艾哈迈德·阿卜杜勒哈基姆。；JoséA.Tenreiro，马查多 共形导数的临界分析。 （英语） Zbl 1437.26006号 非线性动力学。 95，第4号，3063-3073（2019）. 摘要：我们证明了函数（f:[0，infty[\longrightarrow\mathbb{R}）的共形“分数”可微性只不过是经典可微性。更准确地说，（f\）在某个点（x>0\）处的共形（\alpha\）-导数，其中\（0<\alpha<1\）是逐点积\（x^{1-\alpha}f'（x）\)。这证明了最近对共形导数的研究缺乏意义。结果表明，从共形意义上解释分数阶导数会将分数阶微分问题转化为微分问题，而通常的积分阶导数可能不再恰当地描述原始分数阶物理现象。分析了一般分数粘弹性模型来说明这种情况。我们还测试了保角导数在各种分数模型上的建模效率。我们发现，与经典分数导数相比，共形框架导致的误差要大得多。 引用于1审查引用于26文件 MSC公司： 26A33飞机 分数导数和积分 34A08号 分数阶常微分方程 74D05型 记忆材料的线性本构方程 关键词：分数导数；分数阶微分方程；分数分析；粘弹性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.A.Abdelhakim}和\textit{J.A.T.Machado}，非线性动力学。95，第4号，3063--3073（2019年；Zbl 1437.26006） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abdeljawad，T.：关于共形分数微积分。J.计算。申请。数学。279，57-66（2015）·Zbl 1304.26004号 ·doi:10.1016/j.cam.2014.10.016 [2] Almeida，R.，Bastos，N.R.O.，Teresa，M.：用分数微分方程模拟一些真实现象。数学。方法应用。科学。39(16), 4846-4855 (2016) ·Zbl 1355.34075号 ·doi:10.1002/mma.3818 [3] 阿尔梅达·R：拟合数据的最佳分数导数是什么？申请。分析。离散数学。11(2), 358-368 (2017) ·Zbl 1499.34025号 ·doi:10.2298/AADM170428002A [4] Anderson，D.R.，Ulness，D.J.：Katuganpola分数导数的性质及其在量子力学中的潜在应用。数学杂志。物理学。第56页，第6页（2015年）·Zbl 1323.26008号 ·doi:10.1063/1.4922018年 [5] Bagley，R.L.，Torvik，P.J.：关于粘弹性行为的分数阶微积分模型。J.流变学。30(1), 133-155 (1986) ·Zbl 0613.73034号 ·数字对象标识代码：10.1122/1.549887 [6] Bayour，B.，Torres，D.F.M.：局部分数阶非线性微分方程解的存在性。J.计算。申请。数学312127-133（2016）·Zbl 1354.34012号 ·doi:10.1016/j.cam.2016.01.014 [7] Caputo，M.，Mainardi，F.：基于记忆机制的新耗散模型。纯应用程序。地球物理学。91(8), 134-147 (1971) ·Zbl 1213.74005号 ·doi:10.1007/BF00879562 [8] Chen，C.，Jiang，Y.-L.：具有保角导数的时间分数阶偏微分方程的最简单方程法。计算。数学。申请。75（8），2978-2988（2018）·Zbl 1415.35275号 ·doi:10.1016/j.camwa.2018.01.025 [9] de Oliveira，E.C.，Machado，J.A.T.：分数导数和积分定义综述。数学。问题工程2014，1-6（2014）·Zbl 1407.26013号 ·doi:10.1155/2014/238459 [10] Eslami，M.，Rezazadeh，H.：具有共形时间分数阶导数的Wu-Zhang系统的第一种积分方法。Calcolo 53（3），475-485（2016）·Zbl 1434.35273号 ·doi:10.1007/s10092-015-0158-8 [11] Gieseking，E.：牛顿冷却定律。一项实验调查（2014年）。http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT6680Fa2014/Gieseking/Exploration2012/牛顿 [12] Giusti，A.：对分数导数的一些新定义的评论。非线性动力学。93(3), 1757-1763 (2018) ·Zbl 1398.28001号 ·doi:10.1007/s11071-018-4289-8 [13] Hosseini，K.，Bekir，A.，Ansari，R.：使用修改的Kudryashov方法的共形时间分数阶Cahn-Allen和Cahn-Hilliard方程的新精确解。Optik 132203-209（2017）·doi:10.1016/j.ijleo.2016.12.032 [14] Katuganpola，联合国：具有经典性质的新分数导数。电子打印arXiv:1410.6535 [15] Katugampola，联合国：奥尔蒂盖拉和马查多对“什么是分数导数？”的更正。J.计算。物理学。321, 1255-1257 (2016). （《计算物理学杂志》293、413（2015）。部分PDE的特殊问题）·Zbl 1349.26014号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.05.052 [16] Khalil，R.，Horani，M.A.，Yousef，A.，Sababheh，M.：分数导数的新定义。J.计算。申请。数学。264, 65-70 (2014) ·Zbl 1297.26013号 ·doi:10.1016/j.cam.2014.01.002 [17] Kilbas，A.A.、Srivastava，H.M.、Trujillo，J.J.：分数阶微分方程的理论与应用。Elsevier，阿姆斯特丹（2006）·Zbl 1092.45003号 [18] Morales-Delgado，V.F.，Gmez-Aguilar，J.F.，Escobar-Jimnez，R.F.，Taneco-Hernndez，M.A.：具有低阶导数的Liouville-Caputo型分数共形导数。《物理学A》503424-438（2018）·Zbl 1514.26003号 ·doi:10.1016/j.physa.2018.03.018 [19] Ortigueira，M.D.，Machado，J.A.T.：什么是分数导数？J.计算。物理学。293(15), 4-13 (2015) ·兹伯利1349.26016 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.07.019 [20] Ortigueira，M.D.，Machado，J.A.T.：哪种衍生物？分形分数1（1），3（2017）·doi:10.3390/fractalfract1010003 [21] Ortigueira，M.D.，Machado，J.A.T.：对Caputo-Fabrizio算子的批判性分析。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。59, 608-611 (2018) ·Zbl 1510.26004号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2017.12.001 [22] Roderic，S.：湖泊，粘弹性材料。剑桥大学出版社，剑桥（2009） [23] 塔拉索夫，V.E.：没有违反莱布尼茨规则。无分数导数。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。18(11), 2945-2948 (2013) ·Zbl 1329.26015号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2013.04.001 [24] Tarasov，V.E.：无非本地性。无分数导数。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。62, 157-163 (2018) ·Zbl 1470.26014号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2018.02.019 [25] Tariq，H.，Akram，G.：非线性Cahn-Allen方程的新行波精确和近似解：非连续量的演化。非线性动力学。88(1), 581-594 (2017) ·Zbl 1373.35335号 ·doi:10.1007/s11071-016-3262-7 [26] 联合国，《60亿场外世界》，表1，从0年到稳定的世界人口，5（1999年） [27] Ward，I.M.，Sweeney，J.：固体聚合物的机械性能。威利，纽约（2012）·doi:10.1002/9781119967125 [28] Yang，S.，Wang，L.，Zhang，S.：适形导数：应用于低渗透多孔介质中的非达西渗流。申请。数学。莱特。79, 105-110 (2018) ·Zbl 1459.76154号 ·doi:10.1016/j.aml.2017.12.006 [29] Zhou，H.W.，Yang，S.，Zhang，S.Q.：反常扩散的保角导数方法。《物理A》4911001-1013（2018）·Zbl 1514.60116号 ·doi:10.1016/j.physa.2017.09.01 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。