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冯一伟;刘铁刚;王坤

基于人工神经元训练的守恒定律特征冲击波指示器。 （英语） Zbl 1437.65136号

科学杂志。计算。 83，第1号，第21号文件，第34页（2020）.
小结：在这项工作中，我们使用一维Burgers方程的精确解来训练人工神经元作为冲击波检测器。然后将人工神经元检测器的表达式修改为实际形式，以反映特征值的允许跳跃。我们证明了实用形式的工作机制与特征曲线的压缩或相交是一致的。此外，我们证明了实际形式检测到的细胞内确实存在不连续性，并且光滑极值和大梯度区域从未被标记。因此，我们将该实用形式作为激波指示器应用于数值格式，并将其容易扩展到多维守恒定律。数值结果表明，在Runge-Kutta非连续Galerkin框架下，该指标的稳健性较好，与基于TVB的指标相比，其性能更有效、更准确。为了处理初始不允许的跳跃，包括线性接触不连续性和演变为稀疏波的跳跃，建议在开始时将传统指标与当前指标相结合的初步策略。我们相信，该指标在未来可以应用于非结构化网格。

引用于1审查
引用于8文件

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
第68季度32 计算学习理论
68T07型 人工神经网络与深度学习
35L67型 双曲方程的激波和奇异性
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）

关键词：

双曲守恒律组;特性曲线;间断Galerkin;故障中心指示器;人工神经网络

软件：

TensorFlow公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Feng}等人，《科学杂志》。计算。83，第1号，第21号论文，34页（2020年；Zbl 1437.65136）
全文： 内政部

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