×

Benjamin-Bona-Mahony方程的最优能量守恒和能量耗散局部不连续Galerkin方法。 (英语) Zbl 1436.65143号

总结:我们发展、分析并数值验证了求解非线性Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的局部间断Galerkin(LDG)方法。通过适当选择数值通量,传统的LDG方法可以保持质量的离散形式,或者保持或消散能量的离散形式直至舍入水平。通过一种新的技术来发现辅助变量和主变量误差之间的联系,并通过仔细分析非线性项,为应用于非线性BBM方程的半离散能量守恒和能量耗散方法提供了具有最佳收敛阶的误差估计。利用能量守恒的隐式中点时间离散化可以导出全离散方法。数值实验证实了最优收敛速度以及质量和能量守恒/耗散特性。还比较了能量守恒和能量耗散方法的长时间行为,以表明能量守恒方法能更好地逼近精确解。在最近的一项研究中G.付C.-W.舒[“线性对称双曲型方程组的最优能量守恒间断Galerkin方法”,J.Comput.Phys.394,329–363(2019;doi:10.1016/j.jcp.2019.05.050)]针对线性对称双曲型方程组,发展了基于双重未知技术的最优能量守恒间断Galerkin方法。我们扩展了这一思想,构造了非线性BBM方程的另一类节能LDG方法。研究了它们的能量守恒性质和最优收敛速度(通过特殊构造的数值投影)。我们还对这两种节能LDG方法进行了比较,并表明,在相同的计算元素设置下,后一种方法产生的数值误差较小,计算时间稍长。

MSC公司:

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
35磅40英寸 偏微分方程解的渐近行为
35问题35 与流体力学相关的PDE
76B25型 不可压缩无粘流体的孤立波
35G20个 非线性高阶偏微分方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 博纳,JL;Smith,R.,Korteweg-de-Vries方程的初值问题,Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。生物科学B。,278, 555-601 (1975) ·兹比尔0306.35027
[2] T·本杰明。;博纳,J。;Mahony,J.,非线性色散系统中长波的模型方程,Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。科学。,272, 47-78 (1972) ·Zbl 0229.35013号
[3] Abbasbandy,S。;Shirzadi,A.,修正Benjamin-Bona-Mahony方程的第一种积分方法,Commun。非线性科学。数字。模拟。,1759-1764年(2010年)·Zbl 1222.35166号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2009.08.003
[4] Wazwaz,AM,一维广义Benjamin-Bona-Mahony方程的紧结构和非紧结构精确解,Commun。非线性科学。数字。模拟。,10, 855-867 (2005) ·Zbl 1070.35074号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2004.06.002
[5] Omrani,K.,Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的全离散Galerkin近似的收敛性,应用。数学。计算。,180, 614-621 (2006) ·Zbl 1103.65101号
[6] Abramowitz,M.,Stegun,I.:编辑,《数学函数与公式、图形和数学表手册》,应用数学系列第55卷,国家标准局,MR167642(1965)·Zbl 0171.38503号
[7] Avrin,J。;Goldstein,JA,任意维Benjamin-Bona-Mahony方程的整体存在性,非线性分析。,9, 861-865 (1985) ·Zbl 0591.35012号 ·doi:10.1016/0362-546X(85)90023-9
[8] JA戈尔茨坦;Wichnoski,B.,《关于高维Benjamin-Bona-Mahony方程》,非线性分析。,4, 665-675 (1980) ·Zbl 0447.35068号 ·doi:10.1016/0362-546X(80)90067-X
[9] 洛杉矶梅德罗斯;Menzela,GP,Benjamin-Bona-Mahony方程周期解的存在唯一性,SIAM J.Math。分析。,8, 792-799 (1977) ·兹比尔0337.35004 ·doi:10.1137/0508062
[10] Wang,L。;周,J。;Ren,L.,BBM方程族的精确孤立波解,国际期刊非线性科学。,1, 58-64 (2006) ·Zbl 1394.35446号
