Płociniczak，Łukasz公司；佐菲亚·沃沃布卢斯卡 弹簧-马斯模型中一个边值问题的解和渐近分析。 （英语） Zbl 1434.34052号 非线性动力学。 99，第4期，2693-2705（2020）。 小结：我们考虑建立在倒立弹性摆上的经典弹簧-马模型。自然地，对于两个非线性常微分方程的控制系统，出现了一个有趣的边值问题。它要求我们选择刚度，以确保在完成一个步骤后，弹簧返回到其平衡位置。受数值计算和实际数据的启发，我们对Poicaré-Lindstedt级数进行了严格的渐近分析。扰动展开由两个时间尺度的相互作用提供，这对收敛阶有重大影响。此外，我们使用这些渐近估计证明了上述边值问题存在唯一解，并提供了所求刚度的近似值。我们的结果严格解释了其他研究人员关于刚度对步幅初始角度及其速度的依赖性的一些观察结果。该理论通过一些数值计算进行了说明。 引用于三文件 MSC公司： 34E10型 常微分方程解的扰动、渐近性 34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题 70K60美元 力学非线性问题的一般摄动格式 关键词：奇异摄动理论；边值问题；庞加莱-林斯特德级数；弹性摆；运行 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Ł.Płociniczak}和\textit{Z.Wróblewska}，非线性动力学。99，第4号，2693--2705（2020；Zbl 1434.34052） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿拉斯蒂，A。；Shabani，R.，弹簧-末端系统中的混沌运动和分形盆地边界，非线性分析。真实世界应用。，7, 1, 81-95 (2006) ·Zbl 1168.70319号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2005.01.003 [2] Alexander，RM，脊椎动物运动中的优化和步态，Physiol。修订版，69、4、1199-1227（1989）·doi:10.1152/physrev.1989.69.4.1199 [3] 亚历山大，RM，行走和跑步中的节能机制，J.Exp.Biol。，160, 1, 55-69 (1991) [4] Alexander，RM，一个两足动物在顺应性腿上运动的模型，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。生物科学B。，3381284189-198（1992年）·doi:10.1098/rstb.1992.0138文件 [5] Anderson，T.，《生物力学与跑步经济》，《运动医学》，22，2，76-89（1996）·doi:10.2165/00007256-199622020-00003 [6] Behncke，H.，《竞技跑步中力量和能量学的数学模型》，J.Math。《生物学》，31，8，853-878（1993）·Zbl 0782.92007号 ·doi:10.1007/BF00168050 [7] Biewener，A。；Patek，S.，《动物运动》（2018），牛津：牛津大学出版社 [8] Blickhan，R.，《跑动和跳跃的弹簧模型》，J.Biomech。，22, 11-12, 1217-1227 (1989) ·doi:10.1016/0021-9290（89）90224-8 [9] Borelli，G.A.：De motu animalium。阿普德·佩特鲁姆·高斯（1743） [10] 佐治亚州卡瓦尼亚；Thys，H。；Zamboni，A.，《水平行走和跑步的外部工作来源》，J.Physiol。，262, 3, 639-657 (1976) ·doi:10.1113/jphysiol.1976年sp011613 [11] 柯林斯，S。；A.瑞纳。；特德雷克·R。；Wisse，M.，基于被动-动态步行器的高效双足机器人，《科学》，307，5712，1082-1085（2005）·doi:10.1126/science.1107799 [12] 库埃诺，R。；A.拉纳达。；Ruiz-Lorenzo，JJ，《弹性摆中的确定性混沌：非线性动力学的简单实验室》，美国物理学杂志。，60, 1, 73-79 (1992) ·Zbl 1219.70060号 ·数字对象标识代码：10.1119/1.17047 [13] 丹尼尔斯，J.：丹尼尔斯的跑步配方，第三版。人体动力学（2013）（ISBN 9781450431835） [14] 丹尼尔斯，JT；雅布罗，R。；Foster，C.，\（{\dot{V}}\text中的变化{O} _2\)《Eur.J.Appl》，通过训练获得最佳跑步表现。生理学。，39, 4, 249-254 (1978) ·doi:10.1007/BF0042144 [15] 迪金森，MH；法利，康涅狄格州；完全，RJ；Koehl，M。；克拉姆·R。；Lehman，S.，《动物如何运动：综合观点》，《科学》，2885463100-106（2000）·doi:10.1126/science.288.5463.100 [16] 法利，康涅狄格州；Glasheen，J。；TA麦克马洪，《奔跑的泉水：速度和动物大小》，《实验生物学杂志》。，185, 1, 71-86 (1993) [17] 费里斯，DP；Liang，K。；康涅狄格州法利，《跑步者》，J.Biomech.，为在新的跑步表面上第一步调整腿部刚度。