×

求解线性Abel-Volterra积分方程的Tau方法的新递推公式及其在分数阶微分方程中的应用。 (英语) Zbl 1432.65202号

本文提出并讨论了一类奇异线性Volterra积分的近似求解受某些条件约束的方程。方法是基于精确解的奇异性分析并通过选择合适的广义多项式作为Ansatz函数。

MSC公司:

65兰特 积分方程的数值方法
45D05型 Volterra积分方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Brunner,H.,具有弱奇异核的Volterra积分微分方程的多项式样条配置方法,IMA J.Numer。分析。,6, 221-239 (1986) ·Zbl 0634.65142号 ·doi:10.1093/imanum/6.2.221
[2] 马,Jt;蒋,Yj,关于一类弱奇异Volterra积分方程的分级网格方法,J.Compute。申请。数学。,231, 807-814 (2009) ·Zbl 1172.65071号 ·doi:10.1016/j.cam.2009.05.005
[3] 沈杰。;盛,Ct;Wang,Zq,带弱奇异核的非线性Volterra积分方程的广义Jacobi谱-Galerkin方法,J.Math。研究,48315-329(2015)·Zbl 1349.65721号 ·doi:10.4208/jms.v48n4.15.01
[4] Sohrabi,S。;Ranjbar,H。;Saei,M.,非线性弱奇异Volterra积分方程Jacobi-配置法的收敛性分析,应用。数学计算。,299, 141-152 (2017) ·Zbl 1411.65172号
[5] Diogo,T。;佛朗哥,Nb;Lima,P.,具有对数奇异核的Volterra积分方程的高阶积积分方法,Commun。纯应用程序。分析。,3217-235(2004年)·Zbl 1066.65162号 ·doi:10.3934/cpaa.2004.3.217
[6] Diogo,T.,一类弱奇异Volterra积分方程的配置和迭代配置方法,J.Compute。申请。数学。,229, 363-372 (2009) ·Zbl 1168.65073号 ·doi:10.1016/j.cam.2008.04.002
[7] Yong,Zx,Jacobi谱方法求解具有弱奇异核的第二类Volterra积分方程,Appl。数学。型号。,39, 15, 4421-4431 (2015) ·Zbl 1443.65448号 ·doi:10.1016/j.apm.2014.12.046
[8] 陈,Y。;Tang,T.,具有弱奇异核的Volterra积分方程雅可比谱配置方法的收敛性分析,数学。计算。,79, 147-167 (2010) ·Zbl 1207.65157号 ·doi:10.1090/S0025-5718-09-02269-8
[9] Lighthill,Jm,对层流边界层传热理论的贡献,Proc。英国皇家学会。,202A,359-377(1950)·Zbl 0038.11504号
[10] Gorenflo,R。;Vessella,S.,Abel积分方程:分析与应用(1991),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 0717.45002号 ·doi:10.1007/BFb0084665
[11] 德·S。;曼达尔,Bn;Chakrabarti,A.,《Abel积分方程在两个表面穿透屏障水波散射中的应用》,《波动》,47,5,279-288(2010)·Zbl 1231.76030号 ·doi:10.1016/j.wavemoti.2009.12.002
[12] 库马尔,S。;Kumar,A.,通过拉普拉斯变换在天体物理学中产生的阿贝尔积分方程的解析解,J.埃及。数学。Soc.,23,102-107(2015)·兹比尔1311.45001 ·doi:10.1016/j.joems.2014.02.004
[13] Brunner,H.,Volterra积分和相关函数方程的配置方法(2004),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 1059.65122号
[14] Sadri,K。;阿米尼,A。;Cheng,C.,求解Abel和广义Abel积分方程的一种新的运算方法,Int.J.Appl。数学。计算。,317, 49-67 (2018) ·Zbl 1426.65218号
[15] 瑞典瓦纳尼;Soleyman,F.,Tau弱奇异Volterra积分方程的近似解,数学。计算。型号。,57, 494-502 (2013) ·Zbl 1305.65247号 ·doi:10.1016/j.cm.2012.07.004
[16] 帕克萨胡;Ray,Ss,分数阶Volterra积分微分方程的新型Legendre小波Petrov-Galerkin方法,计算。数学。申请。(2016) ·doi:10.1016/j.camwa.2016.04.042
[17] Lanczos,C.,《经验和分析函数的三角插值》,J.Math。物理。,17, 123-199 (1938) ·Zbl 0020.01301号 ·doi:10.1002/sapm1938171123
[18] Lanczos,C.,《应用分析》(1956),《恩格尔伍德悬崖:普伦蒂塞赫尔》,恩格尔伍德崖·Zbl 0111.12403号
