×
穆罕默德·赫尤尼;法里德·萨贝里·莫哈德;阿齐塔·塔贾迪尼

求解Sylvester张量方程的广义Hessenberg方法的张量格式。 （英语） Zbl 1437.65024号

J.计算。申请。数学。 377，文章ID 112878，22 p.（2020）.
摘要：本文提出了一种利用张量Krylov投影技术求解高阶Sylvester张量方程的通用框架。在描述了广义Hessenberg过程的张量格式后，我们将获得的不同过程与Galerkin正交性条件或最小范数条件相结合，以导出基于Hessenberg过程张量格式的Hess（｛｝_-\）BTF和CMRH（｛｝_-\）BTF方法。此外，我们还恢复了已知的基于Arnoldi过程张量格式的FOM（{}_-\）BTF和GMRES（{}_-\）BSF方法。为了加速收敛或防止不同方法的可能停滞，我们在为张量Krylov子空间建立基础时，引入了一种基于加权内积而不是经典内积的加权策略。为了比较Hess（{}-\）BTF和CMRH（{}-）BTF这两种新提出的方法与已知的FOM（{}-BTF）和GMRES（{{}-\\）BTF方法，并说明加权策略的有效性，进行了数值实验。此外，我们对所提方法的未加权形式和加权形式使用了灵活的预处理框架，并通过令人满意的数值结果验证了灵活的版本。

