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\各向异性弹塑性材料基于信息纹理的深度神经网络的(mathrm{SO}(3))不变性。 (英语) Zbl 1436.74012号

摘要:本文研究了经典多层和基于信息粒度的神经网络的有监督机器学习生成的模拟各向异性弹塑性响应中显示的帧方差(及其不足),并提出了不同的补救措施来修复这一缺陷。弹塑性模型中物理量和状态变量之间的固有层次关系首先表示为知情的有向图,其中测试了图的三种变体。前馈神经网络用于训练路径相关的本构关系(例如弹性),而递归神经网络用于复制依赖于变形历史(例如路径相关)的响应。在处理客观性不足时,我们使用谱形式来表示张量,随后,可以使用欧拉角之间的欧氏距离、与单位矩阵的距离和李代数中单位球面上的测地线三个度量来构成监督机器学习的目标函数。在这种情况下,目标是最小化真实和预测3D旋转实体之间的测量距离。在此之后,我们进行了数值实验,研究这些理论上等效的度量如何导致监督机器学习的效率以及生成模型的准确性和鲁棒性的差异。以给定笛卡尔坐标系中以分量形式表示的张量训练的神经网络模型作为基准。我们的数值试验表明,即使给定相同的信息和数据量,各向异性弹塑性模型的质量对张量的表示和测量方式也非常敏感。结果表明,在李代数中,使用基于单位球面上测地线的损失函数以及知情的有向图,可以比其他测试方法产生更准确的旋转预测。

MSC公司:

74C05型 小应变率相关塑性理论(包括刚塑性和弹塑性材料)
74E10型 固体力学中的各向异性
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全文: 内政部

参考文献:

