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伊凡·诺丁;乔瓦尼·佩卡蒂;毛里齐亚·罗西

平面随机波的节点统计。 （英语） Zbl 1431.60025号

Commun公司。数学。物理学。 369，第1期，99-151（2019）.
总结：我们认为M.V.贝里的随机平面波模式[J.Phys.A，Math.Gen.10，2083–2091（1977；Zbl 0377.70014号)]对于正拉普拉斯特征值（E>0），在实和复情况下，证明了与光滑紧致域相关的节点统计的极限定理，在高能极限（E）中。我们的主要结果是，节点长度（实数情况）和节点交点数（复数情况）都验证了一个中心极限定理，这与在平面2环面上观察到的实数和复数算术随机波的非高斯行为形成了鲜明对比，参见[D.马里努奇等，Geom。功能。分析。26，第3期，926–960（2016年；Zbl 1347.60013号)]和F.达尔毛等[Electron.J.Probab.24，第71号论文，45页（2019年；Zbl 1467.60034号)]. 我们的发现可以自然地根据单个随机波的节点统计重新表述，该随机波局限于发散到整个平面的紧致区域。因此，可以通过以下方式将它们与最近的结果进行有效结合[Y.坎扎尼和B.哈宁，“单色随机波零点和临界点的局部普适性”，预印本，arXiv:1610.09438号]为了表明，在各向同性标度的任何点上，对于足够快的能级发散，任何高斯拉回单色波的节点长度都验证了与Berry模型具有相同标度的中心极限定理。作为我们分析的一个显著副产品，我们严格确认了各向同性随机波的节点长度和节点交点数量的方差的渐近行为，如[M.V.贝里《物理学杂志》。A、 数学。Gen.35，No.13，3025–3038（2002；Zbl 1044.81047号)].

引用于2评论
引用于38文件

MSC公司：

60F05型 中心极限和其他弱定理
58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论
60G60型 随机字段

