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离散时间代数Riccati方程的Krylov子空间方法。 (英语) Zbl 1433.65081号

摘要:我们将Krylov子空间方法应用于大规模离散时间代数Riccati方程。投影代数Riccati方程的可解性没有被假设,但被证明是从原始方程继承而来的。考虑了关联哈密顿矩阵的稳定性、可检测性、稳定半径和摄动理论的可解性。我们特别关注近似解的稳定性和半正定性质。给出了数值例子。

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65平方英尺 矩阵方程的数值方法
15年24日 矩阵方程和恒等式
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全文: 内政部

参考文献:

[1] 阿莫迪,L。;Buchot,J.-M.,大型代数Riccati方程的不变子空间方法,应用。数字。数学。,60, 67-1082 (2010) ·Zbl 1227.65053号
[2] Bänsch,E。;Benner,P.,通过基于Riccati的反馈稳定不可压缩流问题,(Leugering,G.;etal.,《偏微分方程的约束优化和最优控制》,偏微分方程约束优化和最佳控制,国际数值数学丛书,第160卷(2011),Birkhäuser:Birkháuser巴塞尔),5-20·Zbl 1356.93077号
[3] 本纳,P。;Bujanović,Z.,关于利用低维不变子空间求解大型代数Riccati方程,线性代数应用。,488, 430-459 (2016) ·Zbl 1330.15017号
[4] 本纳,P。;Fassbender,H.,辛特征值问题,蝴蝶形,SR算法和Lanczos方法,线性代数应用。,276, 19-47 (1998) ·Zbl 0935.65030号
[5] 本纳,P。;Fassbender,H.,关于大规模稀疏离散时间Riccati方程的数值解,高级计算。数学。,35, 119-147 (2011) ·Zbl 1230.65070号
[6] 本纳,P。;李,J.-R。;Penzl,T.,大型Lyapunov方程、Riccati方程和线性二次控制问题的数值解,Numer。线性代数应用。,15, 755-777 (2008) ·Zbl 1212.65245号
[7] (Benner,P.;Mehrmann,V.;Sorensen,D.,《大尺度系统的降维》,《计算科学与工程讲义》,第45卷(2005),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin)·Zbl 1066.65004号
[8] P.Benner,J.Saak,解大规模代数Riccati方程的Galerkin-Newton-ADI方法,DFG优先级程序1253“偏微分方程优化”,2010年1月,预打印SPP1253-090。
[9] 本纳,P。;Saak,J.,大型稀疏连续时间代数矩阵Riccati和Lyapunov方程的数值解:最新综述,GAMM-Rep.,6,32-52(2013)·Zbl 1279.65044号
[10] 比尼,D.A。;伊安娜佐,B。;Meini,B.,代数Riccati方程的数值解(2012),SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1244.65058号
[11] Boisvert,R.F。;波佐,R。;雷明顿,K。;巴雷特,R.F。;Dongarra,J.J.,《矩阵市场:测试矩阵集合的网络资源》,收录于:R.F.Boisvert(编辑),《数值软件的质量》,IFIP Advances in Information and Communication Technology,Springer,Boston,MA,网址:
[12] 布雷曼,L。;Cutler,A.,《全局优化的确定性算法》,数学。程序。,58, 179-199 (1993) ·Zbl 0807.90103号
[13] Byers,R.,《测量稳定矩阵到不稳定矩阵距离的二分法》,SIAM J.Sci。统计计算。,9, 875-881 (1988) ·Zbl 0658.65044号
[14] 朱,E.K.-W。;翁,P.C.-Y.,大尺度离散时间代数Riccati方程-加倍算法和误差分析,J.Compute。申请。数学。,277, 115-126 (2015) ·Zbl 1302.65098号
[15] 朱,E.K.-W。;风机,H.-Y。;Lin,W.-W.,连续时间代数Riccati方程的结构保护加倍算法,线性代数应用。,396,55-80(2005年)·Zbl 1151.93340号
