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Gabriel N.加蒂卡。;克里斯蒂安·因祖扎

求解耦合流动传输问题的增广全混合有限元方法。 （英语） Zbl 1436.65179号

卡尔科洛 57，第1号，第8号论文，41页（2020年）.
小结：本文分析了Stokes方程与由标量非线性对流扩散问题建模的输运问题的耦合，其中流体的粘度和扩散系数分别取决于输运问题及其梯度的解。提出了流体流动和输运模型的增广混合变分公式。因此，相关Galerkin格式的稳定性不需要离散的inf-sup条件，因此可以使用任意有限元子空间，这是本方法的主要优点之一。特别是，所得的完全混合有限元方法可以对柯西应力采用\（k\）阶的Raviart-Thomas空间，对速度和标量场采用\（k+1\）阶的连续分段多项式，对浓度梯度采用不连续分段多项式近似。反过来，利用Lax-Milgram引理、单调算子理论以及经典的Schauder和Brouwer不动点定理来确定连续和离散公式解的存在性。此外，将正则性假设与Sobolev嵌入定理和Rellich-Kondrachov紧性定理结合使用，也需要适当的估计来进行连续分析。然后，足够小的数据允许我们证明解的唯一性，并导出最优的先验误差估计。最后，我们进行了几次数值试验，验证了该方法的性能和预测的收敛速度。

引用于三文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
76年 强制对流
76兰特 扩散
76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
35问题35 与流体力学相关的PDE
2009年第35季度 输运方程
35B45码 PDE背景下的先验估计
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性

