Mamoru冈本 关于二次非线性Schrödinger方程的概率适定性的注记。 （英语） Zbl 1434.35188号 RIMS Koky Do roku Bessatsu公司 B74、47-64（2019年）. 摘要：我们考虑了无规范不变性的二次非线性薛定谔方程的Cauchy问题：（i\partial_tu+\Delta u=|u|^2）。首先，我们证明了（d\ge5）和（frac{d-3}的概率适定性（H^s（mathbb{R}^d））{d-2}sc<s<s_c\），其中\（s_c:=\frac{d}{2}-2\)是缩放临界规律。第二，正如Á. 贝尼等【Trans.Am.Math.Soc.，Ser.B 2，1–50（2015；Zbl 1339.35281号)]通过围绕高阶展开式进行不动点论证，我们提高了几乎确定的局部适定性的正则性阈值，即\（\frac{d-3}{d-2}sc\)替换为\（\frac{d-4}{d-3}sc\). 引用于1文件 MSC公司： 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 37甲10 生成、随机和随机差分及微分方程 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 关键词：柯西问题;二次非线性薛定谔方程;概率适定性;临界正则性 引文：兹比尔1339.35281 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Okamoto}，RIMS Koky Do roku Bessatsu B74，47-64（2019年；Zbl 1434.35188）