[1] 科奇多尔,特伦顿;Michael Ortiz,数据驱动计算力学,计算。方法应用。机械。工程,304,81-101(2016)·Zbl 1425.74503号
[2] 罗伯特·埃格斯曼(Robert Eggersmann);科奇多尔,特伦顿;斯蒂芬妮·瑞斯;Laurent Stainier;Michael Ortiz,无模型数据驱动无弹性,计算。方法应用。机械。工程,350,81-99(2019)·Zbl 1441.74048号
[3] 王昆;孙伟庆;Du,Qiang,《利用人工智能指导实验自动学习弹塑性知识图形和模型的合作游戏》,计算机。机械。,1-33 (2019) ·Zbl 1464.74034号
[4] 刘泽良;Wu,C.T.,《探索数据驱动多尺度力学中深层材料网络的三维结构》,J.Mech。物理学。固体,127,20-46(2019)·Zbl 1477.74006号
[5] 杨,杭;郭旭;唐、珊;Liu,Wing Kam,通过数据驱动主成分展开推导异质材料定律,计算。机械。,1-15 (2019) ·Zbl 1467.74013号
[6] 丹尼尔·查尔斯·德鲁克,《加工硬化和理想塑性的一些含义》,夸特。申请。数学。,7, 4, 411-418 (1950) ·Zbl 0035.41203号
[7] Green,R.J.,多孔固体的塑性理论,国际力学杂志。科学。,14, 4, 215-224 (1972) ·Zbl 0247.73038号
[8] 安德鲁·斯科菲尔德;Wroth,Peter,《临界状态土壤力学》,第310卷(1968年),McGraw-Hill伦敦
[9] Sun,WaiChing,预测砂土中扩散不稳定性和局部不稳定性的统一方法,Geotech。地质工程。,8, 2, 65-75 (2013)
[10] Na、SeonHong;孙伟庆,有限变形范围内多相冻融多孔介质的计算热工水力力学,计算。方法应用。机械。工程,318667-700(2017)·Zbl 1439.74114号
[11] 埃里克·C·布莱恩特。;孙伟庆,一种用于捕获岩土材料尺寸相关各向异性的微形态正则化摄像机模型,计算。方法应用。机械。工程,354,56-95(2019)·Zbl 1441.74124号
[12] 加布西,J。;小加勒特,J.H。;吴西平,基于知识的神经网络材料行为建模,工程机械学报。,117, 1, 132-153 (1991)
[13] 勒菲克,M。;Schrefler,B.A.,作为有限元代码增量非线性本构模型的人工神经网络,计算。方法应用。机械。工程,192,28-30,3265-3283(2003)·Zbl 1054.74731号
[14] 王昆;孙伟庆,通过递归均匀化和深度学习连接的多尺度多渗透性孔塑性模型,计算。方法应用。机械。工程,334337-380(2018)·Zbl 1440.74130号
[15] 马库斯·斯托菲尔;Franz Bamer;Markert,Bernd,基于神经网络的非线性粘塑性结构响应本构建模,Mech。Res.Commun.公司。,95, 85-88 (2019)
[16] 罗纳尔多·博尔贾。;Rahmani,Helia,有限变形范围内弹塑性晶体的离散微观力学,计算。方法应用。机械。工程,275234-263(2014)·Zbl 1296.74075号
[17] 马修·库恩(Matthew R.Kuhn)。;孙伟庆;王琦,颗粒材料应力诱导各向异性:组构、刚度和渗透性,岩土学报。,10, 4, 399-419 (2015)
[18] 王昆;孙伟庆,基于有限应变有效应力原理的多孔介质半隐式离散-连续耦合方法,计算。方法应用。机械。工程,304,546-583(2016)·Zbl 1423.76286号
[19] 王昆;Sun,WaiChing,具有嵌入不连续性的双渗透裂隙多孔介质的更新拉格朗日LBM-DEM-FEM耦合模型,计算。方法应用。机械。工程师,344276-305(2019)·兹比尔1440.74449
[20] 王昆;Sun,WaiChing,通过深度强化学习推导理论一致、基于微观结构的牵引分离定律的元建模游戏,计算。方法应用。机械。工程,346216-241(2019)·Zbl 1440.74016号
[21] 刘泽良;Wu,C.T。;Koishi,M.,用于多尺度拓扑学习和异质材料加速非线性建模的深层材料网络,计算。方法应用。机械。工程,3451138-1168(2019)·Zbl 1440.74340号
[22] 迈尔斯,雷蒙德·H。;道格拉斯·C·蒙哥马利。;Anderson-Cook,Christine M.,《响应面方法:使用设计实验进行过程和产品优化》(2016),John Wiley&Sons·Zbl 1332.62004号
[23] Chang,Chih-Chung;Lin,Chih-Jen,LIBSVM:支持向量机库,ACM Trans。因特尔。系统。技术。,2, 3, 27 (2011)
[24] Christian Soize;罗杰·加尼姆;萨夫塔,科斯敏;欢、荀;Vane,Zachary P。;约瑟夫·奥菲林(Joseph C.Oefelein)。;吉勒亨·拉卡泽;Najm,Habib N.,《利用流形上的概率学习提高超燃冲压发动机的模型可预测性》,美国航空航天协会J.,57,1,365-378(2018)
[25] Furukawa、Tomonari;Yagawa,Genki,使用神经网络的粘塑性隐式本构建模,国际。J.数字。方法工程,43,2,195-219(1998)·Zbl 0926.74020号
[26] 贾姆希德·加布西;David A.Pecknold。;张明福;Haj-Ali,Rami M.,神经网络本构模型的自动渐进训练,国际。J.数字。方法工程,42,1,105-126(1998)·Zbl 0915.73075号
[27] 黄,D.Z。;Xu,K。;Farhat,C。;Darve,E.,《利用间接观测获得的本构关系进行预测建模》(2019年),arXiv预印本arXiv:1905.12530
[28] 彼得·巴塔利亚(Peter W.Battaglia)。;杰西卡·哈姆里克(Jessica B.Hamrick)。;维克托·巴普斯特(Victor Bapst);桑切斯·冈萨雷斯,阿尔瓦罗;维尼修斯·赞巴尔迪;马泰乌什·马林诺夫斯基;安德烈亚·塔切蒂;戴维·拉波索;亚当·桑托罗(Adam Santoro);莱恩·福克纳(Ryan Faulkner),《关系归纳偏见、深度学习和图形网络》(Relational inductive biases,deep learning,and graph networks)(2018),arXiv预印本arXiv:1806.01261
[29] Banerjee,R。;Sagiyama,K。;Teichert,G.H。;Garikipati,K.,物理系统计算状态表示、探索和分析的图论框架,计算。方法应用。机械。工程,351,501-530(2019)·Zbl 1441.35249号
[30] 周杰;崔甘渠;张正燕;Yang,Cheng;刘志远;孙茂松,《图形神经网络:方法和应用综述》,CoRR,abs/1812.08434(2018),URLhttp://arxiv.org/abs/1812.08434
