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马雷克·伊兹多雷克；乔安娜·扬琴斯卡；Jean Mawhin女士

奇异强拉格朗日系统的同宿性。 （英语） Zbl 1435.37092号

高级非线性分析。 9, 644-653 (2020).
作者研究了以下一类拉格朗日系统同宿解的存在性：\[\frac{d}{dt}\左（\nabla\Phi（\dot{u}（t））\右）+\nabla_u V（t，u（t）其中，\（t\in\mathbb{R}\），\（\Phi:\mathbb{R}^n\rightarrow[0，\infty）\）是一个\（G\）-函数N.S.Trudinger公司[数学专业.50，17-30（1974；兹比尔0247.46052)]，并且（V:\mathbb{R}\times\left（\mathbb{R}^n\setminus \{xi\}\right）\rightarrow\mathbb2{R}）是一个光滑势，在一个点（\xi\in\mathbb-R}^n\setminus \}\{0\}）具有一个无限深的单势阱，在原点具有严格的全局最大值（0\）。请注意，对这样一个系统的类似研究：\（\Phi（x）=\frac{1}{2}|x|^2），\（x\in\mathbb{R}^2），由完成P.H.拉宾诺维茨[in：几何分析和变分法。马萨诸塞州剑桥：国际出版社。267-296（1996；Zbl 0936.37035号)]，他已经注意到了W.B.戈登【美国数学学会Trans.Am.Math.Soc.204、113–135（1975；Zbl 0276.58005号)]. 本文中的Rabinowitz定理和定理1.2本质上都是变分的。
本作者的主要贡献是在第2节中证明的一系列技术成果，其中提供了一个正确的框架，使他们能够将上述问题视为在适当的Sobolev-Orlicz空间中的动作函数最小化问题。然后在第3节中完成了定理1.2的证明，其中作者发现作用函数绕相反方向奇点缠绕的两个极小值。
审核人：Predrag Punosevac（匹兹堡）

引用于三文件

MSC公司：

37J51型 有限维哈密顿和拉格朗日系统的最小作用轨道和测度；变分原理；学位理论方法
37J46号 有限维哈密顿系统的周期轨道、同宿轨道和异宿轨道
46E30型 可测函数空间（L^p－空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、Lorentz空间、重排不变空间、理想空间等）
34立方37 常微分方程的同宿和异宿解
70小时03 拉格朗日方程
70K44型 力学非线性问题的同宿和异宿轨迹

关键词：

同宿解；同伦类；拉格朗日系统；强大的力量；旋转次数；绕组编号

引文：

Zbl 0247.46052号；Zbl 0936.37035号；Zbl 0276.58005号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Izydorek}等人，《高级非线性分析》。9644-653（2020年；Zbl 1435.37092）
全文： 内政部

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