康蒂，S。；穆勒，S。；M.奥尔蒂斯。 对称双拟凸性与静态问题的松弛。 （英语） Zbl 1434.74010号 架构（architecture）。定额。机械。分析。 235，第2期，841-880（2020年）. 小结：我们考虑静态平衡问题，其中主要未知是应力场，并且解在平衡约束下使互补能量最大化。这类泛函序列下半连续的一个充要条件是对称的（算子名{div}）-拟凸性；作用于（mathbb{R}^{n\timesn}_\text{sym}\）的Fonseca和Müller拟凸性的一个特例。我们特别考虑了塑性极限分析静态问题的例子，并试图在非凸弹性域的非标准情况下表征其松弛特性。我们证明，对于弹性域取决于压力（p）和米塞斯有效剪切应力（q）的各向同性材料，弹性域的对称（operatorname｛div｝）-拟凸包络可以明确地表征。然后，包络线来自（p，q）-平面中的2级船体结构。值得注意的是，由于平衡约束，松弛弹性域仍然可以是强非凸的，这表明弹性域的凸性不是塑性存在的必要条件。 引用于7文件 MSC公司： 74A10号 强调 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Conti}等人，Arch。定额。机械。分析。235，第2号，841--880（2020；Zbl 1434.74010） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ambrosio，L。；Fusco，北。；Pallara，D.，有界变差函数和自由不连续问题，数学专著（2000），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 0957.49001号 [2] 康蒂，S。；缪勒，S。；Ortiz，S.，《弹性中的数据驱动问题》，Arch。理性力学。分析。，229, 1, 79-123 (2018) ·Zbl 1402.35276号 ·doi:10.1007/s00205-017-1214-0 [3] 埃文斯，Lc；Gariepy，Rf，测度理论和函数的精细性质（1992），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉顿·Zbl 0804.28001号 [4] Friesecke，G。；詹姆斯·R。；Müller，S.，几何刚度定理和从三维弹性导出非线性板理论，Commun。纯应用程序。数学，551461-1506（2002）·Zbl 1021.74024号 ·doi:10.1002/cpa.10048 [5] 丰塞卡，I。；Müller，S.，（{\cal{A}}）-拟凸性，下半连续性，杨测度，SIAM J.Math。分析。，1355-1390年6月30日（1999年）·兹伯利0940.49014 ·doi:10.1137/S0036141098339885 [6] 法拉科，D。；Székelyhidi，L.，Tartar猜想与拟凸壳的局部化。，200, 2, 279-305 (2008) ·Zbl 1357.49054号 ·doi:10.1007/s11511-008-0028-1 [7] 加罗尼，A。；Nesi，V.，螺线管矩阵场的刚性和缺乏刚性，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理。工程科学。，460, 2046, 1789-1806 (2004) ·Zbl 1108.74050号 ·doi:10.1098/rspa.2003.1249 [8] Gurson，Al，《孔隙成核和生长导致延性断裂的连续理论：第i部分——多孔延性材料的屈服准则和流动规则》，J.Eng.Mater。技术。，99, 2-15 (1977) ·数字对象标识代码：10.1115/1.3443401 [9] Kristensen，J.，《关于拟凸性的非局部性》，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，16，1，1-13（1999）·Zbl 0932.49015号 ·doi:10.1016/S0294-1449（99）80006-7 [10] Lubliner，J.，《塑性理论》（1990），纽约，伦敦：麦克米伦出版社，纽约，英国·Zbl 0745.73006号 [11] 米德，C。；Jeanloz，R.，配位变化对非晶强度的影响{二氧化硅}_2\)《科学》，24148691072-1074（1988）·doi:10.1126/science.241.4869.1072 [12] 缪勒，S。；Palombaro，M.，《关于Born-Infeld方程的一个微分包含》，SIAM J.Math。分析。，46, 4, 2385-2403 (2014) ·Zbl 1301.35226号 ·数字对象标识代码：10.1137/120867093 [13] Ce Maloney；Robbins，Mo，《剪切非晶固体中位移和应变的演变》，J.Phys。康登。Matter，20，24，244128（2008）·doi:10.1088/0953-8984/20/24/244128 [14] Murat，F.，《Compacitépar compensation:condition necessire et sufficient de continuite faible sous une hythohèse de rang constant》，《科学年鉴》标准。超级的。比萨，Cl.Sci。，四、 序列号。，8, 69-102 (1981) ·Zbl 0464.46034号 [15] Palombaro，M。；Ponsiglione，M.，三个无散度矩阵场问题，渐近。分析。，40, 1, 37-49 (2004) ·兹比尔1063.35052 [16] Palombaro，M。；Smyshlyaev，Vp，三个螺线管阱的弛豫和三相极值测度的表征，Arch。定额。机械。分析。，194, 3, 775-722 (2009) ·Zbl 1176.49022号 ·doi:10.1007/s00205-008-0204-7 [17] 席尔，W。；海登，S。；康蒂，S。；Ortiz，M.，《熔融石英玻璃的异常屈服行为》，J.Mech。物理。固体，113105-125（2018）·doi:10.1016/j.jmps.2018.01.004 [18] Stein，Em，奇异积分与函数的可微性（1970），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0207.13501号 [19] 安·斯科菲尔德；Wroth，Cp，临界状态土壤力学（1968年），纽约市：纽约市麦格劳-希尔 [20] Stein，E.M.，Weiss，G.：欧几里德空间上的傅里叶分析简介。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，普林斯顿数学丛书，第32期。1971 ·Zbl 0232.42007号 [21] Tartar，L.：补偿紧性及其在偏微分方程中的应用。非线性分析与力学：Heriot-Watt Symp。，1979年爱丁堡第4卷，《数学研究笔记》。39, 136-212, 1979 ·Zbl 0437.35004号 [22] Tartar，L.：应用于守恒定律系统的补偿紧致性方法。在《非线性偏微分方程组》（Oxford，1982）中，《北约高级科学》第111卷。仪器序列号。C数学。物理。科学。，第263-285页。莱德尔，多德雷赫特，1983年·Zbl 0536.35003号 [23] Tartar，L.：同形系数估算。在Ennio De Giorgi学术讨论会（巴黎，1983年），《数学研究笔记》第125卷。，第168-187页。皮特曼，马萨诸塞州波士顿，1985年·Zbl 0586.35004号 [24] Šverák，V.，秩一凸性并不意味着拟凸性，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 120、1-2、185-189（1992）·Zbl 0777.49015号 ·doi:10.1017/S0308210500015080 [25] Šverák，V.，《关于Tartar猜想》，Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire，10，4405-412（1993年）·Zbl 0820.35022号 ·doi:10.1016/S0294-1449（16）30208-6 [26] Zhang，K.，无穷远处线性增长的拟凸函数的构造，Ann.Scuola。标准。主管比萨Cl.Sci。(4), 19, 3, 313-326 (1992) ·Zbl 0778.49015号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。