大卫·斯威贡;谢尔比·斯坦霍普。;斯文·泽克;乔纳森·鲁宾。 关于雅可比行列式在随机参数和随机测量误差模型参数推断中的重要性。 （英语） Zbl 1433.62091号 SIAM/ASA J.不确定性。数量。 7, 975-1006 (2019)。 摘要：随机参数模型用于描述由确定性过程控制的自然现象，这种描述要求模型参数（例如模型系数和初始条件）具有随机性。例如，由于从中提取数据的来源范围或收集数据的条件的差异，会出现这种情况。随机测量误差模型描述了由具有固定参数的确定性过程控制的现象，但由于观测过程中的随机误差不同，因此模型输出与数据之间的关系变得模糊。在这里，我们重新讨论了此类模型的参数推断问题，并指出了解映射雅可比行列式对该过程的重要性。雅可比行列式在随机参数模型推断中作为度量公式变换中的一个因子出现，在随机测量误差的情况下作为对参数空间变换不变的非形成先验密度出现。我们使用数值例子来说明，尽管雅可比行列式的计算成本很高，但在这两种情况下，雅可比矩阵行列式对于准确的参数密度估计很重要。我们还表明，在特殊情况下，可以用较便宜的先验值作为替代值来获得良好的近似。最后，我们总结了一些有效的雅可比计算方法。 引用于三文件 MSC公司： 2015年1月62日 贝叶斯推断 93B30型 系统标识 15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数 关键词：动力系统;参数分布;贝叶斯推断;先前的;逆映射;雅可比行列式 软件：贝叶斯DA;Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Swigon}等人，SIAM/ASA J.不确定性。数量。7975-1006（2019年；Zbl 1433.62091） 全文： 内政部 参考文献： [1] I.Babuška、F.Nobile和R.Tempone，具有随机输入数据的椭圆型偏微分方程的随机配置方法，SIAM J.数字。分析。，45（2007），第1005-1034页，https://doi.org/10.1137/050645142。 ·Zbl 1151.65008号 [2] P.Baccam、C.Beauchemin、C.A.Macken、F.G.Hayden和A.S.Perelson，人类甲型流感病毒感染动力学《病毒学杂志》，80（2006），第7590-7599页。 [3] R.巴里奥，基于泰勒级数法的ODE/DAE敏感性分析，SIAM J.科学。计算。，27（2006），第1929-1947页，https://doi.org/10.1137/030601892。 ·Zbl 1108.65077号 [4] D.Battogtokh、D.Asch、M.Case、J.Arnold和H.-B.Schuttler，识别调节电路的集合方法质量保证基因簇粗糙脉孢菌，程序。国家。阿卡德。科学。美国，99（2002），第16904-16909页。 [5] T.Bayes、R.Price和J.Canton，一篇关于解决机会论问题的文章，C.Davis，伦敦皇家学会印刷师，1763年。 [6] J.Berger等人。，客观贝叶斯分析案例贝叶斯分析。，1（2006），第385-402页·Zbl 1331.62042号 [7] K.S.Brown、C.C.Hill、G.A.Calero、C.R.Myers、K.H.Lee、J.P.Sethna和R.A.Cerione，复杂信号网络的统计机制：神经生长因子信号，物理。《生物学》，1（2004），第184-195页。 [8] C.G.Broyden，求解非线性方程组的一类方法，数学。公司。，19（1965年），第577-593页·Zbl 0131.13905号 [9] Y.Cao、S.Li、L.Petzold和R.Serban，微分代数方程的伴随灵敏度分析：伴随DAE系统及其数值解，SIAM J.科学。计算。，24（2003），第1076-1089页，https://doi.org/10.1137/S1064827501380630。 ·Zbl 1034.65066号 [10] K.K.Choi和N.-H.Kim，结构灵敏度分析与优化1：线性系统《施普林格科学与商业媒体》，2006年。 [11] S.Daun、J.Rubin、Y.Vodovotz、A.Roy、R.Parker和G.Clermont，大鼠细菌内毒素急性炎症反应模型的集合：参数空间缩减的结果，J.Theoret。《生物学》，253（2008），第843-853页·Zbl 1398.92053号 [12] J.L.Doob，鞅理论的应用，《概率计算与应用》，1949年，第23-27页·Zbl 0041.45101号 [13] G.B.福兰德，实分析：现代技术及其应用John Wiley&Sons，2013年。 [14] A.Gelman、J.B.Carlin、H.S.Stern和D.B.Rubin，贝叶斯数据分析查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2014年·Zbl 1279.62004号 [15] R.Ghanem和P.Spanos，随机有限元中的多项式混沌，J.应用。机械。，57（1990），第197-202页·Zbl 0729.73290号 [16] T.Gneiting和A.E.Raftery，集合方法天气预报《科学》，310（2005），第248-249页。 [17] M.Goldstein等人。，主观贝叶斯分析：原理与实践贝叶斯分析。，1（2006年），第403-420页·Zbl 1331.62047号 [18] P.Gonnet、S.Dimopoulos、L.Widmer和J.Stelling，用于有效计算参数灵敏度的专用ODE积分器BMC系统。《生物学》，6（2012），46。 [19] P.格雷戈里，物理科学中的贝叶斯逻辑数据分析：与Mathematica支持的比较方法剑桥大学出版社，2005年·Zbl 1069.62109号 [20] D.Hamby，环境模型参数敏感性分析技术综述、环境监测评估、。，32（1994年），第135-154页。 [21] W.K.黑斯廷斯，马尔可夫链蒙特卡罗抽样方法及其应用《生物统计学》，57（1970），第97-109页·Zbl 0219.65008号 [22] F.G.Hayden、J.J.Treanor、R.F.Betts、M.Lobo、J.D.Esinhart和E.K.Hussey，神经氨酸酶抑制剂GG167治疗实验性人流感的安全性和有效性，J.艾默。医学协会，275（1996），第295-299页。 [23] B.Jayawardhana、D.B.Kell和M.Rattray，基于马尔可夫链蒙特卡罗的代谢途径扰动位点的贝叶斯推断、生物信息、。，24（2008），第1191-1197页。 [24] E.T.Jaynes，概率论：科学的逻辑剑桥大学出版社，2003年·Zbl 1045.62001号 [25] H.杰弗里斯，概率论克拉伦登出版社，1939年。 [26] H.杰弗里斯，估计问题中先验概率的不变形式，程序。罗伊。Soc.伦敦。序列号。A、 186（1946），第453-461页·Zbl 0063.03050号 [27] M.Kiehl，ODE和DAE的敏感性分析：理论和实施指南，最佳。方法软。，10（1999年），第803-821页·Zbl 0939.34003号 [28] B.Kleijn和A.van der Vaart，错误指定下的Bernstein-Von-Mises定理，电子。J.统计。，6（2012年），第354-381页·Zbl 1274.62203号 [29] D.J.Klinke，基于模型的细胞信号网络推理的经验贝叶斯方法，BMC生物信息。，10 (2009), 1. 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