[31] 李向松;Dafalias,Yannis F.,《各向异性临界状态理论:织物的作用》,J.Eng.Mech。,138, 3, 263-275 (2011)
[32] Asaro,Robert J.,《晶体塑性》,J.Appl。机械。,50、4b、921-934(1983)·Zbl 0557.73033号
[33] Na、SeonHong;孙伟庆,晶体岩石的计算热力学,第一部分:用于单晶模拟的多相场/晶体塑性组合方法,计算。方法应用。机械。工程,338657-691(2018)·Zbl 1440.74222号
[34] 阿恩·科普;Franz Bamer;Markert,Bernd,基于递归神经网络的弹塑性结构的有效蒙特卡罗策略,机械学报。,230, 9, 3279-3293 (2019)
[35] Ari L.Frankel。;Jones,Reese E。;科尔曼·阿勒曼;Jeremy A.Templeton,《利用深度学习预测低聚晶体的机械响应》(2019年),arXiv预印本arXiv:1901.10669
[36] 杨一波;Perdikaris,Paris,《物理信息神经网络中的对抗不确定性量化》,J.Compute。物理。,394136-152(2019)·兹比尔1452.68171
[37] Raissi先生。;佩迪卡里斯,P。;Karniadakis,G.E.,《物理信息深度学习(第一部分):非线性偏微分方程的数据驱动解》(2017),arXiv:1711.10561
[38] 罗伯特·达布罗夫斯基(Robert Dabrowski);克日什托夫·斯坦塞尔(Krzysztof Stencel);Timoszuk,Grzegorz,《软件是一个有向多重图》,(欧洲软件架构会议(2011),斯普林格),360-369
[39] Simo,J.C。;Hughes,T.J.R.,《计算非弹性》(1998),纽约斯普林格-弗拉格出版社·Zbl 0934.74003号
[40] Borja,R.I.,《可塑性:建模与计算》(2013),Springer Science&Business Media·Zbl 1279.74003号
[41] Schröder,J.,理论与算法Konzepte zur phänominologischen Beschreibung各向异性材料阿尔瓦尔坦(1996),机械研究所(CE),斯图加特大学第一主席,报告编号:I-1
[42] 施罗德,J。;Neff,P.,基于多凸自由能函数的超弹性横向各向同性不变量公式,国际固体结构杂志。,40, 2, 401-445 (2003) ·Zbl 1033.74005号
[43] Boehler,Jean-Paul,在某些各向异性情况下非多项式本构方程表示的简单推导,ZAMM Z.Angew。数学。机械。,59, 4, 157-167 (1979) ·Zbl 0416.73002号
[44] F.C.公园。;Ravani,B.,《旋转的平滑不变插值》,ACM Trans。图表。,16, 3, 277-295 (1997)
[45] Huynh,Du Q.,《3D旋转度量:比较与分析》,J.Math。成像视觉,35,2,155-164(2009)·Zbl 1490.68249号
[46] 皮埃尔·拉罗谢尔(Pierre M.Larochelle)。;安德鲁·默里(Andrew P.Murray)。;Angeles,Jorge,通过极分解的有限刚体位移集的距离度量,J.Mech。设计。,129, 8, 883-886 (2007)
[47] 亚历杭德罗·莫塔;孙伟庆;雅各布·T·奥斯汀。;Foulk Iii,James W。;Long,Kevin N.,Lie-group插值和内部变量的变分恢复,计算。机械。,52, 6, 1281-1299 (2013) ·Zbl 1398.74372号
[48] 奥尔蒂斯,M。;拉多维茨基,R.A。;Repetto,E.A.,《指数和对数映射及其第一和第二线性化的计算》,国际。J.数字。方法工程,52,12,1431-1441(2001)·兹比尔0995.65053
[49] Noll,W.,n流体和固体状态的连续性,J.Ration。机械。分析。,4,3-81(1955年)·Zbl 0064.42001号
[50] 科雷特、弗朗索瓦、卡拉斯(2015)
[51] 马丁·阿巴迪;阿加瓦尔,阿什什;Paul Barham;尤金·布雷夫多;陈志峰;Citro,Craig;Greg S.Corrado。;安迪·戴维斯;杰弗里·迪恩;Devin,Matthieu,Tensorflow:异构分布式系统上的大规模机器学习(2016),arXiv预印本arXiv:1603.04467
[52] 韦斯·麦金尼(Wes McKinney)等人,《python中统计计算的数据结构》,收录于:PROC。SCIENCE CONF.,SCIPY 2010,2010第9只巨蟒。
[53] 费比安·佩德雷戈萨;加尔·瓦罗佐;亚历山大·格兰福特;文森特·米歇尔;贝特朗·蒂里昂;奥利维尔·格里塞尔(Olivier Grisel);布朗德尔,马蒂厄;彼得·普雷滕霍弗(Peter Prettenhofer);罗恩·维斯(Ron Weiss);Vincent Dubourg,Scikit-learn:《Python中的机器学习》,J.Mach。学习。决议,2825-2830年10月12日(2011年)·Zbl 1280.68189号
[54] 霍克莱特,塞普;Schmidhuber,Jürgen,长短期记忆,神经计算。,9, 8, 1735-1780 (1997)
[55] 卢科舍维奇,曼塔斯;Jaeger,Herbert,《递归神经网络训练的油藏计算方法》,Comp。科学。第3、3、127-149版(2009年)·Zbl 1302.68235号
[56] 朱建华;穆沙拉夫·M·扎曼。;Anderson,Scott A.,用递归神经网络建模土壤行为,加拿大。岩土工程。J.,35,5,858-872(1998)·Zbl 0967.74558号
[57] 格雷夫,K。;Srivastava,R.K。;Koutník,J。;Steunebrink,B.R。;Schmidhuber,J.,《LSTM:搜索空间之旅》,IEEE Trans。神经网络。学习。系统。,28, 10, 2222-2232 (2017)
[58] F.A.Gers、J.Schmidhuber、F.Cummins,《学会遗忘:使用LSTM进行持续预测》,载于:1999年第九届国际人工神经网络会议ICANN 99。(Conf.Publ.No.470),第2卷,1999年,第850-855页。
[59] Kendall,Maurice George,《高级统计学理论》(1946),Charles Griffin and Co.,Ltd.:Charles Griffin and Co.,Ltd.伦敦·兹比尔0063.03217
[60] Gentle,J.E.,《计算统计学》(2009),施普林格出版社·Zbl 1179.62001号
[61] 施罗德,J。;Miehe,C.,计算速率相关晶体塑性方面,计算。马特。科学。,9, 1, 168-176 (1997)
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