引用于12文件

MSC公司：

65平方英尺 矩阵方程的数值方法
15A24号 矩阵方程和恒等式

关键词：

西尔维斯特张量方程;Krylov子空间方法;张量格式;Arnoldi和Hessenberg过程;加权策略

软件：

CMRH公司;张量工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Heyouni}等人，J.Compute。申请。数学。377，文章ID 112878，22 p.（2020；Zbl 1437.65024）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Khoromskij，B.N.，《科学计算中的张量数值方法导论》，Lect。注释，2011年6月（2011年）
[2] Khoromskij，B.N.，《科学计算中的张量结构数值方法：最新进展综述》，《化学》。智力。实验室系统。，110, 1, 1-19 (2012)
[3] 卢，H。；Plataniotis，K.N。；Venetsanopoulos，A.，《多线性子空间学习：多维数据的降维》（2013），查普曼和霍尔/CRC
[4] 卢，H。；Plataniotis，K.N。；Venetsanopoulos，A.N.，张量数据的多线性子空间学习综述，模式识别。，44, 7, 1540-1551 (2011) ·Zbl 1210.68083号
[5] 萨瓦斯，B。；Eldén，L.，用于张量计算的Krylov子空间方法技术报告LiTH-MATR-2009-02-SE（2009）
[6] 巴拉尼，J。；Grasedyck，L.，一种求解张量格式线性系统的投影方法，Numer。线性代数应用。，20, 1, 27-43 (2013) ·Zbl 1289.65049号
[7] 卡里米，S。；Dehghan，M.，基于张量形式的全局最小二乘法，用于求解kronecker格式的线性系统，Trans。仪器测量。控制，40，7，2378-2386（2018）
[8] 王庆伟。；Xu，X.，求解某些张量方程的迭代算法，线性多线性代数，67，7，1325-1349（2019）·Zbl 1415.65103号
[9] Huang，B。；Ma，C.，求解广义Sylvester张量方程的迭代算法，线性多线性代数，1-26（2018）
[10] Eldén，L。；Ahmadi-Asl，S.，解决双线性张量最小二乘问题及其在hammerstein辨识中的应用，数值。线性代数应用。，第26、2条，第2226页（2019年）·Zbl 1513.65130号
[11] Xu，X。；Wang，Q.-W.，将BiCG和BiCR方法推广到求解Stein张量方程，计算。数学。申请。，77, 12, 3117-3127 (2019) ·Zbl 1442.65068号
[12] Calvetti，D。；Reichel，L.，ADI迭代方法在噪声图像恢复中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，17, 1, 165-186 (1996) ·Zbl 0849.65101号
[13] 李，B.-W。；Sun，Y.-S。；Yu，Y.，一维辐射传热的迭代和直接Chebyshev配置谱方法，国际传热杂志，51，25-26，5887-5894（2008）·Zbl 1153.80323号
[14] 李，B.-W。；田，S。；Sun，Y.-S。；Hu，Z.-M.，三维矩阵方程的Schur分解及其在求解切比雪夫配点谱法离散的辐射离散坐标方程中的应用，J.Compute。物理。，229, 4, 1198-1212 (2010) ·Zbl 1183.65152号
[15] Sun，Y.-S。；马，J。；Li，B.-W.，Chebyshev三维瞬态耦合辐射传导换热配置谱法，《传热杂志》，134，9，092701（2012）
[16] Wang，W。；丁·F。；Dai，J.，带自回归滑动平均噪声系统的最大似然最小二乘辨识，应用。数学。型号。，1842-1853年5月36日（2012年）·Zbl 1242.62105号
[17] 陈，Z。；Lu，L.，求解Sylvester张量方程的投影方法和Kronecker积预条件，科学。中国数学。，55, 6, 1281-1292 (2012) ·Zbl 1273.65048号
[18] 陈，Z。；Lu，L.，基于梯度的sylvester张量方程迭代解，数学。问题。工程，2013（2013）·Zbl 1299.65045号
[19] 丁，F。；Chen，T.，求解一类矩阵方程的基于梯度的迭代算法，IEEE Trans。自动垫。对照，50，8，1216-1221（2005）·Zbl 1365.65083号
[20] Beik，F.P.A。；萨贝里·莫瓦赫德，F。；Ahmadi-Asl，S.，关于正定Sylvester张量方程基于张量格式的Krylov子空间方法，Numer。线性代数应用。，23, 3, 444-466 (2016) ·Zbl 1413.65128号
[21] 史，X。；魏毅。；Ling，S.，高阶Sylvester张量方程的向后误差和扰动界，线性多线性代数，61，10，1436-1446（2013）·Zbl 1292.15015号
[22] Liang，L。；Zheng，B.，Lyapunov张量方程的灵敏度分析，线性多线性代数，1-18（2018）
[23] Liang，L。；郑，B。；Tian，Y.，张量的代数Lyapunov和Stein稳定性结果，线性多线性代数，66，4，731-741（2018）·Zbl 1386.15049号
[24] 顾晓明。；黄，T.-Z。；Carpentieri，B。；Imakura，A。；张凯。；Du，L.，CMRH方法的有效变体，用于同时求解多位移非厄米线性系统序列，J.Compute。申请。数学。，375, 112788 (2020) ·Zbl 1434.65027号
[25] 顾晓明。；黄，T.-Z。；尹，G。；Carpentieri，B。；温，C。；Du，L.，Restarted Hessenberg方法求解移位非对称线性系统，J.Compute。申请。数学。，331, 166-177 (2018) ·Zbl 1377.65042号
[26] Heyouni，M。；Sadok，H.，求解稠密线性系统的CMRH方法的新实现，J.Compute。申请。数学。，213, 2, 387-399 (2008) ·Zbl 1136.65036号
[27] Sadok，H.，CMrh：基于Hessenberg约简算法Numer求解非对称线性系统的新方法。算法，20，4，303-321（1999）·Zbl 0936.65031号
[28] 萨多克，H。；Szyld，D.B.，CMRH及其与GMRES、位数字的关系的新观点。数学。，52, 2, 485-501 (2012) ·Zbl 1247.65045号
[29] Heyouni，M.，Méthode de Hessenberg Généralisée et Applications（1996），里尔科学与技术大学：法国里尔科学技术大学，1996
[30] Heyouni，M.，《具有多个右手边的线性系统的全局Hessenberg和CMRH方法》，Numer。算法，26，4，317-332（2001）·Zbl 0979.65025号
[31] Heyouni，M。；Essai，A.，具有多个右手边的线性系统的矩阵Krylov子空间方法，Numer。算法，40，2，137-156（2005）·Zbl 1087.65028号
[32] Bouyouli，R。；Jbilou，K。；Sadaka，R。；Sadok，H.，多线性系统某些块Krylov子空间方法的收敛性，J.Compute。申请。数学。，196, 2, 498-511 (2006) ·Zbl 1100.65024号
[33] El Guennouni，A。；Jbilou，K。；Riquet，A.，求解大型Sylvester方程的Block Krylov子空间方法，Numer。算法，29，1-3，75-96（2002）·Zbl 0992.65040号
[34] Jaimoukha，I.M。；Kasenally，E.M.，解大型Lyapunov方程的Krylov子空间方法，SIAM J.Numer。分析。，31, 1, 227-251 (1994) ·Zbl 0798.65060号
[35] Jbilou，K。；Messaoudi，A。；Sadok，H.，矩阵方程的全局FOM和GMRES算法，应用。数字。数学。，31, 1, 49-63 (1999) ·Zbl 0935.65024号
[36] 罗伯，M。；Sadkane，M.，Sylvester方程的GMRES和FOM方法的收敛性分析，Numer。算法，30，1，71-89（2002）·Zbl 1005.65030号
[37] 西蒙西尼，V。；Szyld，D.B。；Monsalve，M.，关于求解大规模代数Riccati方程的两种数值方法，IMA J.Numer。分析。，34, 3, 904-920 (2014) ·Zbl 1298.65083号
[38] Stykel，T.公司。；Simoncini，V.，投影Lyapunov方程的Krylov子空间方法，应用。数字。数学。，62, 1, 35-50 (2012) ·Zbl 1258.65044号
[39] Saad，Y.，稀疏线性系统的迭代方法，第82卷（2003），SIAM·兹比尔1031.65046
[40] Essai，A.，求解非对称线性系统的加权FOM和GMRES，Numer。算法，18，3-4，277-292（1998）·Zbl 0926.65036号
[41] Kolda，T.G.，《用于高阶分解的多线性算子》，第2卷（2006年），美国。能源部
[42] 科尔达·T·G。；Bader，B.W.，张量分解与应用，SIAM Rev.，51，3，455-500（2009）·Zbl 1173.65029号
[43] Wilkinson，J.H.，《代数特征值问题》（1988），牛津大学出版社：牛津大学出版社，美国纽约州纽约市·Zbl 0626.65029号
[44] Bader，B.W。；Kolda，T.G.，MATLAB张量工具箱版本2.6（2015），在线获取网址：http://www.sandia.gov/tgkolda/Tensor工具箱/
[45] Trefethen，L.N。；Bau III，D.，《数值线性代数》，第50卷（1997年），暹罗·Zbl 0874.65013号
[46] 马利克，A。；Momeni-Masuleh，S.H.，三维微观热传输问题的混合配置-有限差分方法，J.Compute。申请。数学。，217, 1, 137-147 (2008) ·Zbl 1148.65082号
[47] 西蒙西尼，V。；Szyld，D.B.，《柔性内外Krylov子空间方法》，SIAM J.Numer。分析。，40, 6, 2219-2239 (2002) ·兹比尔1047.65021
[48] Benzi，M.，《大型线性系统的预处理技术：综述》，J.Compute。物理。，182, 2, 418-477 (2002) ·兹比尔1015.65018
[49] Heyouni，M。；萨贝里·莫瓦赫德，F。；Tajaddini，A.，《基于Hessenberg的全局方法求解Sylvester矩阵方程》，计算。数学。申请。，77, 1, 77-92 (2019) ·兹比尔1442.65064
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。