马库斯·格拉斯梅尔;蒂莫·科洛克;瓦莱里亚·瑙莫瓦 基于广义Lasso路径的自适应多惩罚正则化。 （英文） Zbl 1434.68408号 申请。计算。哈蒙。分析。 49，第1号，30-55（2020年）. 摘要：对于许多算法来说，参数调整仍然是一项具有挑战性的任务，在多参数设置中会变得乏味。多效正则化就是这样的一个例子，它成功地用于解决非混合型的待定稀疏回归问题。我们提出了一种新的算法框架，用于多属性正则化中的自适应参数选择，重点是正确的支持恢复。通过扩展正则化路径的思想，我们提供了一种有效的方法来构造包含结构相似解的区域，即在参数范围内具有相同稀疏性和符号模式的解。结合模型选择标准，以数据自适应的方式选择正则化参数。我们算法的另一个优点是，它提供了在参数范围内解稳定性的概述。我们对我们的方法进行了数值分析，并将其与压缩感知问题的最新算法进行了比较，以证明所提算法的鲁棒性和威力。 引用于1文件 MSC公司： 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 62J07型 山脊回归；收缩估计器（拉索） 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 关键词：多效正则化;拉索路径;压缩感知;噪声折叠;自适应参数选择;准确的支护恢复 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Grasmair}等人，应用。计算。哈蒙。分析。49，第1号，30--55（2020；Zbl 1434.68408） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Zhang，T.，《利用贪婪最小二乘回归进行特征选择的一致性》，J.Mach。学习。研究，10，555-568（2009）·Zbl 1235.6206号 [2] Tropp，J.，《贪婪很好：稀疏近似的算法结果》，IEEE Trans。通知。理论，502231-2242（2004）·Zbl 1288.94019号 [3] Wainwright，M.J.，使用l1-约束二次规划（lasso）恢复高维和噪声稀疏性的夏普阈值，IEEE Trans。通知。理论，55，5，2183-2202（2009）·Zbl 1367.62220号 [4] 沈，J。；Li，P.，《关于通过硬阈值追踪实现支持恢复的迭代复杂性》，（Precup，D.；Teh，Y.W.，《第34届机器学习国际会议论文集》，《Proc.Mach.Learn.Res.》，第70卷（2017），PMLR，国际会议中心：PMLR，澳大利亚悉尼国际会议中心），3115-3124 [5] Osher，S。；阮，F。；熊，J。；姚，Y。；Yin，W.，通过差异包裹体进行稀疏恢复，应用。计算。哈蒙。分析。，41, 2, 436-469 (2016) ·Zbl 1360.94090号 [6] Bouchot，J.-L。；福卡特，S。；Hitchzenko，P.，《硬阈值追踪算法：迭代次数》，应用。计算。哈蒙。分析。，41, 2, 412-435 (2016) ·兹比尔1346.65012 [7] 阿里亚斯·卡斯特罗，E。；Eldar，Y.，压缩传感中的噪声折叠，IEEE信号处理。莱特。，478-481 (2011) [8] Aeron，A.公司。；Saligrama，V。；Zhao，M.，压缩感知的信息理论界，IEEE Trans。通知。理论，56，10，5111-5130（2010）·兹比尔1366.94179 [9] 阿蒂娜，M。；Fornasier，M。；Peter，S.，《压缩传感中的阻尼噪声折叠和增强支持恢复》，IEEE Trans。信号处理。，63, 5990-6002 (2015) ·Zbl 1394.94457号 [10] Naumova，V。；Peter，S.，通过交替迭代阈值和最佳参数选择最小化多效函数，逆问题。，30，第125003条pp.（2014）·Zbl 1310.65059号 [11] Grasmair，M。；Naumova，V.，通过多效正则化解决混合问题中最优支持恢复的条件，逆问题。，第32、10条，第104007页（2016年）·Zbl 1358.94010号 [12] Meyer，Y.，《图像处理和非线性发展方程中的振荡模式：第十五届院长杰奎琳·刘易斯纪念讲座》。，第22卷（2001），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0987.35003号 [13] 多诺霍博士。；霍，X.，《测不准原理和理想原子分解》，IEEE Trans。通知。理论，47，7，2845-2862（2001）·Zbl 1019.94503号 [14] 多诺霍博士。；Stark，P.，《不确定性原理和信号恢复》，SIAM J.Appl。数学。，49, 3, 906-931 (1989) ·Zbl 0689.42001 [15] Daubechies，I。；Defrise，M。；De Mol，C.，《Sparsite-enforcing regularisation and ISTA reviewed》，《逆向问题》。，32，第104001条pp.（2016）·Zbl 1402.65048号 [16] Huber，P.J.，位置参数的稳健估计，Ann.Math。Stat.，35，1，73-101（1964）·Zbl 0136.39805号 [17] O.扎多罗日尼。；Benecke，G。；Mandt，S。；Scheffer，T。；Kloft，M.，线性预测模型的Huber-norm正则化，（Frasconi，P.；Landwehr，N.；Manco，G.；Vreeken，J.，《数据库中的机器学习和知识发现：欧洲会议论文集》，第一部分。数据库中的机器学习和知识发现：欧洲会议，论文集，第一部分，ECML PKDD 2016，意大利Riva del Garda，2016年9月19日至23日（2016），Springer International Publishing：Springer国际出版商会，714-730 [18] 邹，H。；Hastie，T.，《通过弹性网进行正则化和变量选择》，J.R.Stat.Soc.Ser。《美国统计年鉴》。，67, 2, 301-320 (2005) ·兹比尔1069.62054 [19] Tibshirani，R.J.，套索问题和独特性，电子。J.Stat.，71456-1490（2013）·Zbl 1337.62173号 [20] Grasmair，M。；谢泽尔，O。；Haltmeier，M.，l1正则化线性收敛的充要条件，Comm.Pure Appl。数学。，64, 2, 161-182 (2011) ·Zbl 1217.65095号 [21] Rosset，S。；Zhu，J.，分段线性正则化解路径，Ann.Statist。，35, 3, 1012-1030 (2007) ·Zbl 1194.62094号 [22] 贾，J。；Rohe，K.，《对套索进行符号一致性预处理》，《电子》。J.Stat.，9，1，1150-1172（2015）·Zbl 1321.62083号 [23] 埃夫隆，B。；哈斯蒂，T。；约翰斯通，I。；Tibshirani，R.，最小角回归，Ann.Statist。，32, 2, 407-499 (2004) ·Zbl 1091.62054号 [24] Gray，R.M.，Toeplitz和循环矩阵：综述，Found。流行趋势。Inf.理论，2，3，155-239（2006）·Zbl 1115.15021号 [25] Tropp，J.A。；Gilbert，A.C.，通过正交匹配追踪从随机测量中恢复信号，IEEE Trans。通知。理论，53，12，4655-4666（2007）·Zbl 1288.94022号 [26] Blumensath，T。；Davies，M.E.，压缩感知的迭代硬阈值，应用。计算。哈蒙。分析。，27, 3, 265-274 (2009) ·Zbl 1174.94008号 [27] 福卡特，S。；Rauhut，H.，《压缩传感数学导论》（2013），Springer:Springer New York·Zbl 1315.94002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。