给出的证明不需要任何求积的精确性。与静态网格的情况一样，这些结果依赖于这样一个假设，即在离散级别上满足诸如正保持之类的附加属性。除了熵稳定性之外，还将研究移动网格DGSEM的时间离散化，并将证明当使用周期边界条件时，移动网格DGSEM满足任意阶段Runge-Kutta方法的自由流保持性质。移动网格DGSEM的理论特性将通过具有周期边界条件的可压缩Euler方程的数值实验进行验证。 引用于10文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 35升65 双曲守恒律 76纳米06 可压缩Navier-Stokes方程 第31季度35 欧拉方程 关键词：间断Galerkin;按部分求和;移动网格;熵稳定性;自由流保存 软件：HOPR公司;雷亚尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Schnücke}等人，《科学杂志》。计算。82，第3期，第69号论文，42页（2020年；Zbl 1437.65142） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abe，Y。；Nonomura，T。；Iizuka，N。；Fujii，K.，移动和变形网格上高阶有限差分格式保守形式度量的几何解释和空间对称性，J.Compute。物理。，260, 163-203 (2014) ·Zbl 1349.65552号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.12.019 [2] 巴特，TJ；Kröner，D。；Ohlberger，M。；Rohde，C.，非结构网格上气体动力系统的数值方法，《守恒定律理论和数值最新发展导论》，195-285（1999），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0969.76040号 [3] Bellman，R.，《矩阵分析导论》，《应用数学经典》（1987）第19卷，费城：SIAM，费城·Zbl 0124.01001号 [4] 博姆，M。；温特斯，AR；GJ加斯纳；Derigs，D。；辛登朗，F。；Saur，J.，电阻MHD方程的熵稳定节点间断Galerkin方法。第一部分：理论和数值验证，J.Compute。物理学。(2018) ·Zbl 07508372号 ·doi:10.1016/j.jcp.2018.06.027 [5] Boscheri，W。；Dumbser，M.，《移动非结构网格上具有后验子单元有限体积限制的任意拉格朗日-欧拉间断Galerkin格式》，J.Compute。物理。，346, 449-479 (2017) ·Zbl 1378.76044号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.06.022 [6] Chan，J.，关于离散熵守恒和熵稳定的间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，362, 346-374 (2018) ·兹比尔1391.76310 ·doi:10.1016/j.jcp.2018.02.033 [7] 卡努托，C。；侯赛尼，MY；Quarteroni，A。；Zang，TA，《光谱方法：单一领域的基础》（2006），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1093.76002号 [8] Chandrashekar，P.，可压缩Euler和Navier-Stokes方程的动能守恒和熵稳定有限体积格式，Commun。计算。物理。，14, 1252-1286 (2013) ·Zbl 1373.76121号 ·doi:10.4208/cicp.170712.010313a [9] Chavent，G.，Cockburn，B.：标量守恒定律的局部投影（P^0P^1）-间断Galerkin有限元方法。ESAIM数学。模型。数字\（（M^2AN）23565-592（1989）\）·兹比尔0715.65079 [10] Chen，T。；Shu，C-W，熵稳定的高阶间断Galerkin方法，双曲守恒律的合适求积规则，J.Compute。物理。，345, 427-461 (2017) ·Zbl 1380.65253号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.05.025 [11] Chiodaroli，E。；德莱利斯，C。；Kreml，O.，气体动力学等熵系统的全局病态性，Commun。纯应用程序。数学。，68, 1157-1190 (2015) ·Zbl 1323.35137号 ·doi:10.1002/第21537页 [12] Cockburn，B。；Shu，C-W，Runge-Kutta对流占优问题的间断Galerkin方法，科学杂志。计算。，16, 173-261 (2001) ·Zbl 1065.76135号 ·doi:10.1023/A:1012873910884 [13] Crean，J。；JE希肯；费尔南德斯，DCDR；Zingg，DW；Carpenter，MH，欧拉方程在一般曲元上的熵稳定逐部分求和离散化，J.Compute。物理。，356, 410-438 (2018) ·Zbl 1380.76080号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.12.015 [14] 达尔星。