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第三类VIE和CVIE的Legendre-Galerkin方法。 (英语) Zbl 1434.65317号

摘要:本文的主要目的是提出一种求解第三类Volterra积分方程的谱Legendre-Galerkin方法。当与第二类等价Volterra积分方程相关联的算子是紧算子时,由该谱方法生成的系统是唯一可解的,近似解达到最优收敛阶。虽然相关算子是非紧的,但这给数值分析带来了严峻的挑战。为了克服这个困难,我们首先将原始算子分解为三个算子,一个是恒等算子,另一个是收缩算子,第三个是紧算子。在这种分解下,我们证明了所提出的方法保证了近似方程的唯一可解性。此外,我们还证明了近似解达到了全局收敛的准最优阶。此外,我们将此谱方法推广到求解相关的亲切Volterra积分方程。最后,为了验证理论结果,给出了两个数值例子。

MSC公司:

65兰特 积分方程的数值方法
45E05型 具有Cauchy型核的积分方程
45D05型 Volterra积分方程
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全文: 内政部

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