扎伊德·阿赫桑；哈里·丹科维茨；简·西伯 时滞动力系统中周期和拟周期轨道族的优化。 （英语） Zbl 1430.49018号 非线性动力学。 99，第1期，837-854（2020年）; 更正同上，第100号，第1581（2020）。 摘要：本文将约束流形上标量目标函数的基于连续性的优化技术推广到时滞微分方程的周期解和拟周期解的情况。利用拉格朗日形式来构造未知拉格朗恩乘子中线性齐次的伴随条件。因此，它显示了如何通过沿着一系列连接的一维流形的解的连续几个阶段来找到约束流形上的临界点，以增加必要的最优性条件的子集。由于原始微分方程和伴随微分方程中存在延迟和高级变元，因此必须注意确定拉格朗日乘子相对于时间的平滑度。这种考虑自然会导致多段边界值问题（BVP）的公式化，包括段数在继续期间可能改变或其顺序可能改变的可能性。该方法是在线性和非线性延迟微分方程的周期轨道上使用软件包coco进行说明的，要记住，即使在线性情况下，闭式解通常也不可用。最后，我们在具有时滞和参数强迫的Hopf分岔的展开示例中证明了对一类拟周期不变环面的优化。拟周期情形是对偏微分BVP约束优化文献的又一原创贡献。 引用于2文件 MSC公司： 49公里15 常微分方程问题的最优性条件 37C27型 向量场和流的周期轨道 关键词：延迟微分方程；拉格朗日乘数；伴随方程；连续延拓 软件：COCO公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Ahsan}等人，《非线性动力学》。99，编号1，837--854（2020；Zbl 1430.49018） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Calver，J。；Enright，W.，计算ODE和DDE灵敏度的数值方法，Numer。算法，74，4，1101-1117（2017）·Zbl 1362.65070号 ·doi:10.1007/s11075-016-0188-6 [2] Dankowicz，H。；Schilder，F.，《延续食谱》（2013），费城：SIAM，费城·Zbl 1277.65037号 [3] Engelborghs，K。；Doedel，EJ，计算时滞微分方程周期解的分段多项式配置的稳定性，数值。数学。，91, 4, 627-648 (2002) ·Zbl 1002.65089号 ·doi:10.1007/s002110100313 [4] Göllmann，L。；科恩，D。；Maurer，H.，状态和控制变量受混合控制状态约束的时滞最优控制问题，Opt。控制应用程序。方法，30，4，341-365（2009）·doi:10.1002/oca.843 [5] Heinkenschloss，M.：PDE约束优化。https://archive.siam.org/meetings/op08/Heinkenschloss.pdf。2018年12月25日访问 [6] Hinze，M。；皮诺，R。；Ulbrich，M。；Ulbrich，S.，《PDE约束优化》（2008），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1167.49001号 [7] 胡，H。；道尔，EH；维珍，LN，具有时滞状态反馈的简谐强迫duffing振子的共振，非线性动力学。，15, 4, 311-327 (1998) ·兹比尔0906.34052 ·doi:10.1023/A:1008278526811 [8] Iglesias，A。；佐治亚州东博瓦里。；Gonzalez，G。；穆诺亚，J。；Stepan，G.，《面铣削操作中颤振抑制的最佳变桨距选择》，材料，12，1，112（2018）·doi:10.3390/ma12010112 [9] Iglesias，A。；穆诺亚，J。；Ciurana，J.，《使用基于稳定性模型的工艺规划方法优化带结构颤振的面铣削操作》，国际先进制造技术杂志。，70，1-4，559-571（2014）·doi:10.1007/s00170-013-5199-z [10] Insperger，T。；Stépán，G.，延迟系统的半离散化方法，国际数字杂志。方法工程，55，5，503-518（2002）·Zbl 1032.34071号 ·doi:10.1002/nme.505 [11] 克恩·韦斯，J。；Doedel，E。；Küpper，T。；Seydel，R。；Troger，H.，用连续法优化分岔问题，分岔：分析，算法，应用，153-160（1987），柏林：Springer，柏林·Zbl 1393.49017号 [12] 李，M。；Dankowicz，H.，积分微分边值问题约束优化的分段伴随构造，SIAM J.Appl。动态。系统。，17, 2, 1117-1151 (2017) ·Zbl 1392.49025号 ·doi:10.1137/17M1143563 [13] Liao，H.，带时滞项duffing振子的非线性动力学，计算。模型。工程科学。，103, 3, 155-187 (2014) ·Zbl 1356.34044号 [14] Olikara，Z.P.：利用配置技术计算天体动力学中的准周期环面和异宿连接。科罗拉多大学博尔德分校博士论文（2016） [15] Orosz，G。；Krauskopf，B。；Wilson，RE，带反应时滞的车辆允许模型中的分岔和多重交通堵塞，物理D非线性现象。，211, 3-4, 277-293 (2005) ·Zbl 1097.90015号 ·doi:10.1016/j.physd.2005.09.004 [16] A.鲁比诺。；皮尼，M。；科隆那，P。；Albring，T。；Nimmagadda，S。；Economon，T。；Alonso，J.，使用谐波平衡法对准周期非恒定流问题进行基于伴随的流体动力学设计优化，J.Compute。物理。，372, 220-235 (2018) ·Zbl 1415.76537号 ·doi:10.1016/j.jcp.2018.06.023 [17] Rusinek，R。；Weremczuk，A。；Kecik，K。；Warminski，J.，时滞duffing振子动力学，国际非线性力学杂志。，65, 98-106 (2014) ·doi:10.1016/j.ijnonlinmec.2014年4月12日 [18] Schilder，F.、Dankowicz，H.：延续核心和工具箱（COCO）。https://sourceforge.net/projects/cocotools。访问日期：2018年12月13日 [19] 西伯，J。；Krauskopf，B.，《在延迟诱导的基本不稳定性存在下跟踪振荡》，J.Sound Vib。，3153781-795（2008年）·doi:10.1016/j.jsv.2007.12.016 [20] Tlusty，J。；Polacek，M.，《机床在加工过程中抵抗自激振动的稳定性》，国际研究生产工程ASME，1465-474（1963） [21] Wojciechowski，S。；Maruda，R。；Barrans，S。；Nieslony，P。；Krolczyk，G.，不同表面倾角的淬硬钢球头铣削过程中加工参数的优化，测量。《国际计量杂志》。承认。，111, 18-28 (2017) ·doi:10.1016/j.测量2017.07.020 [22] Yusoff，A。；Sims，N.，《再生颤振缓解用可变螺旋刀具几何形状的优化》，国际J·马赫。工具制造，51，2，133-141（2011）·doi:10.1016/j.ijmachtools.2010.10.004 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。