[19] Ortiz,E.,《Tau方法》,SIAM J.Numer。分析。,6, 480-492 (1969) ·Zbl 0195.45701号 ·doi:10.1137/0706044
[20] El-Daou,Mk;Al-Hamad,Km,正则多项式的计算及其在一些最优控制问题中的应用,Numer。算法,61545-566(2012)·Zbl 1257.65039号 ·doi:10.1007/s11075-012-9550-5
[21] Ortiz,E。;Samara,L.,非线性微分方程数值解Tau方法的操作方法,《计算》,27,1,15-25(1981)·Zbl 0449.65053号 ·doi:10.1007/BF02243435
[22] Pour Mahmoud,J。;Rahimi Ardabili,我的;Shahmorad,S.,用Tau方法求解Fredholm积分微分方程组的数值解,Appl。数学。计算,168465-478(2005)·兹比尔1082.65600
[23] Shahmorad,S.,用带误差估计的Tau方法数值求解一般形式的线性Fredholm-Volterra积分-微分方程,应用。数学。计算。,167, 2, 1418-1429 (2005) ·Zbl 1082.65602号
[24] 侯赛尼,Sa;沙赫莫拉德,S。;Talati,F.,二维非线性Volterra-Fredholm积分方程的基于矩阵的方法,数值。算法,68,511-529(2015)·Zbl 1317.65252号 ·doi:10.1007/s11075-014-9858-4
[25] Bunchaft,Me,tau方法中Lanczos-Ortiz正则多项式理论的一些扩展,数学。计算。,66218609-621(1997年)·Zbl 0866.65045号 ·doi:10.1090/S0025-5718-97-00816-8
[26] Pinkus,A.、Weierstrass和近似理论、J.近似理论。,107, 1-66 (2000) ·Zbl 0968.41001号 ·doi:10.1006/jath.2000.3508
[27] Borwein,P。;Erdelyi,T。;Zhang,J.,Müntz系统和正交Mündz-Legendre多项式,Trans。美国数学。《社会学杂志》,342,2523-542(1994)·Zbl 0799.41015号
[28] Milovanovic,Gv,Müntz正交多项式及其数值计算,正交多项式的应用与计算,国际期刊。数字。数学。,131, 179-194 (1999) ·Zbl 0941.65013号
[29] 莫克塔尔,P。;Ghoreshi,F。;Srivastava,Hm,分数阶微分方程的Müntz-Legendre-Tau方法,应用。数学。型号。,40, 671-684 (2016) ·Zbl 1446.65041号 ·doi:10.1016/j.apm.2015.06.014
[30] Abdalkhani,J.,用非光滑解求解第二类Abel积分方程的数值方法,J.Compute。申请。数学。,29, 249-255 (1990) ·Zbl 0699.65088号 ·doi:10.1016/0377-0427(90)90011-N
[31] Micula,S.,第二类分数阶积分方程的迭代数值方法,J.Compute。申请。数学。,339, 124-133 (2018) ·兹比尔1464.65291 ·doi:10.1016/j.cam.2017.12.006
[32] Ghoreshi,F。;Hosseini,Sm,Tau方法和一个新的预处理器,J.Comput。申请。数学。,163, 351-379 (2004) ·Zbl 1046.65060号 ·doi:10.1016/j.cam.2003.04.001
[33] 马托斯,Jc;马托斯,Jma;Rodrigues,Mj,用Tau方法求解微分和积分方程,数学。计算。科学。,12, 2, 197-205 (2018) ·Zbl 1402.65078号 ·doi:10.1007/s11786-018-0334-8
[34] Diethelm,K.,《分数阶微分方程分析》。数学课堂讲稿(2010),柏林:施普林格,柏林·Zbl 1215.34001号 ·doi:10.1007/978-3-642-14574-2
[35] 赵,J。;肖,J。;Ford,Nj,具有弱奇异核的分数阶积分微分方程的配置方法,Numer。算法,65,4723-743(2014)·Zbl 1298.65197号 ·doi:10.1007/s11075-013-9710-2
[36] Wang,Y。;朱,L。;Wang,Z.,求解带弱奇异核分数阶积分微分方程的分数阶Euler函数,Adv.Differ。埃克。(2018) ·Zbl 1446.45009号 ·doi:10.1186/s13662-018-1699-3
[37] El-Daou,Mk;Ortiz,E.,Tau方法的误差分析:误差与近似度和近似区间长度的关系,计算。数学。申请。,25, 7, 33-45 (1993) ·Zbl 0772.65054号 ·doi:10.1016/0898-1221(93)90310-R
[38] Rudin,W.,《数学分析原理》(1976),纽约:McGraw-Hill,纽约·Zbl 0346.26002号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。