关键词：

平面随机波

引文：

兹比尔0377.70014;Zbl 1347.60013号;Zbl 1044.81047号;Zbl 1467.60034号
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\textit{I.Nourdin}等人，Commun。数学。物理学。369，第1号，99--151（2019年；Zbl 1431.60025）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] Abramowitz，M.，Stegun，I.A.：《数学函数与公式、图形和数学表格手册》。华盛顿特区国家标准局应用数学系列（1964年）·Zbl 0171.38503号
[2] Adler，R.J.，Taylor，J.E.：随机场和几何。施普林格数学专著，纽约（2007）·Zbl 1149.60003号
[3] Angst，J.，Poly，G.，Pham，V.H.：二元随机三角多项式节点长度的普遍性。事务处理。美国数学。Soc.370（12），8331-8357（2018）·Zbl 1407.42001号 ·doi:10.1090/tran/7255
[4] Azaís，J.-M.，Wschebor，M.：随机过程和场的水平集和极值。霍博肯·威利（2009）·Zbl 1168.60002号 ·doi:10.1002/9780470434642
[5] Bérard，P.：《拉普拉西恩功能集》（Volume des ensemples nodaux des functions propres du laplacien）。Bony-Sjostrand-Meyer研讨会，第14号实验，10页，埃科尔理工学院，帕莱索（1985）·Zbl 1002.58517号
[6] Berry，M.V.：正则和不规则半经典波函数。《物理学杂志》。A 10（12），2083-2091（1977）·Zbl 0377.70014号 ·doi:10.1088/0305-4470/10/12/016
[7] Berry，M.V.：混沌量子台球中节点线和点的统计：周长校正、波动、曲率。《物理学杂志》。A 35（13），3025-3038（2002）·Zbl 1044.81047号 ·doi:10.1088/0305-4470/35/13/301
[8] Cammarota，V.：算术随机波的节点面积分布。美国数学学会汇刊，出版中（预印本arXiv:11708.07679）（2019+）·Zbl 1478.60153号
[9] Cammarota，V.，Marinucci，D.，Wigman，I.：关于随机球谐函数临界值的分布。《几何杂志》。分析。4, 3252-3324 (2016) ·Zbl 1353.60020号 ·doi:10.1007/s12220-015-9668-5
[10] Cammarota，V.，Marinucci，D.，Wigman，I.：随机球面谐波的欧拉-波因卡特征波动。程序。美国数学。Soc.144（11），4759-4775（2016）·Zbl 1351.60061号 ·doi:10.1090/proc/13299
[11] Cammarota，V.，Marinucci，D.：随机球面特征函数Euler-Poincaré特征的定量中心极限定理。安·普罗巴伯。46(6), 3188-3228 (2018) ·Zbl 1428.60067号 ·doi:10.1214/17-AOP1245
[12] Canzani，Y.，Hanin，B.：单色随机波零点和临界点的局部普适性，预印arXiv:1610.09438（2016）·Zbl 1476.58031号
[13] Canzani，Y.，Hanin，[B.：拉普拉斯谱投影仪的C^\infty C\]∞标度渐近性。《几何杂志》。分析。28(1), 111-122 (2018) ·Zbl 1390.35210号 ·doi:10.1007/s12220-017-9812-5
[14] Cheng，S.Y.：特征函数和节点集。注释。数学。Helv公司。5, 43-55 (1976) ·Zbl 0334.35022号 ·doi:10.1007/BF02568142
[15] Dalmao，F.，Nourdin，I.，Peccati，G.，Rossi，M.：复数随机波中的相位奇异性，预印arXiv:1608.05631（2016）·Zbl 1467.60034号
[16] Dennis，M.R.、O'Holleran，K.、Padgett，M.J.：奇异光学：光学涡旋和偏振奇异性。摘自：《光学进展》，第53卷，阿姆斯特丹爱思唯尔出版社，第293-363页（2009年）
[17] Donnelly，H.，Fefferman，C.：黎曼流形上特征函数的节点集。发明。数学。93, 161-183 (1988) ·Zbl 0659.58047号 ·doi:10.1007/BF01393691
[18] Krasikov，I.：具有显式误差项的贝塞尔函数和艾里函数的近似。LMS J.计算。数学。17(1), 209-22 (2014) ·Zbl 1294.4102号 ·doi:10.1112/S1461157013000351
[19] Krishnapur，M.，Kurlberg，P.，Wigman，I.：算术随机波的节点长度波动。安。数学。（2） 177（2），699-737（2013）·Zbl 1314.60101号 ·doi:10.4007/annals.2013.177.2.8
[20] Kurlberg，P.，Wigman，I.：关于圆上格点产生的概率测度。数学。附录367（3-4），1057-1098（2017）·兹比尔1381.11055 ·doi:10.1007/s00208-016-1411-4
[21] Lee，J.M.：黎曼流形：曲率导论，数学研究生教材，176。施普林格，纽约（1997）·Zbl 0905.53001号
[22] Marinucci，D.，Peccati，G.：球面上的随机场：表示，极限定理和宇宙学应用。剑桥大学出版社，剑桥（2011）·Zbl 1260.60004号 ·doi:10.1017/CBO9780511751677
[23] Marinucci，D.，Wigman，I.：关于球面高斯本征函数偏移集的面积。数学杂志。物理学。52(9), 093301 (2011) ·Zbl 1272.82017年 ·数字对象标识代码：10.1063/1.3624746
[24] Marinucci，D.，Peccati，G.，Rossi，M.，Wigman，I.：算术随机波的节点长度分布的非普遍性。地理。功能。分析。3, 926-960 (2016) ·Zbl 1347.60013号 ·doi:10.1007/s00039-016-0376-5
[25] Marinucci，D.，Rossi，M.，Wigman，I.：随机球谐函数的样本三谱和节点长度的渐近等价性。《亨利·庞加莱研究所年鉴》，《概率与统计》（2017年）。出版中·Zbl 1465.60044号
[26] Nourdin，I，Peccati，G.：Malliavin微积分的正规逼近：从Stein方法到普适性。剑桥数学丛书，192。剑桥大学出版社，剑桥（2012）·Zbl 1266.60001号
[27] Nualart，D.，Peccati，G.：多重随机积分序列的中心极限定理。安·普罗巴伯。33(1), 177-193 (2005) ·邮编1097.60007 ·doi:10.1214/00911790400000621
[28] Oravecz，F.，Rudnick，Z.，Wigman，I.：环面上随机本征函数节点集的Leray测度。《傅里叶研究年鉴》（格勒诺布尔）58（1），299-335（2008）·兹比尔1153.35058 ·doi:10.5802/aif.2351
[29] Peccati，G，Rossi，M.：算术随机波局部泛函的定量极限定理。In:动力学、随机性和控制中的计算与组合学，阿贝尔研讨会，挪威罗森达尔，2016年8月13日，659-689（2018）·Zbl 1408.60022号
[30] Peccati，G.，Tudor，C.A.：向量值多重随机积分的高斯极限。收录于：《概率统计》第三十八卷，247-262页，数学课堂讲稿。，1857年，柏林施普林格（2005）·Zbl 1063.60027号
[31] Rossi，M.：球面随机场的几何学，罗马大学“Tor Vergata”博士论文，arXiv:1603.07575（2015）
[32] Rossi，M.，Wigman，I.：算术随机波节点交点的渐近分布。非线性314472（2018）·Zbl 1394.60053号 ·数字对象标识代码：10.1088/1361-6544/aaced4
[33] Rudnick，Z.，Wigman，I.：关于环面上拉普拉斯特征函数的节点集体积。《安娜·亨利·彭加莱》1（9），109-130（2008）·Zbl 1142.60029号 ·doi:10.1007/s00023-007-0352-6
[34] Rudnick，Z.，Wigman，I.：环面上随机本征函数的节点交点。美国数学杂志。138(6), 1605-1644 (2016) ·Zbl 1373.58017号 ·doi:10.1353/ajm.2016.0048
[35] Szego，G.：正交多项式。第四版。美国数学学会，学术讨论会出版物，第二十三卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI（1975）·Zbl 0305.42011年
[36] Urbina，J.，Richter，K.：随机量子态：最新发展和应用。高级物理。62, 363-452 (2013) ·doi:10.1080/00018732.2013.860277
[37] Wigman，I.：随机球谐函数节点长度的波动。Commun公司。数学。物理学。298(3), 787-831 (2010) ·Zbl 1213.33019号 ·doi:10.1007/s00220-010-1078-8
[38] Zelditch，S.：黎曼随机波的实零点和复零点。康斯坦普。数学。14, 321 (2009) ·Zbl 1176.58021号 ·doi:10.1090/conm/484/09482
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