王秀华;寇继生;蔡建超 具有对数Flory-Huggins势的Allen-Cahn方程的稳定能量因子分解方法。 （英语） Zbl 1434.65143号 科学杂志。计算。 82，第2号，第25号论文，23页（2020年）. 综述：Allen-Cahn方程是相场模型的基本方程之一，而对数Flory-Huggins势是各种相场模型中最有用的能量势之一。本文考虑求解具有对数Flory-Huggins势的Allen-Cahn方程的数值格式。由于能量势函数的强非线性，主要的挑战是如何设计有效的数值格式，以保持最大值原理和能量耗散定律。我们提出了一种新的具有稳定化技术的能量因子分解方法，称为稳定能量因子分解法，用于处理Flory-Huggins势。该方法的一个优点是，所有非线性项都可以半隐式处理，所得数值格式是纯线性的，易于实现。此外，利用离散变分原理严格证明了该方案的离散最大值原理和无条件能量稳定性。数值结果表明了该方案的稳定性和有效性。 引用于18文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35B45码 PDE背景下的先验估计 关键词：相场模型;Allen-Cahn方程;Flory-Huggins潜力;最大值原理;能量稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛X.Wang｝等人，《科学杂志》。计算。82，第2期，第25号论文，23页（2020年；Zbl 1434.65143） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 艾伦（Sm Allen）；Cahn，Jw，反相边界运动微观理论及其在反相畴粗化中的应用，金属学报。，27, 1085-1095 (1979) ·doi:10.1016/0001-6160（79）90196-2 [2] Arbogast，T。；米歇尔·惠勒（Mf Wheeler）；Yotov，I.，张量系数为以单元为中心的有限差分的椭圆问题的混合有限元，SIAM J.Numer。分析。，34, 2, 828-852 (1997) ·Zbl 0880.65084号 ·doi:10.1137/S0036142994262585 [3] Baskaran，A。；Lowengrub，J。；王，C。；Wise，S.，修正相场晶体方程二阶凸分裂格式的收敛性分析，SIAM J.Numer。分析。，51, 5, 2851-2873 (2013) ·Zbl 1401.82046号 ·数字对象标识代码：10.1137/120880677 [4] Boyer，F。；Minjeaud，S.，三分量Cahn-Hilliard模型的数值格式，ESAIM:M2AN，45，697738（2011）·Zbl 1267.76127号 ·doi:10.1051/m2安/2010072 [5] 卡恩，Jw；Allen，Sm，《铁铝合金畴生长动力学中畴壁运动的微观理论及其实验变化》，J.Phys。座谈会，C7，C7-51（1977年） [6] 卡恩，Jw；Je Hilliard，《非均匀系统的自由能》。I.界面自由能，J.Chem。物理。，28, 258-267 (1958) ·Zbl 1431.35066号 ·doi:10.1063/1.1744102 [7] Chen，R。；吉，G。；杨，X。；Zhang，H.，相场囊泡膜模型的解耦能量稳定方案，J.Compute。物理。，302, 509-523 (2015) ·Zbl 1349.76842号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.09.025 [8] Chen，W。；王，C。；王，X。；Wise，Sm，具有对数势的Cahn-Hilliard方程的保正能量稳定数值格式，J.Compute。物理学。X、 3100031（2019年） [9] 陈，Y。；Shen，J.，《不可压缩Cahn-Hilliard Navier-Stokes相场模型的高效自适应能量稳定格式》，J.Compute。物理。，308, 40-56 (2016) ·Zbl 1352.65229号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.12.006 [10] Church，Jm；郭，Z。；巴基斯坦吉马克；Madzvamuy，A。；Promislow，K。；韦顿，B。；明智，Sm；Yang，F.，Allen-Cahn和Cahn-Hilliard动力学的高精度基准问题，Commun。计算。物理。，26, 947-972 (2019) ·Zbl 1473.65099号 ·doi:10.4208/cicp。OA-2019-0006年 [11] Cheng，K。；冯·W。；王，C。