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时间分数阶相场方程的能量耗散理论和数值稳定性。 (英语) Zbl 1435.65146号

本文对几种时间分数阶相场模型进行了分析和数值求解。更具体地说,作者考虑了Allen-Cahn(AC)、Cahn-Hilliard(CH)和分子束外延(MBE)方程。
在手稿的开头,作者简要讨论了经典CH方程和空分CH方程。然后,给出了CH方程的时间分数(但为空)版本。手稿的其余部分可以分为两部分:理论部分和数值部分。在理论部分,建立了上述每个时间分数模型的能量耗散规律。在数值部分,设计了能量稳定的一阶有限差分格式。建立了离散能量耗散规律。最后,在第4节中,建立了时间分数AC方程的离散和连续最大值原理。手稿以AC、CH和MBE方程的一些数值结果的呈现而告终。在每种情况下,对能量耗散率进行数值检查。
如果能更多地了解考虑时间分数方程的动机,那就太好了。这是对众所周知的偏微分方程的纯粹数学推广,还是真正需要考虑这些方程?在实际情况中,时间分数版本是否更好地描述了某些过程?这些是我们希望在未来研究中解决的问题。

MSC公司:

65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35K59型 拟线性抛物方程
35兰特 分数阶偏微分方程
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
74A50型 结构化表面和界面,共存相
35B50型 PDE背景下的最大原则
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