张丽南;海登·谢弗 关于SINDy算法的收敛性。 （英语） Zbl 1437.37108号 多尺度模型。模拟。 17，第3期，948-972（2019）. 摘要：理解时间序列数据的一种方法是识别生成数据的潜在动力系统。这项任务可以通过选择一个合适的模型和一组最适合动力学的参数来完成，同时提供最简单的表示（即，最小数量的项）。其中一种方法是非线性动力学的稀疏辨识框架[S.L.布鲁顿等，Proc。国家。阿卡德。科学。美国113，第15号，3932–3937（2016；Zbl 1355.94013号)]，它使用稀疏提升算法，在部分最小二乘拟合和阈值（稀疏提升）步骤之间迭代。在这项工作中，我们提供了有关中提出的算法的行为和收敛性的一些理论结果[S.L.布鲁顿等，Proc。国家。阿卡德。科学。美国113，第15号，3932–3937（2016；Zbl 1355.94013号)]. 特别地，我们证明了该算法逼近无约束（ell^0）惩罚最小二乘问题的局部极小值。由此，我们给出了一般收敛的充分条件、收敛速度、一步恢复的条件以及关于条件数和噪声的恢复结果。实例表明，收敛速度很快。此外，我们的结果扩展到了与中的算法相关的其他算法[S.L.布鲁顿等人，Proc。国家。阿卡德。科学。美国113，第15号，3932–3937（2016；Zbl 1355.94013号)]，并对几个观察到的现象进行了理论验证。 引用于22文件 MSC公司： 37米10 动力系统的时间序列分析 65层10 线性系统的迭代数值方法 68瓦40 算法分析 90C26型 非凸规划，全局优化 关键词：稀疏近似;收敛性分析;型号选择 引文：Zbl 1355.94013号 软件：PDE-网络 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Zhang}和\textit{H.Schaeffer}，多尺度模型。模拟。17，第3号，948--972（2019；Zbl 1437.37108） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] T.Blumensath和M.E.Davies，稀疏近似的迭代阈值法，J.傅里叶分析。申请。，14（2008年），第629-654页·Zbl 1175.94060号 [2] T.Blumentosh和M.E.Davies，压缩感知的迭代硬阈值法，申请。计算。哈蒙。分析。，27（2009），第265-274页·兹比尔1174.94008 [3] T.Blumensath、M.Yaghoobi和M.E.Davies，迭代硬阈值和\（ell^0）正则化《2007年IEEE声学、语音和信号处理国际会议论文集》，3（2007），第III-877页。 [4] J.Bongard和H.Lipson，非线性动力系统的自动逆向工程，程序。美国国家科学院。科学。美国，104（2007），第9943-9948页·Zbl 1155.37044号 [5] L.Boinsegna、F.N\ranuske和C.Clementi，随机动力学方程的稀疏学习，J.化学。物理。，148 (2018), 241723. [6] S.L.Brunton、J.L.Proctor和J.N.Kutz，非线性动力系统稀疏辨识从数据中发现控制方程，程序。美国国家科学院。科学。美国，113（2016），第3932-3937页·Zbl 1355.94013号 [7] S.L.Brunton、J.L.Proctor和J.N.Kutz，带控制的非线性动力学稀疏辨识（SINDYc）IFAC-PapersOnLine，49（2016），第710-715页。 [8] M.Dam、M.Bröns、J.J.Rasmussen、V.Naulin和J.S.Hesthaven，基于对流模型模拟数据的捕食者-食饵系统稀疏辨识《等离子体物理学》，24（2017），022310。 [9] L.S.T.Ho、H.Schaeffer、G.Tran和R.Ward，具有异常值的相依数据多项式逼近的恢复保证，预印本https://arxiv.org/abs/1811.10115, 2018. [10] E.Kaiser、J.N.Kutz和S.L.Brunton，低数据限下模型预测控制的非线性动力学稀疏辨识，程序。A、 474（2018），20180335·Zbl 1425.93175号 [11] J.-C.Loiseau和S.L.Brunton，约束稀疏Galerki回归，J.流体力学。，838（2018），第42-67页·Zbl 1419.76205号 [12] Z.Long、Y.Lu、X.Ma和B.Dong，PDE-Net：从数据中学习PDE，《第35届国际机器学习会议记录》，ICML 2018，国际机器学习协会（IMLS），2018，第5067-5078页。 [13] N.M.Mangan、T.Askham、S.L.Brunton、J.N.Kutz和J.L.Proctor，基于稀疏回归的混合动力系统模型选择，程序。R.Soc.A.，475（2019），20180534，https://doi.org/10.1098/rspa.2018.0534。 ·Zbl 1427.93253号 [14] N.M.Mangan、S.L.Brunton、J.L.Proctor和J.N.Kutz，利用非线性动力学的稀疏辨识推断生物网络，IEEE传输。分子生物学。多尺度公共。，2（2016年），第52-63页。 [15] N.M.Mangan、J.N.Kutz、S.L.Brunton和J.L.Proctor，基于稀疏回归和信息准则的动力系统模型选择，程序。A、 473（2017），20170009·Zbl 1404.65308号 [16] Y.Pantazis和I.Tsamardinos，基于时间测量的稀疏动力系统推理的统一方法《生物信息学》，btz065，出版中，https://doi.org/10.1093/bioinformatics/btz065。 [17] R.G.B.Petros Boufounos，Marco F.Duarte，基于交叉验证的噪声压缩测量稀疏信号重构，《IEEE/SP第14届统计信号处理研讨会论文集》，2007年（SSP’07），IEEE，2007年，第299-303页。 [18] M.Quade、M.Abel、J.N.Kutz和S.L.Brunton，用于快速模型恢复的非线性动力学稀疏辨识《混沌》，28（2018），063116。 [19] M.Raissi和G.E.Karniadakis，隐藏物理模型：非线性偏微分方程的机器学习，J.计算。物理。，357（2018），第125-141页·Zbl 1381.68248号 [20] S.H.Rudy、S.L.Brunton、J.L.Proctor和J.N.Kutz，偏微分方程的数据驱动发现，科学。高级，3（2017），e1602614。 [21] H.谢弗，通过数据发现和稀疏优化学习偏微分方程，程序。A、 473（2017），20160446·Zbl 1404.35397号 [22] H.Schaeffer和S.G.McCalla，通过积分项选择稀疏模型，物理。E版，96（2017），023302。 [23] H.Schaeffer、G.Tran和R.Ward，从有限数据中提取稀疏高维动力学，SIAM J.应用。数学。，78（2019），第3279-3295页，https://doi.org/10.1137/18M116798X。 ·Zbl 1405.62127号 [24] H.Schaeffer、G.Tran和R.Ward，通过群稀疏性学习动力系统和分岔，预打印，https://arxiv.org/abs/1709.01558, 2017. [25] H.Schaeffer、G.Tran、R.Ward和L.Zhang，用稀疏优化方法提取结构动力系统，预打印，https://arxiv.org/abs/1805.04158, 2018. [26] M.Schmidt和H.Lipson，从实验数据中提取自由形式的自然定律《科学》，第324页（2009年），第81-85页。 [27] M.Sorokina、S.Sygletos和S.Turitsyn，非线性光通信系统的稀疏辨识：SINO方法，选项。快递，24（2016），30443。 [28] J.Stoer和R.Bulirsch，数值分析导论，文本应用。数学。12，Springer-Verlag，纽约，2013年。 [29] R.Tibshirani，通过套索回归收缩和选择，J.Roy。统计师。Soc.序列号。B、 58（1996），第267-288页·Zbl 0850.62538号 [30] G.Tran和R.Ward，从高度损坏的数据中精确恢复混沌系统，多尺度模型。模拟。，15（2017），第1108-1129页，https://doi.org/10.1137/16M1086637。 [31] J.A.Tropp，放松：识别噪声中稀疏信号的凸编程方法，IEEE传输。通知。《理论》，52（2006），第1030-1051页·Zbl 1288.94025号 [32] R.沃德，带交叉验证的压缩传感，IEEE传输。通知。《理论》，55（2009），第5773-5782页·Zbl 1367.94107号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。