；Wise，Sm，Cahn-Hilliard方程的能量稳定的四阶有限差分格式，J.Compute。申请。数学。，362, 574-595 (2019) ·Zbl 1416.65256号 ·doi:10.1016/j.cam.2018.05.039 [12] 科佩蒂，米姆；Elliott，Cm，具有对数自由能的Cahn-Hilliard方程的数值分析，Numer。数学。，63，4，39-65（1992年）·Zbl 0762.65074号 ·doi:10.1007/BF01385847 [13] 杜琪。；Ju，L。；李，X。；乔，Z.，非局部Allen-Cahn方程的最大值原理保持指数时间差分格式，SIAM J.Numer。分析。，57, 2, 875-898 (2019) ·Zbl 1419.65018号 ·doi:10.1137/18M118236X [14] Elliott，Cm；Stuart，Am，《离散半线性抛物方程的全局动力学》，SIAM J.Numer。分析。，30, 1622-1663 (1993) ·Zbl 0792.65066号 ·数字对象标识代码：10.1137/0730084 [15] 埃文斯，Lc；Soner，嗯；Souganidis，Pe，相变和平均曲率广义运动，Commun。纯应用程序。数学。，45, 1097-1123 (1992) ·Zbl 0801.35045号 ·doi:10.1002/cpa.3160450903 [16] Eyre，D.J.：无条件梯度稳定时间推进Cahn Hilliard方程。In:显微结构演化的计算和数学模型（加州旧金山，1998），Mater。Res.Soc.交响乐。程序。，第529卷。宾夕法尼亚州沃伦代尔MRS，第39-46页（1998年） [17] 范，X。；寇，J。；乔，Z。；Sun，S.，《含范德瓦尔斯和彭罗宾逊状态方程的扩散界面模型的分量凸分裂格式》，SIAM J.Sci。计算。，39、1、B1-B28（2017）·Zbl 1382.65391号 ·doi:10.1137/16M1061552 [18] X·冯。；Prohl，A.，Allen-Cahn方程的数值分析和平均曲率流的近似，Numer。数学。，94, 1, 33-65 (2003) ·Zbl 1029.65093号 ·doi:10.1007/s00211-002-0413-1 [19] X·冯。；宋，H。；唐，T。；Yang，J.，Allen-Cahn方程的非线性稳定隐式显式方法，逆Probl。图片，7679-695（2013）·Zbl 1273.65111号 ·doi:10.3934/ipi.2013.7.679 [20] Furihata，D.，Cahn-Hilliard方程的稳定保守有限差分格式，Numer。数学。，87, 675-699 (2001) ·Zbl 0974.65086号 ·doi:10.1007/PL00005429 [21] 戈麦斯，H。；Hughes，T.，《相场模型的可证明无条件稳定的二阶时间精度混合变分方法》，J.Compute。物理。，230, 5310-5327 (2011) ·Zbl 1419.76439号 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.03.033 [22] 戈麦斯，H。；Calo，Vm；Bazilevs，Y。；Hughes，Thomas Jr，Cahn-Hilliard相场模型的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，197，4333-4352（2008）·Zbl 1194.74524号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.05.003 [23] 吉伦·冈萨雷斯（Guillén-González），F。；Tierra，G.，《关于Cahn-Hilliard扩散界面模型的线性方案》，J.Compute。物理。，234140-171（2013）·Zbl 1284.35025号 ·doi:10.1016/j.jcp.2012.09.020 [24] 郭杰。；王，C。；怀斯，S。；Yue，X.，三维Cahn-Hilliard方程二阶凸分裂有限差分格式的（H^2）收敛性，Commun。数学。科学。，14, 489-515 (2016) ·Zbl 1338.65221号 ·doi:10.4310/CMS.2016.v14.n2.a8 [25] Han，D。；Wang，X.，Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程的一个二阶时间、唯一可解、无条件稳定的数值格式，J.Compute。物理。，290, 139-156 (2015) ·Zbl 1349.76213号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.02.046 [26] 胡，Z。