；罗哈斯，D。；扎皮尼，S。；费尔南德斯，DCDR；Carpenter，MH；Parsani，M.，可压缩Navier-Stokes方程的保守和熵稳定固体壁边界条件：绝热壁和热熵传递，J.Compute。物理。，397, 108775 (2019) ·Zbl 1453.76068号 ·doi:10.1016/j.jcp.2019.06.051 [15] Di Perna，RJ，守恒定律近似解的收敛性，Arch。定额。机械。分析。，82，27-70（1983年）·Zbl 0519.35054号 ·doi:10.1007/BF00251724 [16] 迪·皮埃特罗，DA；Ern，A.，《间断Galerkin方法的数学方面》（2011），柏林：施普林格出版社，柏林 [17] Donea，J。；A.韦尔塔。；彭霍特，JP；Rodríguez-Ferran，A.，《任意拉格朗日-俄勒冈方法》。计算力学百科全书，1-23（2017），霍博肯：威利，霍博肯 [18] Farhat，C。；Geuzaine，P。；Grandmont，C.，用于解决移动网格上流动问题的离散几何守恒定律和ALE格式的非线性稳定性，J.Compute。物理。，174, 669-694 (2001) ·Zbl 1157.76372号 ·doi:10.1006/jcph.2001.6932 [19] 费尔南德斯，DCDR；JE希肯；Zingg，DW，偏微分方程数值解的同时逼近项的逐部分求和算子综述，计算。流体，95，171-196（2014）·兹比尔1390.65064 ·doi:10.1016/j.compfluid.2014.02.016 [20] Fisher，TC；Carpenter，MH，非线性守恒律的高阶熵稳定有限差分格式：有限域，J.Compute。物理。，252, 518-557 (2013) ·Zbl 1349.65293号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.06.014 [21] 弗里德里希，L。；Schnücke，G。；温特斯，AR；费尔南德斯，DCDR；GJ加斯纳；Carpenter，MH，双曲守恒律具有逐部分求和性质的熵稳定时空间断Galerkin格式，J.Sci。计算。，80, 175-222 (2019) ·Zbl 1421.35262号 ·doi:10.1007/s10915-019-00933-2 [22] Gassner，GJ，A偏对称间断Galerkin谱元离散及其与SBP-SAT有限差分方法的关系，SIAM J.Sci。计算。，35，A1233-A1253（2013）·Zbl 1275.65065号 ·doi:10.1137/120890144 [23] 加斯纳，GJ；温特斯，AR；Kopriva，DA，可压缩Euler方程具有逐部分求和性质的分裂型节点间断Galerkin格式，J.Compute。物理。，327, 39-66 (2016) ·Zbl 1422.65280号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.09.013 [24] GJ加斯纳；温特斯，AR；FJ Hindenlang；Kopriva，DA，可压缩Navier-Stokes方程的BR1格式是稳定的，科学杂志。计算。，77, 1-47 (2018) ·Zbl 1407.65119号 ·doi:10.1007/s10915-018-0692-z [25] Godlewski，E。；拉维亚特，P-A，双曲守恒律系统（1991），巴黎：椭圆，巴黎·Zbl 0768.35059号 [26] Godunov，SK，一类有趣的拟线性系统，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，139，521-523（1961）·兹比尔0125.06002 [27] 吉隆坡，JL；波波夫，B。；Saavedra，L。；Yang，Y.，具有连续有限元的双曲方程组的保持任意拉格朗日-欧拉近似的不变域，SIAM J.Sci。计算。，39、2、A385-A414（2017）·Zbl 1365.65222号 ·doi:10.1137/16M1063034 [28] 吉拉德，H。；Farhat，C.，关于几何守恒定律对移动网格上流动计算的重要性，计算。方法。申请。机械。工程，1901467-1482（2000）·Zbl 0993.76049号 ·doi:10.1016/S0045-7825（00）00173-0 [29] Harten，A.，《关于熵守恒定律系统的对称形式》，J.Compute。物理。，49, 151-164 (1983) ·Zbl 0503.76088号 ·doi:10.1016/0021-9991（83）90118-3 [30] FJ Hindenlang；Bolemann，T。；蒙兹，C-D；北卡罗尔。；赫希，C。；Bassi，F。；约翰斯顿，C。；Hillewert，K.，用于高阶不连续伽辽金模拟的网格弯曲技术，IDIHOM：高阶方法的工业化——自上而下的方法，133-152（2015），Cham:Spriger，Cham [31] Hindenlang，F.J.，Gassner，G.J.，Kopriva，D.A.：可压缩Euler方程的间断Galerkin谱元近似的壁边界条件程序的稳定性（2019）。arXiv预打印arXiv:1901.04924·Zbl 1484.65256号 [32] 黄，W。