×
弗朗西斯科·夹层;钱小平

拓扑优化中悬垂控制边界振荡的二阶度量。 （英语） Zbl 1436.65075号

J.计算。物理学。 410，文章ID 109365，31 p.（2020）.
摘要：在拓扑优化中，当为增加可制造性而施加几何外伸角度约束时，可能会出现振荡边界。实际上，边界振荡在形式上满足了约束条件，但最终导致设计不可接受。为了避免这种现象，在本文中，我们提出了一种边界振荡的度量方法，可以用来定义滤波器、惩罚和约束来抑制振荡边界。
特别是，首先我们从数学上描述了形成边界振荡的密度分布。在此基础上，我们制定了我们的测度，它是一个与振荡边界的“尖端”对应的正函数，在其他地方为零。这种分析首先在2D框架中提出，后来扩展到3D问题。
然后，我们展示了如何使用此度量来制定抑制边界振荡的策略。特别地，我们提出了一种自适应各向异性滤波器和一种成本惩罚来完成这项任务。数值实验最终表明了我们的测量和所提出的振荡控制策略的能力。在此背景下，还提供了一个在一阶有限元空间中的高效实用实现和一个3D示例。

引用于7文件

MSC公司：

65K10码 数值优化和变分技术
2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状

关键词：

拓扑优化;边界振荡;自适应各向异性滤波;成本惩罚;外伸角度约束;可制造性约束

软件：

FEniCS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.夹层}和\textit{X.Qian}，J.计算。物理学。410，文章ID 109365，31 p.（2020；Zbl 1436.65075）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 本德索，M.P。；Sigmund，O.，《拓扑优化：理论、方法和应用》（2004），施普林格出版社·Zbl 1059.74001号
[2] 刘杰。；盖诺，A.T。；陈，S。；康，Z。；苏雷什，K。；竹泽，A。；李，L。；加藤，J。；Tang，J。；Wang，C.C.L。；Cheng，L。；X·梁。；To，A.C.，增材制造拓扑优化的当前和未来趋势，结构。多磁盘。最佳。，57, 6, 2457-2483 (2018)
[3] Leary，M。；梅利，L。；托蒂，F。；Mazur，M。；Brandt，M.，《添加剂制造的最佳拓扑：实现无支撑最佳结构的添加剂制造的方法》，Mater。设计。，63, 678-690 (2014)
[4] 胡克。；Jin，S。；Wang，C.，支持单一材料添加剂制造的瘦身，计算机。辅助设计。，65, 1-10 (2015)
[5] 盖诺，A.T。；Guest，J.K.，《考虑悬垂约束的拓扑优化：消除附加制造中的牺牲支撑材料》，结构。多磁盘。最佳。，54, 5, 1157-1172 (2016)
[6] Langelaar，M.，用于增材制造的3D自支撑结构拓扑优化，Addit。制造，12，60-70（2016）
[7] Langelaar，M.，《用于印刷适配设计拓扑优化的加性制造滤波器》，结构。多磁盘。最佳。，55, 871-883 (2017)
[8] Langelaar，M.，《组合优化零件拓扑、支撑结构布局和构建定向，用于增材制造》，结构。多磁盘。最佳。，57, 5, 1985-2004 (2018)
[9] 托尔，C.-J。；Grundström，H.A。；托尔斯滕费尔，B。；Klarbring，A.，《增材制造拓扑优化中悬垂的惩罚规则》，结构。多磁盘。最佳。，60, 59-67 (2019)
[10] Qian，X.，《拓扑优化中的咬边和悬垂角控制：基于密度梯度的积分方法》，国际期刊Numer。方法工程，111，3，247-272（2017）
[11] 加莱戈多比尔，A。；安索拉，R。；桑塔马尔，J。；de Bustos，I.F.，增材制造中自支撑结构拓扑优化的一种新的悬挑约束，Struct。多磁盘。最佳。，58, 5, 2003-2017 (2018)
[12] 郭，X。；周，J。；张伟。；杜，Z。；刘，C。；Liu，Y.，通过显式拓扑优化进行增材制造中的自支撑结构设计，计算。方法应用。机械。工程，323，27-63（2017）·Zbl 1439.74273号
[13] 质量，Y。；Amir，O.，《增材制造的拓扑优化：使用虚拟骨架解释悬垂限制》，Addit。制造，18，58-83（2017）
[14] 范德文，E。；质量，R。；阿亚斯，C。；兰格拉尔，M。；van Keulen，F.，用于增材制造拓扑优化的基于连续前沿传播的悬垂控制，结构。多磁盘。最佳。，57, 5, 2075-2091 (2018)
[15] Osher，S。；Sethian，J.，《以曲率相关速度传播的前沿：基于Hamilton-Jacobi公式的算法》，J.Compute。物理。，79, 12-49 (1988) ·Zbl 0659.65132号
[16] 阿勒，G。；Jouve，F。；Toader，A.-M.，《使用灵敏度分析和水平集方法进行结构优化》，J.Compute。物理。，194, 363-393 (2004) ·Zbl 1136.74368号
[17] 塞提安，J。；Wiegmann，A.，《通过水平集和浸入式界面方法进行结构边界设计》，J.Compute。物理。，163, 489-528 (2000) ·Zbl 0994.74082号
