郭洁;万,钟 用于求解大规模单调方程的改进谱PRP共轭梯度投影方法及其在压缩传感中的应用。 (英语) Zbl 1435.65078号 数学。问题。工程师。 2019年,文章ID 5261830,17 p.(2019). 摘要:本文提出了一种求解非线性单调方程组的算法,它是一种改进的谱PRP(Polak-Ribière-Polyak)共轭梯度法和投影法的组合。证明了该算法的搜索方向对于任何线搜索规则都是充分下降的。对文献中的线搜索策略进行了修改,使其更容易获得更好的步长,而不必在原始步长中选择合适的权重。在温和的假设下证明了算法的全局收敛性。数值试验和在稀疏信号恢复中的初步应用表明,所开发的算法优于文献中最先进的类似算法,尤其是在解决大规模问题和奇异问题时。 引用于10文件 MSC公司: 65H10型 方程组解的数值计算 90摄氏52度 减少梯度类型的方法 94A08型 信息与通信理论中的图像处理(压缩、重建等) 软件:利瓦尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Guo}和\textit{Z.Wan},数学。问题。2019年工程,文章ID 5261830,17 p.(2019;Zbl 1435.65078) 全文: 内政部 参考文献: [1] 黄,S。;Wan,Z.,非光滑非线性方程的一种新的非单调谱残差法,计算与应用数学杂志,31382-101(2017)·Zbl 1356.90139号 ·doi:10.1016/j.cam.2016.09.014 [2] 万,Z。;Guo,J。;刘杰。;Liu,W.,用于信号恢复的改进谱共轭梯度投影法,信号、图像和视频处理,12,8,1455-1462(2018)·doi:10.1007/s11760-018-1300-2 [3] 奥尔特加,J.M。;Rheinboldt,W.C.,多变量非线性方程的迭代解(1970),美国纽约州纽约市:暹罗州纽约市美国纽约州·Zbl 0241.65046号 [4] 丹尼斯,J.E。;Schnabel,B.R.,非线性方程和无约束优化的数值方法,应用数学经典,16(1983)·Zbl 0579.65058号 [5] 周,W。;Li,D.,非线性单调方程的有限记忆{BFGS}方法,计算数学杂志,25,1,89-96(2007) [6] Martinez,J.M.,矩阵因子分解的直接割线更新非线性方程的拟牛顿方法家族,SIAM数值分析杂志,27,4,1034-1049(1990)·Zbl 0702.65053号 ·doi:10.1137/0727061 [7] 法萨诺,G。;Lampariello,F。;Sciandone,M.,大型非线性最小二乘问题的截断非单调Gauss-Newton方法,计算优化与应用,34,3,343-358(2006)·Zbl 1122.90094号 ·doi:10.1007/s10589-006-6444-2 [8] 李,D。;Fukushima,M.,对称非线性方程的全局超线性收敛Gauss-Newton基BFGS方法,SIAM数值分析杂志,37,1,152-172(1999)·Zbl 0946.65031号 ·doi:10.1137/S0036142998335704 [9] 帕普,Z。;Rapajić,S.,大型非线性单调方程组的FR型方法,应用数学与计算,269816-823(2015)·Zbl 1410.65196号 ·doi:10.1016/j.amc.2015.08.002 [10] 李,Q。;Li,D.-H.,大型非线性单调方程的一类无导数方法,IMA数值分析杂志(IMAJNA),31,41625-1635(2011)·Zbl 1241.65047号 ·doi:10.1093/imanum/drq015 [11] 张,L。;周,W。;Li,D.H.,下降修正的Polak-Ribiere-Polyak共轭梯度法及其全局收敛性,IMA数值分析杂志(IMAJNA),26,4,629-640(2006)·Zbl 1106.65056号 ·doi:10.1093/imanum/drl016 [12] 西拉克鲁斯。;Martnez,J.M。;Raydan,M.,解大型非线性方程组的无梯度谱残差法,计算数学,75,255,1429-1448(2006)·Zbl 1122.65049号 ·doi:10.1090/S0025-5718-06-01840-0 [13] 万,Z。;刘伟。;Wang,C.,解非线性单调对称方程的改进谱共轭梯度投影法,太平洋优化杂志。《国际期刊》,12,3,603-622(2016)·Zbl 1349.90770号 [14] Ahookhosh先生。;阿米尼,K。;Bahrami,S.,大型非线性单调方程组的两种无导数投影方法,数值算法,64,1,21-42(2013)·Zbl 1290.65046号 ·doi:10.1007/s11075-012-9653-z [15] 严庆瑞。;彭,X.-Z。;Li,D.-H.,求解大型非线性单调方程的全局收敛无导数方法,计算与应用数学杂志,234,3649-657(2010)·Zbl 1189.65102号 ·doi:10.1016/j.cam.2010.01.001 [16] 阿米尼,K。;卡曼迪,A。;Bahrami,S.,基于双重投影的大型非线性单调方程组算法,数值算法,68,22113-228(2015)·Zbl 1312.65079号 ·doi:10.1007/s11075-014-9841-0 [17] 李毅。;万,Z。