；明智，Sm；王，C。；Lowengrub，Js，相场晶体方程的稳定有效的非线性有限差分多重网格格式，J.Compute。物理。，228, 5323-5339 (2009) ·兹比尔1171.82015 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.04.020 [27] Kästner，M。；梅施，P。；De Borst，R.，《Cahn-Hilliard方程的等几何分析——收敛性研究》，J.Compute。物理。，305, 360-371 (2016) ·Zbl 1349.65453号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.10.047 [28] Kay博士。；样式，V。；Suli，E.，带对流的Cahn-Hilliard方程的间断Galerkin有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，47, 2660-2685 (2009) ·Zbl 1197.65136号 ·doi:10.1137/080726768 [29] Khiari，N。；Achouri，T。；Ben Mohamed，M。；Omrani，K.，Cahn-Hilliard方程的有限差分近似解，数值。方法偏微分。等式，23，437-455（2007）·Zbl 1119.65080号 ·doi:10.1002/num.20189 [30] Kim，J.，多组分流体流动的相场模型，Commun。计算。物理。，12, 613-661 (2012) ·兹比尔1373.76030 ·doi:10.4208/cicp.301110.040811a [31] 寇，J。；Sun，S.，具有几何平均影响参数的多组分两相界面模型的数值方法，SIAM J.Sci。计算。，37、4、B543-B569（2015）·Zbl 1326.76062号 ·数字对象标识代码：10.1137/140969579 [32] 寇，J。；Sun，S.，《成分分级的高效能量稳定动态建模》，国际期刊Numer。分析。型号。，14, 2, 218-242 (2017) ·Zbl 1365.76228号 [33] 寇，J。；Sun，S.，使用动态模型计算特定摩尔、体积和温度下毛细现象的相平衡的稳定算法，流体相平衡。，456, 7-24 (2018) ·doi:10.1016/j.fluid.2017.09.018 [34] 寇，J。；Sun，S。；Wang，X.，多组分两相可压缩流动的线性解耦能量稳定数值方法，SIAM J.Numer。分析。，56, 6, 3219-3248 (2018) ·Zbl 1404.65226号 ·doi:10.1137/17M1162287 [35] 寇，J。；Sun，S。；Wang，X.，带Peng-Robinson状态方程的扩散界面模型的新能量分解方法，SIAM J.Sci。计算。，42，B30-B56（2020）·兹比尔1432.65169 ·doi:10.1137/19M1251230 [36] 寇，J。；Sun，S.，具有部分混溶性的多组分两相流热力学一致性建模与模拟，计算。方法应用。机械。工程师，331，623-649（2018）·Zbl 1439.76079号 ·doi:10.1016/j.cma.2017.11.023 [37] 寇，J。；Sun，S.，用Peng-Robinson状态方程对非等温扩散界面两相流进行热力学一致性模拟，J.Compute。物理。，371, 581-605 (2018) ·Zbl 1415.76644号 ·doi:10.1016/j.jcp.2018.05.047 [38] 寇，J。；Sun，S.，用实际状态方程对非等温多组分扩散界面两相流进行熵稳定建模，计算。方法应用。机械。工程，341221-248（2018）·兹比尔1440.76096 ·doi:10.1016/j.cma.2018.06.002 [39] 李，H。；Ju，L。；张，C。；Peng，Q.，带Peng-Robinson状态方程的扩散界面模型的无条件能量稳定线性格式，J.Sci。计算。，75, 2, 993-1015 (2018) ·Zbl 1398.65305号 ·doi:10.1007/s10915-017-0576-7 [40] 李毅。；Choi，Y。；Kim，J.，Cahn-Hilliard方程的计算效率自适应时间步长法，计算。数学。申请。，73, 1855-1864 (2017) ·Zbl 1372.65235号 ·doi:10.1016/j.camwa.2017.02.021 [41] 刘，C。；沈，J。；Yang，X.