[16] 朱,E.K.-W。;风机,H.-Y。;林,W.-W。;Wang,C.-S.,周期离散代数Riccati方程的结构保护加倍算法,国际控制杂志,77,767-788(2004)·Zbl 1061.93061号
[17] Golub,G.H。;van Loan,C.F.,《矩阵计算》(1996),约翰霍普金斯大学出版社:约翰霍普金大学出版社巴尔的摩·Zbl 0865.65009号
[18] 顾,M。;Mengi,E。;奥弗顿,M.L。;夏,J。;Zhu,J.,估计不可控距离的快速方法,SIAM J.矩阵分析。申请。,28, 477-502 (2006) ·Zbl 1115.65069号
[19] Heyouni,M。;Jbilou,K.,连续时间代数Riccati方程大规模解的扩展块Arnoldi算法,电子。事务处理。数字。分析。,33, 53-62 (2009) ·Zbl 1171.65035号
[20] Jbilou,K.,大型代数Riccati方程的块Krylov子空间方法,数值。算法,34339-353(2003)·Zbl 1045.65036号
[21] Jbilou,K.,基于Arnoldi的大型代数Riccati方程算法,应用。数学。莱特。,19, 437-444 (2006) ·Zbl 1094.65038号
[22] Kleinman,D.,《关于Riccati方程计算的迭代技术》,IEEE Trans。自动化。控制,13,114-115(1968)
[23] Kressner,D.,计算伪谱横坐标和稳定半径的子空间方法,SIAM J.矩阵分析。申请。,35, 292-313 (2014) ·Zbl 1306.65187号
[24] 兰卡斯特,P。;罗德曼,L.,《代数Riccati方程》(1995),克拉伦登出版社:牛津克拉伦登出版公司·Zbl 0836.15005号
[25] Laub,A.J.,求解代数Riccati方程的Schur方法,IEEE Trans。自动化。控制,AC-24913-921(1979)·Zbl 0424.65013号
[26] 李成科。;Mathias,R.,关于Schur补的一些交错定理,线性多线性代数,44373-382(1998)·Zbl 0916.15006号
[27] 李·T。;朱,E.K.-W。;林,W.-W。;翁,P.C.-Y.,通过加倍求解大规模连续时间代数Riccati方程,J.Compute。申请。数学。,237373-383(2013)·Zbl 1253.65063号
[28] Lin,Y。;Simoncini,V.,代数Riccati方程的一种新的子空间迭代方法,Numer。线性代数应用。,22, 26-47 (2015) ·Zbl 1363.65076号
[29] Mathworks,MATLAB用户指南,2017年。
[30] Mehrmann,V.L.,《自治线性二次型控制问题》,《控制与信息科学讲义》,第163卷(1991年),《Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin》·Zbl 0746.93001号
[31] Mengi,E.,Eigopt:特征值优化软件(2014),网址:
[32] Mengi,E。;Yildirim,E.A。;Kilic,M.,厄米矩阵函数特征值的数值优化,SIAM J.矩阵分析。申请。,35, 699-724 (2014) ·Zbl 1307.65043号
[33] Paige,C.C.,与计算可控性相关的数值算法属性,IEEE Trans。自动化。控制,26,130-138(1981)·Zbl 0463.93024号
[34] Saak,J。;梅纳,H。;Benner,P.,《矩阵方程稀疏解算器(MESS):求解稀疏大尺度矩阵方程的Matlab工具箱》(2010),Chemnitz科技大学
[35] Simoncini,V.,大型代数Riccati方程的有理Krylov子空间投影方法分析,SIAM J.矩阵分析。申请。,37, 1655-1674 (2016) ·Zbl 06655499号
[36] 西蒙西尼,V。;Szyld,D.B。;Monsalve,M.,关于求解大规模代数Riccati方程的两种数值方法,IMA J.Numer。分析。,34, 904-920 (2014) ·Zbl 1298.65083号
[37] Sun,J.-G.,离散代数Riccati方程近似解的剩余界,数值。数学。,78, 463-478 (1998) ·Zbl 0888.65051号
[38] 汤普森,R.C.,《主要子矩阵》。九、 子矩阵奇异值的交错不等式,线性代数应用。,5, 1-12 (1972) ·Zbl 0252.15009号
[39] 张,L。;风机,H.-Y。;Chu,E.K.-W.,连续时间代数Riccati方程投影方法的继承性(2017),NCTS,国立台湾大学:NCTS,中华民国国立台湾大学,网址:
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