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图中上对支配的算法方面。 (英语) Zbl 1436.68242号

摘要:如果图(G)中的每个顶点都与(D)中的顶点相邻,并且由(D)诱导的子图包含一个完美匹配(不一定作为诱导子图),则图中的顶点集(D)就是一个成对支配集(G)。如果配对支配集\(G\)没有合适的子集是配对支配集,则它是最小的。由\({\Gamma}_{\operatorname{pr}}(G)\)表示的\(G\)的上成对支配数是\(G)的最小成对支配集的最大基数。上部-PDS对于给定的图(G\),需要计算具有基数\({\Gamma}_{\operatorname{pr}}(G)\)的最小配对支配集。在本文中,我们证明了上部-PDS对于任何(varepsilon>0),不能在因子\(n^{1-\varepsilen}\)内进行近似,除非\(\mathsf{P}=\mathsf{NP}\)和上部-PDSAPX公司-完成最大度为4的二部图。从积极的方面来看,我们表明上部-PDS对于具有最大度的图,可以在\(O({\Delta})\)因子内近似。我们还展示了上部-PDS对于阈值图、链图和适当的区间图,在多项式时间内是可解的。

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05C69号 具有特殊属性的顶点子集(支配集、独立集、团等)
2017年第68季度 问题的计算难度(下限、完备性、近似难度等)
68周25 近似算法
68瓦40 算法分析
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参考文献:

[1] Ausiello,G。;Crescenzi,P。;甘博西,G。;坎恩,V。;Marchetti-Paccamela,A。;Protasi,M.,《复杂性和近似:组合优化问题及其近似性》(1999),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0937.68002号
[2] 巴兹甘,C。;布兰科维奇,L。;卡塞尔,K。;Fernau,H.,《论支配链的复杂性》,(《算法和离散应用数学会议纪要》,《算法和分立应用数学会议记要》,Comp.Sci.Lect.Notes,vol.9602(2016)),61-72·兹比尔1437.68070
[3] C.Bazgan、L.Brankovic、K.Casel、H.Fernau、K.Jansen、K.-M.Klein、M.Lampis、M.Liedloff、J.Monnot、V.Th.Paschos,《上层统治:复杂性和近似》,摘自:IWOCA 2016,第241-252页·Zbl 1478.68099号
[4] 巴兹甘,C。;布兰科维奇,L。;卡塞尔,K。;Fernau,H。;Jansen,K。;Klein,K.-M。;兰皮斯,M。;利德洛夫,M。;莫诺,J。;帕斯科斯,V.Th.,《上层统治的许多方面》,Theor。计算。科学。,717, 2-25 (2018) ·Zbl 1388.68099号
[5] Chang,G.J。;熊猫,B.S。;Pradhan,D.,图中距离对支配问题的复杂性,Theor。计算。科学。,459, 89-99 (2012) ·Zbl 1250.68119号
[6] Chen,L。;卢,C。;Zeng,Z.,块图和区间图中成对支配问题的标签算法,J.Comb。最佳。,19, 457-470 (2008) ·Zbl 1197.90336号
[7] Chen,L。;卢,C。;Zeng,Z.,强弦图中对支配问题的线性时间算法,Inf.Process。莱特。,110, 20-23 (2009) ·Zbl 1197.05142号
[8] Chen,L。;卢,C。;曾,Z.,弦图子类上的距离对支配问题,Theor。计算。科学。,4105072-5082(2009年)·Zbl 1191.68463号
[9] Chen,L。;卢,C。;Zeng,Z.,图中(加权)对支配的硬度结果和近似算法,Theor。计算。科学。,410, 5063-5071 (2009) ·Zbl 1194.68260号
[10] Cheng,T.C.E。;Kang,L.Y。;Ng,C.T.,区间图和圆弧图的配对控制,离散应用。数学。,1552077-2086(2007年)·Zbl 1124.05070号
[11] 查塔尔,V。;Hammer,P.L.,整数规划中不等式的聚合,离散数学。,1, 145-162 (1977) ·Zbl 0384.90091号
[12] Desormeaux,W.J。;Henning,M.A.,《图的配对支配:一项调查和最新结果》,Util。数学。,94, 101-166 (2014) ·Zbl 1300.05216号
[13] 多贝克,P。;亨宁,医学硕士。;McCoy,J.,《上总支配与上成对支配》,奎斯特出版社。数学。,30, 1-12 (2007) ·Zbl 1134.05071号
[14] 多贝克,P。;Henning,M.A.,无爪图中的上对支配,J.Comb。最佳。,22, 235-251 (2011) ·Zbl 1250.90099号
[15] 海恩斯,T.W。;Slater,P.J.,图的成对支配,网络,32,199-206(1998)·Zbl 0997.05074号
[16] (Haynes,T.W.;Hedetniemi,S.T.;Slater,P.J.,《图的支配:高级主题》。《图的支配:纯粹和应用数学的高级主题、专著和教科书》,第209卷(1998年),Marcel Dekker公司:Marcel Dekker公司,纽约)·Zbl 0883.00011号
[17] 海恩斯,T.W。;Hedetniemi,S.T。;Slater,P.J.,《图形支配的基础》,《纯粹数学和应用数学专著和教科书》,第208卷(1998年),马塞尔·德克尔公司:马塞尔·德·克尔公司,纽约·Zbl 0890.05002号
[18] Henning,M.A.,半全支配集上的边加权函数,图梳。,33, 403-413 (2017) ·Zbl 1441.05171号
[19] 亨宁,医学硕士。;Yeo,A.,《图的总支配》,Springer数学专著(2013),Springer:Springer纽约·兹比尔1408.05002
[20] Hung,R.W.,凸二部图中对支配问题的线性时间算法,理论计算。系统。,50, 721-738 (2012) ·Zbl 1253.68175号
[21] Jamison,R.E。;Laskar,R.,弦图的消去次序,(组合数学与应用,组合数学及应用,加尔各答,1982(1984),ISI:ISI加尔各达),192-200·Zbl 0703.05049号
[22] 雅各布森,M.S。;Peters,K.,弦图与上非冗余,上支配与独立,离散数学。,86,59-69(1990年)·Zbl 0744.05063号
[23] Kloks,T。;Kratsch,D。;Müller,H.,链图的带宽,Inf.过程。莱特。,68, 6, 313-315 (1998) ·Zbl 1339.05393号
[24] 拉帕斯,E。;Nikolopoulos,S.D。;Palios,L.,置换图上成对支配的An(O(n))时间算法,Eur.J.Comb。,34, 3, 593-608 (2013) ·Zbl 1257.05118号
[25] 马哈德夫,N.V.R。;Peled,联合国,阈值图和相关主题,《离散数学年鉴》,第56卷(1995年),Elsevier:Elsevier阿姆斯特丹·Zbl 0852.05001号
[26] 穆勒,H。;Brandstädt,A.,弦二部图的steiner树和支配集的NP-完全性,Theor。计算。科学。,53, 257-265 (1987) ·Zbl 0638.68062号
[27] 熊猫,B.S。;Das,S.K.,适当区间图的线性时间识别算法,Inf.Process。莱特。,87153-161(2003年)·Zbl 1161.68855号
[28] 熊猫,B.S。;Pradhan,D.,计算凸二部图的最小对支配集的线性时间算法,离散应用程序。数学。,161, 1776-1783 (2013) ·Zbl 1287.05106号
[29] 熊猫,B.S。;Pradhan,D.,弦二部图和完全消去二部图中的最小对支配集,J.Comb。最佳。,26, 770-785 (2013) ·兹比尔1280.05106
[30] 帕帕迪米特里奥,C.H。;Yannakakis,M.,《优化、近似和复杂性类》,J.Compute。系统。科学。,43, 425-440 (1991) ·Zbl 0765.68036号
[31] Pradhan,D。;熊猫,B.S.,计算强序图中的最小对支配集,离散应用。数学。,253, 37-50 (2019) ·Zbl 1401.05223号
[32] 乔·H。;Kang,L。;Cardei,M。;Du,D.Z.,树木的成对支配,J.Glob。最佳。,25, 43-54 (2003) ·兹比尔1013.05055
[33] Raczek,J.,图的距离对控制数,离散数学。,308, 2473-2483 (2008) ·Zbl 1145.05018号
[34] Southey,J。;Henning,M.A.,支配集上的边加权函数,《图论》,72,346-360(2013)·Zbl 1261.05080号
[35] Ulatowski,W.,图的对支配数和上对支配数,Opusc。数学。,35, 1, 127-135 (2015) ·Zbl 1328.05144号
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