;Liu,J.,随机需求下供应商管理库存问题最优策略的双层规划方法,ANZIAM Journal,59,2,247-270(2017)·Zbl 1390.90519号 ·doi:10.1017/S1446181117000384 [18] 李·T。;Wan,Z.,新自适应Barzilar-Borwein步长及其在解决大规模优化问题中的应用,ANZIAM期刊,61,1,76-98(2019)·Zbl 1409.90189号 ·doi:10.1017/S1446181118000263 [19] 唐,X.J。;Qi,L.,关于求解退化解约束非线性方程的信赖域方法的收敛性,优化理论与应用杂志,123,1,187-211(2004)·Zbl 1069.65055号 ·doi:10.1023/B:JOTA0000043997.42194.dc [20] Levenberg,K.,《用最小二乘法求解某些非线性问题的方法》,《应用数学季刊》,第2164-168期(1944年)·Zbl 0063.03501号 ·doi:10.1090/qam/10666 [21] Marquardt,D.,非线性参数最小二乘估计算法,SIAM应用数学杂志,11,2,431-441(1963)·兹比尔0112.10055 ·数字对象标识代码:10.1137/011030 [22] 坎佐,C。;北山下。;Fukushima,M.,Levenberg-Marquardt方法在求解凸约束非线性方程时的强局部收敛性,计算与应用数学杂志,173,2,321-343(2005)·Zbl 1065.65070号 ·doi:10.1016/j.cam.2004.03.015 [23] Liu,J.K。;Li,S.J.,凸约束单调非线性方程的投影方法及其应用,计算机与数学及其应用,70,10,2442-2453(2015)·Zbl 1443.65073号 ·doi:10.1016/j.camwa.2015.09.014 [24] 袁,G。;Zhang,M.,大型非线性方程的三项Polak-Ribière-Polyak共轭梯度算法,计算与应用数学杂志,286186-195(2015)·Zbl 1316.90038号 ·doi:10.1016/j.cam.2015.03.014 [25] 袁,G。;孟,Z。;Li,Y.,用于大规模非光滑最小化和非线性方程的改进Hestenes和Stiefel共轭梯度算法,优化理论与应用杂志,168,1129-152(2016)·Zbl 1332.65081号 ·doi:10.1007/s10957-015-0781-1 [26] 袁,G。;Hu,W.,大型无约束优化问题和非线性方程的共轭梯度算法,《不等式与应用杂志》,2018,1,第113条(2018)·Zbl 1497.90162号 ·doi:10.1186/s13660-018-1703-1 [27] 张,L。;周伟,解非线性单调方程的谱梯度投影法,计算与应用数学杂志,196,2478-484(2006)·Zbl 1128.65034号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.10.002 [28] Cheng,W.,单调方程组的PRP型方法,数学与计算机建模,50,1-2,15-20(2009)·兹比尔1185.65088 ·doi:10.1016/j.mcm.2009.04.007 [29] Solodov,M.V。;Svaiter,B.F.,单调方程组的全局收敛不精确牛顿方法,重整:非光滑、分段光滑、半光滑和光滑方法,355-369(1998),马萨诸塞州波士顿,美国:斯普林格,马萨诸纳州波士顿,美国·Zbl 0928.65059号 ·doi:10.1007/978-1-4757-6388-1_18 [30] 万,Z。;杨,Z。;Wang,Y.,无约束优化的新谱PRP共轭梯度法,应用数学快报,24,1,16-22(2011)·兹比尔1208.49039 ·doi:10.1016/j.aml.2010.08.002 [31] 欧,Y。;Li,J.,带凸约束非线性单调方程的一种新的无导数SCG型投影方法,应用数学与计算,56,1-2,195-216(2018)·Zbl 1390.90521号 ·数字对象标识码:10.1007/s12190-016-1068-x [32] 周,W。;Li,D.,关于单调非线性方程一类方法的Q-线性收敛速度,太平洋优化杂志,14,723-737(2018)·Zbl 1461.65193号 [33] Polyak,B.T.,《优化导论》(1987),美国纽约州纽约市:优化软件,美国纽约市 [34] Xiao,Y。;Zhu,H.,求解凸约束单调方程的共轭梯度法及其在压缩传感中的应用,数学分析与应用杂志,405,1,310-319(2013)·Zbl 1316.90050号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2013.04.017 [35] Xiao,Y。;王,Q。;Hu,Q.,基于非光滑方程的(l_1)问题方法及其在压缩传感中的应用,非线性分析。理论、方法和应用,74,11,3570-3577(2011)·兹比尔1217.65069 ·doi:10.1016/j.na.2011.02.040 [36] Kim,S。;Koh,K。;Lustig,M.,《大规模1-正则最小二乘问题的一种方法及其在信号处理和统计中的应用》,《技术报告》(2007),美国加州斯坦福:美国加州斯坦福大学电气工程系 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。