[11] Achouri,T。;Khiari,N。;Omrani,K.,关于Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程差分格式的收敛性,Appl。数学。计算。,182, 999-1005 (2006) ·Zbl 1116.65107号
[12] Omrani,K。;Ayadi,M.,Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的有限差分离散化,数值。方法部分差异。Equ.、。,24, 239-248 (2008) ·Zbl 1133.65067号 ·doi:10.1002/num.20256
[13] 高,F。;邱,J。;Zhang,Q.,一类Sobolev方程的局部间断Galerkin有限元方法和误差估计,J.Sci。计算。,41, 436-460 (2009) ·兹比尔1203.65181 ·doi:10.1007/s10915-009-9308-y
[14] 张,Q。;Gao,F.,对流占优Sobolev方程的全离散局部间断Galerkin方法,J.Sci。计算。,51, 107-134 (2012) ·Zbl 1244.65145号 ·doi:10.1007/s10915-011-9498-y
[15] Kamga,A.,Mitsotakis,D.:对流占优KdV-BBM方程的高阶间断Galerkin方法及其有效实现,可在researchgate.net上获得预印本
[16] Buli,J。;Xing,Y.,Boussinesq耦合BBM系统的局部间断Galerkin方法,科学杂志。计算。,75, 536-559 (2018) ·Zbl 1393.65050号 ·doi:10.1007/s10915-017-0546-0
[17] Cockburn,B。;Hou,S。;Shu,C-W,守恒定律的Runge-Kutta局部投影间断Galerkin有限元方法IV:多维情况,数学。计算。,54, 545-581 (1990) ·Zbl 0695.65066号
[18] Cockburn,B.,Karniadakis,G.,Shu,C.-W.:非连续Galerkin方法的发展,In:Cockbuurn,B.,karniadaki,G.、Shu,C.-W.(编辑)非连续Galer方法:理论、计算和应用,第3-50页。计算科学与工程讲座笔记,第一部分:概述,第11卷,柏林斯普林格出版社(2000)·Zbl 0989.76045号
[19] Cockburn,B。;林,S-Y;Shu,C-W,TVB Runge-Kutta局部投影非连续Galerkin有限元方法,守恒定律III:一维系统,J.Compute。物理。,84, 90-113 (1989) ·Zbl 0677.65093号 ·doi:10.1016/0021-991(89)90183-6
[20] Cockburn,B。;Shu,C-W,TVB Runge-Kutta局部投影非连续Galerkin守恒定律有限元方法II:一般框架,数学。计算。,52, 411-435 (1989) ·Zbl 0662.65083号
[21] Reed,W.H.,Hill,T.R.:中子输运方程的三角网格法,技术报告LA-UR-73-479,洛斯阿拉莫斯科学实验室(1973)
[22] Cockburn,B。;Shu,CW,对流扩散系统的局部间断Galerkin有限元方法,SIAM J.Numer。分析。,35, 2440-2463 (1998) ·兹伯利0927.65118 ·doi:10.1137/S0036142997316712
[23] Xu,Y。;Shu,C-W,高阶含时偏微分方程的局部间断Galerkin方法,Commun。计算。物理。,7, 1-46 (2010) ·Zbl 1364.65205号
[24] 博纳,JL;陈,H。;卡拉卡锡,OA;Xing,Y.,广义Korteweg-de-Vries方程的保守间断Galerkin方法,数学。计算。,82, 1401-1432 (2013) ·Zbl 1276.65058号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2013-02661-0
[25] Yi,N。;黄,Y。;Liu,H.,广义Korteweg-de-Vries方程的直接间断Galerkin方法:能量守恒和边界效应,J.Compute。物理。,242, 351-366 (2013) ·Zbl 1297.65122号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.01.031
[26] O.卡拉卡希安。;Xing,Y.,广义Korteweg-de-Vries方程保守局部间断Galerkin方法的后验误差估计,Commun。计算。物理。,20, 250-278 (2016) ·Zbl 1388.65100号 ·doi:10.4208/cicp.240815.301215a