，32, 8, 787-794 (1999) ·doi:10.1016/S0021-9290（99）00078-0 [18] Georgiou，IT，《关于弹性摆动力学的整体几何结构》，非线性动力学。，18, 1, 51-68 (1999) ·Zbl 0963.70013号 ·doi:10.1023/A:1008356204490 [19] Geyer，H。；Seyfarth，A。；Blickhan，R.，《Spring-mass跑步：步态稳定性的简单近似解和应用》，J.Theor。生物学，232，3，315-328（2005）·Zbl 1442.92007年 ·doi:10.1016/j.jtbi.2004.08.015 [20] Geyer，H。；Seyfarth，A。；Brickhan，R.，柔顺腿行为解释了行走和跑步的基本动力学，Proc。R.Soc.B生物。科学。，273, 1603, 2861-2867 (2006) ·doi:10.1098/rspb.2006.3637 [21] Hastings，S.，关于非线性方程解的渐近增长，Proc。美国数学。《社会学杂志》，17，1，40-47（1966）·Zbl 0204.10201号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1966-0190457-6 [22] 希尔，AV，运动记录的生理学基础，科学。周一。，21409-428（1925） [23] 霍尔姆，DD；Lynch，P.，共振摆动弹簧的逐步进动，SIAM J.Appl。动态。系统。，1，1，44-64（2002年）·兹比尔1140.37350 ·doi:10.1137/S111111101388571 [24] 霍姆斯，MH，《扰动方法导论》（2012），柏林：施普林格出版社，柏林 [25] 霍姆斯，P。；完全，RJ；科迪切克，D。；Guckenheimer，J.，《腿运动的动力学：模型、分析和挑战》，SIAM Rev.，48，2，207-304（2006）·Zbl 1100.34002号 ·doi:10.1137/S003614450445133 [26] Keller，JB，《竞技跑步理论》，Phys。今天，26，43（1973）·doi:10.1063/1.3128231 [27] Maquet，P.，Borelli：De Motu Animalium。第一篇生物力学论文，Acta Orthop。贝尔格。，55, 4, 541-546 (1989) [28] TA麦克马洪；Cheng，GC，《跑步力学：刚度如何与速度耦合？》？，生物技术杂志。，23, 65-78 (1990) ·doi:10.1016/0021-9290（90）90042-2 [29] Merker，A。；凯撒，D。；Hermann，M.，双足弹簧-质量模型的数值分岔分析，Physica D，291，21-30（2015）·Zbl 1335.37056号 ·doi:10.1016/j.physd.2014.09.010 [30] Mochon，S。；助教麦克马洪，弹道行走，J.Biomech。，13, 1, 49-57 (1980) ·doi:10.1016/0021-9290（80）90007-X [31] Nussbaum，MC，《亚里士多德的动画：文本与翻译、评论和解释散文》（1985），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿 [32] Pavliotis，G。；Stuart，A.，《多尺度方法：平均化和均匀化》（2008），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1160.35006号 [33] Pritchard，WG，运行数学模型，SIAM Rev.，35，3，359-379（1993）·Zbl 0782.76109号 ·数字对象标识代码：10.1137/1035088 [34] Rummel，J。；Seyfarth，A.，《分段腿稳定跑步》，《国际机器人杂志》。第27、8、919-934号决议（2008年）·doi:10.1177/0278364908095136 [35] 西格勒，S。；Seliktar，R。；Hyman，W.，《借助简单机械模型模拟人类步态》，J.Biomech。，15, 6, 415-425 (1982) ·doi:10.1016/0021-9290（82）90078-1 [36] 斯里尼瓦桑，M。；Holmes，P.，弹簧式伸缩腿模型与多足矢状面运动数据的拟合程度如何？，J.西奥。生物学，255，1，1-7（2008）·Zbl 1400.92052号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2008.06.034 [37] 高桥，KZ；更糟糕的是，K。；布鲁宁，DA，能量中性：人体脚部和脚踝部分结合在一起，在行走过程中产生接近零的净机械功，科学。众议员，7，1，15404（2017）·doi:10.1038/s41598-017-15218-7 [38] Tibshirani，R。；艾伯特·J。；Bennett，J。；科克伦，JJ，谁是世界上跑得最快的人？，《体育统计选集》，311-316（2005），费城：SIAM，费城 [39] 威廉姆斯，KR；Cavanagh，PR，《长跑力学、跑步经济性和性能之间的关系》，J.Appl。生理学。，63, 3, 1236-1245 (1987) ·doi:10.1152/jappl.1987.63.3.1236 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。