；Russell，RD，《自适应移动网格方法》（2010），柏林：施普林格出版社，柏林 [33] 伊斯梅尔，F。；Roe，PL，负担得起的、熵一致的Euler通量函数II：冲击时的熵产生，J.Compute。物理。，228, 5410-5436 (2009) ·Zbl 1280.76015号 ·doi:10.1016/j.jp.2009.04.021 [34] 加利福尼亚州肯尼迪；Carpenter，MH；Lewis，RM，可压缩Navier-Stokes方程的低存储显式Runge-Kutta格式，应用。数字。数学。，35, 177-219 (2000) ·Zbl 0986.76060号 ·doi:10.1016/S0168-9274（99）00141-5 [35] Kopriva，DA，度量恒等式和曲线网格上的间断谱元方法，J.Sci。计算。，26, 301-327 (2006) ·兹比尔1178.76269 ·doi:10.1007/s10915-005-9070-8 [36] Kopriva，DA，《偏微分方程的谱方法实现：科学家和工程师的算法》（2009），柏林：斯普林格出版社，柏林·Zbl 1172.65001号 [37] 科普里瓦，DA；温特斯，AR；博姆，M。；Gassner，GJ，移动六面体网格的可证明稳定的间断Galerkin谱元近似，计算。流体，139148-160（2016）·Zbl 1390.76653号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2016.05.023 [38] Kreiss，H-O；Oliger，J.，双曲方程积分的精确方法比较，Tellus，24199-215（1972）·doi:10.3402/tellusa.v24i3.10634 [39] 克鲁日科夫，SN，多自变量中的一阶拟线性方程，数学。苏联斯博尼克，10217-243（1970）·Zbl 0215.16203号 ·doi:10.1070/SM1970v010n02ABEH002156 [40] 列弗洛赫，PG；梅西耶，J-M；Rohde，C.，任意阶全离散熵守恒格式，SIAM J.Numer。分析。，1968-1992年（2002年）·Zbl 1033.65073号 ·doi:10.1137/S003614290240069X [41] Lesoinne，M。；Farhat，C.，移动边界和可变形网格流动问题的几何守恒定律及其对气动弹性计算的影响，计算。方法。申请。机械。工程，13471-90（1996）·Zbl 0896.76044号 ·doi:10.1016/0045-7825（96）01028-6 [42] 伦巴第，CK；Thomas，PD，几何守恒定律及其在移动网格流量计算中的应用，AIAA J.，171030-1037（1979）·Zbl 0436.76025号 ·数字对象标识代码：10.2514/3.61273 [43] Lomtev，I。；RM Kirby；Karniadakis，GE，运动区域中可压缩粘性流的间断Galerkin ALE方法，J.Compute。物理。，155, 128-159 (1999) ·Zbl 0956.76046号 ·doi:10.1006/jcph.1999.6331 [44] 卢布埃，R。；梅尔，PH；沙什科夫，M。；布雷尔，J。；Galera，S.，ReALE:基于重联的任意-Lagrangian-Eulerian方法，J.Compute。物理。，2294724-4761（2010年）·Zbl 1305.76067号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.03.011 [45] Marinacci，F。；帕克莫尔。；Springel，V.，高分辨率移动网格宇宙学模拟中圆盘星系的形成，周一。不是。R.阿斯顿。Soc.，4371750-1775（2013）·doi:10.1093/mnras/stt2003年 [46] Mavrilis，DJ；Yang，Z.，动态网格上高阶时间精度模拟的离散几何守恒定律的构建，J.Compute。物理。，213, 557-573 (2006) ·Zbl 1136.76402号 ·doi:10.1016/j.jcp.2005.08.018 [47] Merriam，M.L.：走向人工耗散的严格方法。In：计算流体动力学。编号：AIAA-Paper-89-0471；CONF-890123。美国加利福尼亚州莫菲特机场国家航空航天局艾姆斯研究中心（1989年） [48] 米诺利，CAA；Kopriva，DA，移动网格上的间断Galerkin谱元近似，J.Compute。物理。，230, 1876-1902 (2011) ·Zbl 1210.65164号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.11.038 [49] Mock，MS，混合型守恒定律体系，J.Differ。Equ.、。，37, 70-88 (1980) ·兹伯利0413.34017 ·doi:10.1016/0022-0396（80）90089-3 [50] 莫拉，RC；Mengaldo，G。；佩罗，J。；Sherwin，SJ，关于欧拉湍流隐式LES/欠分辨率DNS的高阶间断Galerkin方法的涡流分辨率，J.Compute。物理。