关键词：

斯托克斯方程;非线性运输问题;增广全混合配方;不动点理论;有限元方法;先验误差分析

软件：

UMFPACK公司;自由Fem++
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.N.Gatica}和\textit{C.Inzunza}，Calcolo 57，第1号，论文编号8，41页（2020；Zbl 1436.65179）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Adams，R.A.，Fournier，J.J.F.：Sobolev空间。学术出版社，爱思唯尔有限公司（2003）·Zbl 1098.46001号
[2] 阿尔瓦雷斯，M。；盖蒂卡，Gn；Ruiz-Baier，R.，耦合流传输问题的增广混合最小有限元法，ESAIM Math。模型。数字。分析。，49, 5, 1399-1427 (2015) ·Zbl 1329.76157号 ·doi:10.1051/m2（2015年）
[3] 阿尔瓦雷斯，M。；盖蒂卡，Gn；Ruiz-Baier，R.，《稳定沉积固结系统的混合-最小有限元近似》，数学。模型方法应用。科学。，26, 5, 867-900 (2016) ·Zbl 1383.76329号 ·doi:10.1142/S0218202516500202
[4] 阿尔瓦雷斯，M。；盖蒂卡，Gn；Ruiz-Baier，R.，粘性流动传输问题的后验误差分析，ESAIM数学。模型。数字。分析。，50, 6, 1789-1816 (2016) ·Zbl 1416.65430号 ·doi:10.1051/m2年/201607年
[5] 阿尔瓦雷斯，M。；加蒂卡，Gn；Ruiz-Baier，R.，应用于沉积固结系统的增广混合最小方法的后验误差估计，J.Compute。物理。，367, 322-346 (2018) ·Zbl 1415.65213号 ·doi:10.1016/j.jcp.2018.04.040
[6] 布雷齐，F。；Fortin，M.，混合和混合有限元方法（1991），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0788.7302号
[7] 布利切克，M。；Pustějovská，P.，描述不可压缩化学反应非牛顿流体流动模型的存在性分析，SIAM J.Math。分析。，46, 5, 3223-3240 (2014) ·兹比尔1308.35199 ·doi:10.1137/130927589
[8] 比尔格尔，R。；刘，C。；Wendland，Wl，多空间维度沉积固结过程数学模型的存在性和稳定性，J.Math。分析。申请。，264, 2, 288-310 (2001) ·Zbl 0995.35050号 ·doi:10.1006/jmaa.2001.7646
[9] Camaño，J。；Oyarzüa，R。；Tierra，G.，Navier-Stokes问题的增广混合有限元分析，数学。计算。，86, 304, 589-615 (2017) ·Zbl 1422.65375号 ·网址：10.1090/com/3124
[10] Ciarlet，P.，《线性和非线性函数分析及其应用》（2013），费城：工业和应用数学学会，费城·Zbl 1293.46001号
[11] Colmenares，E。；盖蒂卡，Gn；Oyarzüa，R.，平稳Boussinesq问题的增广混合-小数列式分析，Numer。方法偏微分。等于。，32, 2, 445-478 (2016) ·Zbl 1381.76158号 ·doi:10.1002/num.22001
[12] Colmenares，E。；盖蒂卡，Gn；Oyarzüa，R.，平稳Boussinesq问题的增广全混合有限元方法，Calcolo，54，1，167-205（2017）·Zbl 1397.76065号 ·doi:10.1007/s10092-016-0182-3
[13] 考克斯，C。；Lee，H。；Szurley，D.，非等温Stokes-Oldroyd方程的有限元近似，国际期刊数值。分析。型号。，4，3-4，425-440（2007年）·Zbl 1242.76013号
[14] Davis，T.，算法832:UMFPACK V4.3：非对称模式多面方法，ACM。事务处理。数学。软质。，30, 2, 196-199 (2004) ·Zbl 1072.65037号 ·doi:10.1145/992200.992206
[15] 法鲁尔，M。；尼加斯。；Paquet，L.，多边形区域中Boussinesq方程的精细混合有限元方法，IMA J.Numer。分析。，21, 2, 525-551 (2001) ·兹比尔0992.65130 ·doi:10.1093/imanum/21.2525
[16] 法鲁尔，M。；Zine，A.，非等温Oldroyd-Stokes问题的双重混合公式，数学。模型。自然现象。，6, 5, 130-156 (2011) ·Zbl 1229.76033号 ·doi:10.1051/mmnp/20116507
[17] Figueroa，L.E.，Gatica，G.N.，Márquez，A.：稳态Stokes方程的增广混合有限元方法。SIAM J.科学。计算。31(2), 1082-1119 (2008/09) ·Zbl 1251.74032号
[18] Gatica，G.N.：混合有限元法简介。理论与应用。柏林施普林格数学简报会（2014）·Zbl 1293.65152号
[19] 盖蒂卡，Gn；萧，Gc，关于（{{\rm R}}^2）中非线性外Dirichlet问题的耦合边界元法和有限元法，Numer。数学。，61, 2, 171-214 (1992) ·Zbl 0741.65084号 ·doi:10.1007/BF01385504
[20] 盖蒂卡，Gn；马尔克斯，A。；Sánchez，Ma，稳态Stokes方程的速度-压力-伪地应力公式分析，计算。方法应用。机械。工程，199，17-20，1064-1079（2010）·Zbl 1227.76030号 ·doi:10.1016/j.cma.2009.11.024
[21] 盖蒂卡，Gn；Wendland，Wl，线性和非线性椭圆问题的混合有限元和边界元耦合，应用。分析。，63，1-2，39-75（1996）·Zbl 0865.65077号 ·doi:10.1080/00036819608840495
[22] Hecht，F.，《FreeFem++的新发展》，J.Numer。数学。，20, 3-4, 251-265 (2012) ·Zbl 1266.68090号
[23] Nečas，J.：非线性椭圆方程理论导论。重印1983年版。Wiley-Interscience出版物。奇切斯特·威利（1986）·Zbl 0643.35001号
[24] Oyarzúa，R。；秦，T。；Schötzau，D.，广义Boussinesq问题的无发散有限元方法，IMA J.Numer。分析。，34, 3, 1104-1135 (2014) ·Zbl 1301.76052号 ·doi:10.1093/imanum/drt043
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