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郝文瑞;薛，川

反应扩散模型中的空间模式形成：一种计算方法。 （英语） 兹比尔1432.92009

数学杂志。生物。 80，编号1-2521-543（2020）.
综述：反应扩散方程已被广泛用于描述生物模式的形成。反应扩散模型的非均匀稳态对应于这些模型支持的平稳空间模式。通常，这些稳态并不是唯一的，并且与生物学中观察到的各种空间模式相对应。传统上，用时间推进法或基于牛顿法的稳态求解器来计算此类解。然而，这些方法收敛到的解在很大程度上取决于初始条件或猜测。本文提出了一种计算反应扩散模型多个非均匀稳态的系统方法，并确定了它们对模型参数的依赖性。该方法基于同伦延拓技术，涉及网格细化，大大降低了计算成本。该方法生成可能包含多个未连接组件的单参数稳态分岔图，以及根据稳态数将参数空间划分为不同区域的双参数解映射。我们将该方法应用于两个经典的反应扩散模型，并将我们的结果与文献中可用的理论分析进行了比较。第一种是Schnakenberg模型，该模型用于描述扩散驱动不稳定性导致的生物模式形成。第二种是1980年代提出的描述自催化糖酵解反应的Gray-Scott模型。在每种情况下，该方法都揭示了许多（如果不是全部的话）非均匀稳态及其稳定性。

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MSC公司：

92立方厘米 发育生物学，模式形成
92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE
35千57 反应扩散方程

关键词：

图案形成;反应扩散方程;同伦延拓

软件：

pde2路径;XPPAUT公司
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\textit{W.Hao}和\textit{C.Xue}，J.数学。生物80，编号1--2，521--543（2020；Zbl 1432.92009）
全文： 内政部

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