尼古拉斯·吉利斯;斯蒂芬·瓦瓦西斯。 鲁棒PCA和（ell_1）范数低秩矩阵逼近的复杂性。 （英语） Zbl 1434.65054号 数学。操作。物件。 43，第4期，1072-1084（2018）。 摘要：与稳健主成分分析（PCA）密切相关的关于分量-线性（ell_1）-范数（LRA）的低阶矩阵逼近问题，已成为数据挖掘和机器学习中非常流行的工具。鲁棒PCA旨在恢复受到稀疏噪声干扰的低秩矩阵，例如在前景背景视频分离中的应用。尽管人们强烈认为LRA是NP-hard，但据我们所知，还没有正式证据证明这一事实。在本文中，我们使用MAX CUT的约简证明了在秩一的情况下，（ell_1）-LRA是NP-hard。我们的推导在\（\ell_1\）-LRA和其他几个众所周知的问题之间建立了有趣的联系，即鲁棒PCA、\（\ell_0\）-LRA、二元矩阵分解、一个特殊的最稠密二分子图问题、\（-1，+1\）矩阵的割范数的计算和离散基问题，所有这些我们都证明是NP难的。 引用于9文件 MSC公司： 65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩 15A23型 矩阵的因式分解 关键词：低秩矩阵逼近;二进制矩阵分解;切割规范;计算复杂性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛N.Gillis｝和\textit｛S.A.Vavasis｝，数学。操作。第43号决议，第4号，1072--1084（2018年；Zbl 1434.65054） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alon N，Naor A（2006）通过Grothendieck不等式逼近割形。SIAM J.计算。35（4）:787-803.Crossref，谷歌学者·Zbl 1096.68163号 ·doi:10.1137/S0097539704441629 [2] Ames B，Vavassis S（2011）《种植集团和两党问题的核规范最小化》。数学。编程129（1）：69-89。Crossref，谷歌学者·Zbl 1271.90056号 ·doi:10.1007/s10107-011-0459-x [3] Asahiro Y，Hassin R，Iwama K（2002）发现稠密子图的复杂性。离散应用程序。数学。121（1）：15-26.Crossref，谷歌学者·Zbl 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