[18] 王，M。；王，X。；郭，D.，结构拓扑优化的水平集方法，计算。方法应用。机械。工程，192，227-246（2003）·Zbl 1083.74573号
[19] 阿勒，G。；Dapogny，C。；Faure，A。；Michailidis，G.，累加制造逐层机械约束的形状优化，C.R.数学。，355, 6, 699-717 (2017) ·Zbl 1370.49037号
[20] 阿勒，G。；Dapogny，C。；Estevez，R。；Faure，A。；Michailidis，G.，《附加制造技术施加的悬垂约束下的结构优化》，J.Compute。物理。，351, 295-328 (2017) ·兹比尔1375.74076
[21] Wang，Y。；高杰。；Kang，Z.，带悬垂约束的基于水平集的拓扑优化：朝向无支撑的加性制造，计算。方法应用。机械。工程，339，591-614（2018）·Zbl 1440.74317号
[22] 张伟。；周，L.，具有多边形特征的可添加制造自支撑结构的拓扑优化，计算。方法应用。机械。工程，334，56-78（2018）·Zbl 1440.74455号
[23] Mirzendehdel，A.M。；Suresh，K.，支持加性制造的结构约束拓扑优化，计算。辅助设计。，81, 1-13 (2016)
[24] 夹层，F。；布里亚科夫，V。；Qian，X.，用于增材制造的自支撑支撑结构的拓扑优化，Addit。制造，21666-682（2018）
[25] Mohammadi，B。；Pironneau，O.，《流体的应用形状优化，数值数学和科学计算》（2001），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 0970.76003号
[26] Burger，M.，形状优化和重建水平集方法构建框架，接口自由边界。，5, 301-329 (2003) ·Zbl 1081.35134号
[27] de Gournay，F.，水平集方法的速度扩展和形状优化中的多重特征值，SIAM J.控制优化。，45, 1, 343-367 (2006) ·Zbl 1108.74046号
[28] 川本，A。；Matsumori，T。；山崎，S。；野村，T。；Kondoh，T.公司。；Nishiwaki，S.，通过PDE过滤标量函数进行基于Heaviside投影的拓扑优化，Struct。多磁盘。最佳。，44, 1, 19-24 (2011) ·Zbl 1274.74349号
[29] 拉扎罗夫，B。；Sigmund，O.，《基于亥姆霍兹型微分方程的拓扑优化中的滤波器》，Int.J.Numer。方法工程，86，6，765-781（2011）·Zbl 1235.74258号
[30] 张，K。；Cheng，G。；Xu，L.，考虑附加制造中悬垂约束的拓扑优化，计算。结构。，212, 86-100 (2019)
[31] Pinch，E.R.，《最优控制与变分法》（1993），牛津大学出版社：牛津大学出版社，纽约·Zbl 0776.49001号
[32] Bendsoe，M.，作为材料分配问题的最佳形状设计，结构。最佳。，1, 193-202 (1989)
[33] 徐，S。；蔡，Y。；Cheng，G.，基于Heaviside函数的保体积非线性密度滤波器，结构。多磁盘。最佳。，41, 495-505 (2010) ·Zbl 1274.74419号
[34] O.阿米尔。；Lazarov，B.S.，《通过长度比例控制实现应力约束拓扑设计》，结构。多磁盘。最佳。，58, 5, 2053-2071 (2018)
[35] 费尔南德斯，E。；科莱，M。；Alarcon，P。；博杜因，S。；Duysinx，P.，基于密度的拓扑优化中最大尺寸约束的聚合策略，结构。多磁盘。最佳。，2113-2130年5月60日（2019年）
[36] 施密特，M.-P。；佩德森，C.B.W。；Gout，C.，《利用分级孔隙度控制进行结构拓扑优化》，Struct。多磁盘。最佳。，60, 4, 1437-1453 (2019)
[37] Alns，医学硕士。；布莱希塔，J。；Hake，J。；Johansson，A。；Kehlet，B。；Logg，A。；Richardson，C。；Ring，J。；罗杰斯，M.E。；Wells，G.N.，FEniCS项目1.5版，Arch。数字。软质。，3, 100, 9-23 (2015)
[38] Logg，A。；马尔达尔，K。；Wells，G.N.，《有限元法自动求解微分方程》，《计算科学与工程讲义》，第84卷（2012年），施普林格出版社·Zbl 1247.65105号
[39] Svanberg，K.，《移动渐近线方法：结构优化的新方法》，国际J·数值。方法工程，24，359-373（1987）·Zbl 0602.73091号
[40] 钱，X.，B样条空间中的拓扑优化，计算。方法应用。机械。工程，265，15-35（2013）·Zbl 1286.74078号
[41] Sigmund，O.，用于拓扑优化的基于形态学的黑白滤波器，结构。多磁盘。最佳。，33, 401-424 (2007)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。