Chaumont-Frelet，T。 高波数声亥姆霍兹问题的混合有限元离散。 （英语） Zbl 1430.65008号 卡尔科洛 56，第4号，第49号论文，27页（2019年）. 小结：我们研究了阻抗边界条件以速度表示的声学亥姆霍兹方程，并分析了低阶Raviart-Tomas有限元离散的稳定性和收敛性。我们将重点放在高波数区域，在该区域，此类离散化受到所谓的“污染效应”的影响，并且除非网格得到充分细化，否则缺乏稳定性。我们提供了波数显式网格细化条件，以确保离散格式的适定性和稳定性，并提供了波数显式误差估计。我们的关键结果是，条件“\（k^2 h\）足够小”，其中\（k\）和\（h\）分别表示波数和网格大小，足以确保方案的稳定性。我们还提供了数值实验来说明理论，并表明导出的稳定性条件实际上是必要的。 引用于4文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 关键词：声学亥姆霍兹方程;混合有限元;污染效应 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛T.Chaumont Frelet｝，Calcolo 56，第4号，第49号论文，第27页（2019年；Zbl 1430.65008） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Ra Adams；Fournier，Jj，Sobolev Spaces（2003），剑桥：学术出版社，剑桥·Zbl 1098.46001号 [2] 巴布什卡，I。；Sauter，Sa，考虑到高波数，有限元法对亥姆霍兹方程的污染影响可以避免吗？，SIAM J.数字。分析。，34, 6, 2392-2423 (1997) ·Zbl 0894.65050号 ·doi:10.1137/S0036142994269186 [3] Chaumont-Frelet，T。；Nicaise，S.，亥姆霍兹问题中角点奇异性的高频行为，ESAIM数学。模型。数字。分析。，5, 1803-1845 (2018) ·Zbl 1414.35053号 ·doi:10.1051/m2安/2018031 [4] Chaumont-Frelet，T.，Nicaise，S.：一般波传播问题有限元离散化的波数显式收敛分析，IMA J.Numer。分析。(2019). 1993年10月10日/imanum/drz020·Zbl 1465.65130号 [5] Chaumont-Frelet，T。；尼加斯。；Pardo，D.，地球物理学中使用非拟合网格的电磁场有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，56, 4, 2288-2321 (2018) ·Zbl 1397.65231号 ·doi:10.1137/16M1105566 [6] Ciarlet，Pg，椭圆问题的有限元方法（2002），费城：SIAM，费城·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898719208 [7] 科尔顿，D。；Kress，R.，《逆声和电磁散射理论》（2012），纽约：施普林格出版社，纽约·Zbl 1266.35121号 [8] 科尔顿，D。；Kress，R.，《散射理论中的积分方程方法》（2013），费城：SIAM，费城·Zbl 1291.35003号 ·doi:10.137/1.9781611973167 [9] Costabel，M.，关于Maxwell方程在Lipschitz域上解的正则性的评论，数学。方法。申请。科学。，12, 365-368 (1990) ·Zbl 0699.35028号 ·doi:10.1002/mma.1670120406 [10] Dauge，M.，角域上的椭圆边值问题（1988），纽约：Springer，纽约·Zbl 0668.35001号 ·doi:10.1007/BFb0086682 [11] Dhia，Ab-B；杜克莱罗，E。；Legendre，G。；Mercier，J.，剪切流中的时间-谐波声传播，J.计算。申请。数学。，204, 428-439 (2007) ·Zbl 1112.76068号 ·doi:10.1016/j.cam.2006.02.048 [12] Diaz，J.：传播过程中传播问题的分析方法和数量。《耦合流体结构和辅助方法在沙发上的应用》，博士论文，巴黎6，（2005） [13] Engquist，B。；Majda，A.，波浪数值模拟的吸收边界条件，数学。计算。，31, 139, 629-651 (1977) ·Zbl 0367.65051号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1977-0436612-4 [14] Ern，A。；Guermond，Jl，强Lipshitz域中的Mollization及其在连续和离散De-Rham复合体中的应用，计算。