，变密度两相不可压缩流相场模型的解耦能量稳定格式，J.Sci。计算。，62, 601-622 (2015) ·Zbl 1326.76064号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10915-014-9867-4 [42] 马，L。；Chen，R。；杨，X。；Zhang，H.，具有移动接触线的两相不可压缩流体的Allen-Cahn型相场模型的数值近似，Commun。计算。物理。，21, 867-889 (2017) ·Zbl 1488.65266号 ·doi:10.4208/cicp。OA-2016-0008 [43] 彭，D。；罗宾逊，Db，《一个新的双常数状态方程》，工业工程化学。芬达姆。，15，1，59-64（1976年）·doi:10.1021/i160057a011 [44] Peng，Q.，带Peng-Robinson状态方程的扩散界面模型的凸分裂格式，Adv.Appl。数学。机械。，9, 5, 1162-1188 (2017) ·Zbl 1488.65274号 ·doi:10.4208/aamm。OA-2016-0024年 [45] 乔，Z。；Sun，S.，使用带有Peng-Robinson状态方程的扩散界面模型进行双相流体模拟，SIAM J.Sci。计算。，36、4、B708-B728（2014）·Zbl 1305.76117号 ·数字对象标识代码：10.1137/130933745 [46] 沈，J。；杨，X。；Yu，H.，相场移动接触线模型的高效能量稳定数值格式，J.Compute。物理。，284, 617-630 (2015) ·Zbl 1351.76184号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.12.046 [47] 沈，J。；Yang，X.，两相不可压缩流相场模型的解耦能量稳定格式，SIAM J.Numer。分析。，53, 1, 279-296 (2015) ·Zbl 1327.65178号 ·doi:10.1137/140971154 [48] 沈，J。；王，C。；王，S。；Wang，X.，《具有埃里克-施瓦贝尔型能量梯度流的二阶凸分裂格式：在薄膜外延中的应用》，SIAM J.Numer。分析。，50, 105-125 (2012) ·Zbl 1247.65088号 ·doi:10.1137/10822839 [49] 沈，J。；徐，J。；Yang，J.，梯度流的标量辅助变量（SAV）方法，J.Compute。物理。，353, 407-416 (2018) ·Zbl 1380.65181号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.10.021 [50] 沈，J。；Xu，J.，梯度流标量辅助变量（SAV）格式的收敛性和误差分析，SIAM J.Numer。分析。，56, 2895-2912 (2018) ·Zbl 1403.65047号 ·doi:10.137/17M1159968 [51] Tang，T。；Yang，J.，Allen-Cahn方程的隐式显式格式保留了最大值原理，J.Compute。数学。，34, 5, 451-461 (2016) ·Zbl 1374.65154号 ·doi:10.4208/jcm.1603-m2014-0017 [52] Tryggvason，G。；斯卡多维利，R。；Zaleski，S.，《气液多相流的直接数值模拟》（2011），纽约：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 1226.76001号 [53] 威尔斯，Gn；科尔，E。；Garikipati，K.，《Cahn-Hilliard方程的间断Galerkin方法》，J.Compute。物理。，218, 860-877 (2006) ·Zbl 1106.65086号 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.03.010 [54] Wise，Sm，Cahn-Hilliard-Hele-Shaw方程组的无条件稳定有限差分非线性多重网格模拟，J.Sci。计算。，44, 38-68 (2010) ·Zbl 1203.76153号 ·doi:10.1007/s10915-010-9363-4 [55] 明智，Sm；王，C。；Lowengrub，Js，相场晶体方程的能量稳定收敛有限差分格式，SIAM J.Numer。分析。，47, 3, 2269-2288 (2009) ·兹比尔1201.35027 ·doi:10.1137/080738143 [56] O.沃多。；Ganapathysubramanian，B.，《Cahn-Hilliard方程的计算有效解：自适应隐式时间方案、网格敏感性分析和3D等周问题》，J.Compute。