卡洛·安吉利;罗伯特·哈珀 更高维度的意义解释。 （英语） Zbl 1436.03102号 印度。数学。，新序列号。 29，第1期，135-149（2018）. 摘要：马丁·洛夫的直觉主义类型理论是构造数学和计算机编程的一个广泛使用的框架。在其最流行的形式中，类型理论由一组归纳定义形式证明的推理规则组成。Martin-Löf的意义解释证明了这些规则的合理性，它将连接词的Brouwer-Heyting-Kolmogorov解释扩展到了丰富的类型集合，从而为形式证明提供了一种建设性的可实现性解释。大约在2005年，研究人员注意到，类型理论的规则也承认同伦理论模型，并随后用这些模型启发的结构扩展了类型理论：更高的归纳类型和Voevodsky的单价公理。尽管由此产生的同伦类型理论已被证明对同伦理论推理有用，但它缺乏建设性的解释。在这篇综述中，我们讨论了类型理论意义解释的三次泛化，它构成了类型中高维结构的内在建设性解释。 引用于三文件 MSC公司： 03B38型 类型理论 55单位35 代数拓扑中的抽象与公理同伦理论 软件：github;大学数学;红色PRL;立方体;精益;Coq公司;Nuprl公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Angiuli}和\textit{R.Harper}，印度。数学。，新序列号。29，第1号，135--149（2018；Zbl 1436.03102） 全文： 内政部 参考文献： [1] Allen，S.F.，Martin-LöF类型的非类型理论定义，（Gries，D.，第二届IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集（1987），IEEE计算机社会出版社），215-224 [2] Allen，S.F.，《类型理论语言的非类型理论语义》（1987），康奈尔大学（博士论文） [3] T.Altenkirch，C.McBride，W.Swierstra，《观察平等》，现收录于：《编程语言与程序验证研讨会》，2007年。；T.Altenkirch，C.McBride，W.Swierstra，《观察平等》，现收录于：《编程语言与程序验证研讨会》，2007年。 [4] 血管瘤，C。；哈珀，R。；Wilson，T.，计算高维类型理论，（第44届ACM SIGPLAN编程语言原理研讨会论文集。第44届AC M SIGPLAN编程语言原理会议论文集，POPL 2017（2017），ACM:ACM纽约，美国纽约州），680-693，URLhttp://doi.acm.org/10.1145/3009837.3009861 ·Zbl 1380.68112号 [5] 阿沃迪，S。；沃伦，M.A.，身份类型的同伦理论模型，数学。程序。外倾角。Phil.Soc.，146，1，45-55（2009）·Zbl 1205.03065号 [6] Barthe，G。；卡普雷塔，V。；Pons，O.，类型论中的Setoids，J.Funct。编程，13，2261-293（2003）·Zbl 1060.03030号 [7] M.Bezem，T.Coquand，S.Huber，立方集合中的类型理论模型，载于：第19届国际校对和程序类型会议，Types 2013，第26卷，2014，第107-128页。；M.Bezem，T.Coquand，S.Huber，《立方体集合中的类型理论模型》，载于：《第19届国际证明和程序类型会议》，Types 2013，第26卷，2014年，第107-128页·Zbl 1359.03009号 [8] Bishop，E.，《建设性分析基础》，xiii+370（1967），McGraw-Hill图书公司：纽约McGraw-Hill图书有限公司·Zbl 0183.01503号 [9] G.Brunerie，《詹姆斯建筑》（The James construction）和https://video.ias.edu/univalent/1213/0327-布鲁内里; 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