方法应用。数学。，2016年1月16日，51-75·Zbl 1329.65041号 ·doi:10.1515/cmam-2015-0034 [15] Ern，A。；Guermond，Jl，低正则解麦克斯韦方程的边缘有限元近似分析，计算。数学。申请。，75, 918-932 (2018) ·Zbl 1409.65068号 ·doi:10.1016/j.camwa.2017.10.17 [16] Gastaldi，L.，流体结构系统中的混合有限元方法，数值。数学。，74, 153-176 (1996) ·Zbl 0857.76041号 ·doi:10.1007/s002110050212 [17] Girault，V。；Raviart，Pa，Navier-Stokes方程的有限元方法（1986），纽约：Springer，纽约·Zbl 0585.65077号 ·doi:10.1007/978-3-642-61623-5 [18] Grisvard，P.，非光滑域中的椭圆问题（1985），波士顿：皮特曼，波士顿·Zbl 0695.35060号 [19] 美国赫特马纽克，一类亥姆霍兹问题的稳定性估计，Commun。数学。科学。，5, 3, 665-678 (2007) ·Zbl 1135.35323号 ·doi:10.4310/CMS.2007.v5.n3.a8 [20] 伊伦伯格，F。；Babuška，I.，高波数亥姆霍兹方程的有限元解。第一部分：有限元的（h）版本，计算。数学。申请。，30, 9, 9-37 (1995) ·Zbl 0838.65108号 ·doi:10.1016/0898-1221（95）00144-N [21] 梅伦克，Jm；Sauter，S.，亥姆霍兹方程Galerkin离散的波数显式收敛分析，SIAM J.Numer。分析。，49, 3, 1210-1243 (2011) ·Zbl 1229.35038号 ·doi:10.1137/090776202 [22] Monk，P.，《麦克斯韦方程的有限元方法》（2003），牛津：牛津科学出版社，牛津·Zbl 1024.78009号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198508885.001.0001 [23] Nédélec，Jc，（mathbb{R}^3）中的混合有限元，Numer。数学。，35, 315-341 (1980) ·兹伯利0419.65069 ·doi:10.1007/BF01396415 [24] Le Payne；Weinberger，Hf，凸域的最优Poincaré不等式，Arch。定额。机械。分析。，5, 1, 286-292 (1960) ·Zbl 0099.08402号 ·doi:10.1007/BF00252910 [25] 拉维亚特，宾夕法尼亚州；Thomas，Jm，二阶椭圆问题的混合有限元方法，有限元方法的数学方面（1977），纽约：Springer，纽约·Zbl 0362.65089号 [26] Retka，S。；Marburg，S.，解Galbrun方程的无限元，Z.Angew。数学。机械。，93, 2-3, 154-162 (2013) ·Zbl 1372.76092号 ·doi:10.1002/zamm.201200021 [27] Schatz，啊，关于不定双线性形式的Ritz-Galerkin方法的一个观察，数学。计算。，28, 128, 959-962 (1974) ·Zbl 0321.65059号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1974-0373326-0 [28] Schobell，J.：混合有限元的交换准内插算子，技术报告预印本ISC-01-10-MATH，德克萨斯农工大学（2001） [29] 我是歌手。；Turkel，E.，亥姆霍兹方程的高阶有限差分方法，计算。方法应用。机械。工程，163，343-358（1998）·兹伯利0940.65112 ·doi:10.1016/S0045-7825（98）00023-1 [30] Tartar，L.，Sobolev空间和插值空间简介（2007），纽约：Springer，纽约·Zbl 1126.46001号 [31] 王，X。；Bathe，K.，《关于声波-流体-结构相互作用的混合元素》，数学。模型方法应用。科学。，7, 3, 329-343 (1997) ·Zbl 0881.76053号 ·doi:10.1142/S0218202597000190 [32] 钟，L。；舒，S。；Wittum，G。；Xu，J.，时谐Maxwell方程Nédélec边元的最佳误差估计，J.Compute。数学。，27, 5, 563-572 (2009) ·Zbl 1212.65467号 ·doi:10.4208/jcm.2009.27.5.011 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。