[27] 张,Q。;Xia,Y.,Korteweg-de-Vries型方程的守恒和耗散局部间断Galerkin方法,Commun。计算。物理。,25, 532-563 (2019) ·Zbl 1473.65224号
[28] Xing,Y。;周,C-S;Shu,C-W,波传播问题的能量守恒局部间断Galerkin方法,逆问题。成像,7967-986(2013)·Zbl 1273.65181号 ·doi:10.3934/ipi.2013.7.967
[29] 周,C-S;舒,C-W;Xing,Y.,非均匀介质中二阶波动方程的最优能量守恒局部不连续伽辽金方法,J.Comput。物理。,272, 88-107 (2014) ·Zbl 1349.65446号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.04.009
[30] 程,Y。;周,C-S;李,F。;Xing,Y.,一维双向波动方程的L2稳定间断Galerkin方法,数学。计算。,86, 121-155 (2017) ·兹比尔1352.65338 ·doi:10.1090/com/3090
[31] 刘,H。;Xing,Y.,Camassa-Holm方程的保持不变的间断Galerkin方法,SIAM J.Sci。计算。,38,A1919-A1934(2016)·Zbl 1382.65321号 ·数字对象标识码:10.1137/15M102705X
[32] 黄,Y。;刘,H。;Yi,N.,Degasperis-Procesi方程的保守间断Galerkin方法,方法应用。分析。,21267-90(2014)·Zbl 1296.35158号
[33] 郭,L。;Xu,Y.,带波算子的非线性薛定谔方程的能量守恒局部间断Galerkin方法,J.Sci。计算。,65, 622-647 (2015) ·Zbl 1334.65154号 ·数字对象标识代码:10.1007/s10915-014-9977-z
[34] 梁,X。;哈利克,AQM;Xing,Y.,耦合非线性薛定谔方程的局部间断Galerkin近似四阶指数时间差分方法,Commun。计算。物理。,17, 510-541 (2015) ·Zbl 1388.65086号 ·doi:10.4208/cicp.060414.190914a
[35] 李,X。;Sun,W。;Xing,Y。;Chou,C-S,改进Boussinesq方程的能量守恒局部间断Galerkin方法,J.Compute。物理。,401, 109002 (2020) ·Zbl 1453.65334号 ·doi:10.1016/j.jcp.2019.109002
[36] Fu,G。;Shu,C-W,线性对称双曲型方程组的最优能量守恒间断Galerkin方法,J.Compute。物理。,394, 329-363 (2019) ·Zbl 1452.65230号 ·doi:10.1016/j.jcp.2019.05.050
[37] Fu,G。;Shu,C-W,广义Korteweg-de-Vries方程的能量守恒超弱间断Galerkin方法,J.Compute。申请。数学。,349, 41-51 (2019) ·Zbl 1407.65187号 ·doi:10.1016/j.cam.2018.09.021
[38] X孟。;舒,C-W;Wu,B.,基于线性双曲方程迎风偏通量的间断Galerkin方法的最佳误差估计,数学。计算。,85, 1225-1261 (2016) ·Zbl 1332.65148号 ·网址:10.1090/com/3022
[39] 程,Y。;X孟。;Zhang,Q.,线性对流扩散方程局部间断Galerkin方法中广义Gauss-Radau投影的应用,数学。计算。,86233-1267(2017)·Zbl 1359.65196号 ·doi:10.1090/com/3141
[40] Xu,Y。;Shu,C-W,非线性对流扩散和KdV方程的半离散局部间断Galerkin方法的误差估计,计算。方法应用。机械。工程,1963805-3822(2007)·Zbl 1173.65338号 ·doi:10.1016/j.cma.2006.10.043
[41] Wang,H。;舒,C-W;Zhang,Q.,平流-扩散问题隐式-显式时间推进局部间断Galerkin方法的稳定性和误差估计,SIAM J.Numer。分析。,53, 206-227 (2015) ·Zbl 1327.65179号 ·数字对象标识代码:10.1137/140956750
[42] 李,XH;舒,C-W;Yang,Y.,Keller-Segel趋化模型的局部间断Galerkin方法,科学杂志。计算。,73, 943-967 (2017) ·Zbl 1384.92015年 ·doi:10.1007/s10915-016-0354-y
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。