物理。，230, 6037-6060 (2011) ·Zbl 1416.65364号 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.04.012 [57] 徐，C。；Tang，T.，外延生长模型大时间步进方法的稳定性分析，SIAM J.Numer。分析。，44, 1759-1779 (2006) ·Zbl 1127.65069号 ·数字对象标识代码：10.1137/050628143 [58] 徐，J。；李毅。；Wu，S。；Bousquet，A.，关于相位场建模的部分隐式和完全隐式格式的稳定性和准确性，计算。方法应用。机械。工程，345826-853（2019）·Zbl 1440.80003号 ·doi:10.1016/j.cma.2018.09.017 [59] Yang，X.，Allen-Cahn方程稳定半隐式方法的误差分析，Disc。Conti公司。动态。系统-B、 11057-1070（2009）·Zbl 1201.65170号 [60] 杨，X。；Zhao，J.，关于具有对数Flory-Huggins势的可变迁移率Cahn-Hilliard型方程的线性和无条件能量稳定算法，Commun。计算。物理。，25, 3, 703-728 (2019) ·Zbl 1473.65218号 ·doi:10.4208/cicp。OA-2017-0259 [61] 杨，X。；Ju，L.，相场弹性弯曲能量模型的无条件能量稳定性高效线性格式，计算。方法应用。机械。工程，315691-712（2017）·Zbl 1439.74165号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.10.041 [62] 杨，X。；赵，J。；Wang，Q.，基于不变能量求积方法的分子束外延生长模型的数值近似，J.Compute。物理。，333, 104-127 (2017) ·Zbl 1375.82121号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.12.025 [63] 杨，Z。；Dong，S.，基于广义辅助变量的耗散系统离散能量稳定方案路线图，保证正，J.Compute。物理。，404, 109121 (2020) ·Zbl 1453.65276号 ·doi:10.1016/j.jcp.2019.109121 [64] 张，S。；Wang，M.，Cahn-Hilliard方程的非协调有限元方法，J.Compute。物理。，2297361-7372（2010年）·Zbl 1197.65139号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.06.020 [65] 赵，J。；杨，X。；沈，J。；Wang，Q.，向列相液晶和粘性流体混合物的流体动力相场模型的解耦能量稳定方案，J.Compute。物理。，305, 539-556 (2016) ·Zbl 1349.76019号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.09.044 [66] 赵，J。；王，Q。；Yang，X.，基于不变能量正交化方法的相场枝晶生长模型的数值近似，国际期刊数值。方法。工程，110，279-300（2017）·Zbl 1365.74138号 ·doi:10.1002/nme.5372 [67] 赵，J。；杨，X。；龚，Y。；X.赵。；杨，X。；Li，J.等人。；Wang，Q.，《非平衡模型数值近似的一般策略——第一部分：热力学系统》，国际期刊Numer。分析。型号。，15, 884-918 (2018) ·Zbl 1412.65099号 [68] 朱，G。；寇，J。；Sun，S。；姚明，J。；Li，A.，相场表面活性剂模型的解耦能量稳定方案，计算机。物理学。社区。，233, 67-77 (2018) ·Zbl 07694813号 ·doi:10.1016/j.cpc.2018.07.003 [69] 朱，G。；寇，J。；Sun，S。；姚明，J。；Li，A.，带流体流动的相场表面活性剂模型的数值近似，J.Sci。计算。，80, 223-247 (2019) ·Zbl 1448.76171号 ·doi:10.1007/s10915-019-00934-1 [70] 朱，G。；陈，H。；姚明，J。；Sun，S.，流体动力学耦合相场模型的高效能量稳定方案，应用。数学。型号。，70, 82-108 (2019) ·Zbl 1462.76133号 ·doi:10.1016/j.apm.2018.12.017 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。