，330, 615-623 (2017) ·Zbl 1378.76036号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.10.056 [51] Nikkar，S。；Nordström，J.，变形域双曲问题的全离散能量稳定高阶有限差分方法，J.Compute。物理。，291, 82-98 (2015) ·Zbl 1349.65326号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.02.027 [52] Nguyen，VT，用于模拟可变几何体上流动的任意拉格朗日-欧拉间断Galerkin方法，J.Fluid。结构。，26, 312-329 (2010) ·doi:10.1016/j.jfluidstructs.2009.11.002 [53] 帕萨尼，M。；木匠，MH；Nielsen，EJ，三维可压缩Navier-Stokes方程的熵稳定壁边界条件，J.Compute。物理。，292, 88-113 (2015) ·Zbl 1349.76639号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.03.026 [54] Persson，PO；Bonet，J。；Peraire，J.，变形域上Navier-Stokes方程的间断Galerkin解，计算。方法应用。机械。工程，1981585-1595（2009）·Zbl 1227.76038号 ·doi:10.1016/j.cma.2009.01.012 [55] Ranocha，H.，双曲平衡定律数值方法的广义逐部分求和算子和熵稳定性（2018），哥廷根：库维利埃·Zbl 1407.65003号 [56] 舒，CW；唐，WS；Gottlieb，D。；席林，O。；Jameson，L.，几乎不可压缩无粘Taylor-Green涡旋流动的数值收敛研究，科学杂志。计算。，24, 1-27 (2005) ·Zbl 1161.76535号 ·doi:10.1007/s10915-004-5407-y [57] Springel，V.，E pur si muove:运动网格上的伽利略非变宇宙流体动力学模拟，Mon。不是。R.阿斯顿。Soc.，401，791-851（2010年）·文件编号：10.1111/j.1365-2966.2009.15715.x [58] Tadmor，Eitan，守恒定律系统熵稳定格式的数值粘性。一、 数学。计算。，49, 91-103 (1987) ·兹伯利0641.65068 ·doi:10.1090/S0025-5718-1987-0890255-3 [59] Tadmor，E.，非线性守恒定律差分近似和相关时间相关问题的熵稳定性理论，Acta Numer。，12, 451-512 (2003) ·Zbl 1046.65078号 ·doi:10.1017/S0962492902000156 [60] Wang，L.，Persson，P.O.：使用ALE公式和局部重网格和投影对运动域进行高阶非连续Galerkin模拟。参加：第53届AIAA航空航天科学会议。AIAA科学技术论坛（AIAA 2015-0820）。doi:10.2514/6.2015-0820。引用日期：2020年2月20日 [61] 北卡罗来纳州Wintermeyer。；温特斯，AR；GJ加斯纳；Kopriva，DA，非结构化曲线网格上二维浅水方程的熵稳定节点间断Galerkin方法，不连续测深，J.Compute。物理。，340, 200-242 (2017) ·Zbl 1380.65291号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.03.036 [62] 冬季，AR；莫拉，RC；Mengaldo，G。；GJ加斯纳；Walch，S。；佩罗，J。；Sherwin，SJ，用于欠分辨率湍流计算的多项式去偏和分裂形式间断Galerkin格式的比较研究，J.Compute。物理。，372, 1-21 (2018) ·Zbl 1415.76461号 ·doi:10.1016/j.jcp.2018.06.016 [63] 温特斯，AR；Derigs，D。；GJ加斯纳；Walch，S.，用于高马赫数理想MHD和可压缩Euler模拟的唯一定义的熵稳定矩阵耗散算子，J.Compute。物理。，332, 274-289 (2017) ·Zbl 1378.76144号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.12.006 [64] 温特斯，AR；Kopriva，DA，ALE-DGSEM运动介质的波反射和传输近似，J.Compute。物理。，263, 233-267 (2014) ·兹伯利1349.65494 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.01.022 [65] Winters，A.R.：波动从运动材料界面反射和传输的间断Galerkin谱元近似。佛罗里达州立大学论文（2014） [66] NK雅马列夫；费尔南德斯，DCDR；卢·J。；Carpenter，MH，动态非结构网格上三维Navier-Stokes方程的熵稳定谱配置方案，J.Compute。物理。，399, 108897 (2019) ·Zbl 1453.76155号 ·doi:10.1016/j.jp.2019.108897 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。