×
Mojtaba哈吉普尔;阿明·贾贾米;阿拉丁·马利克;杜米特鲁·巴利亚努

非线性热方程的保正六阶隐式差分加权本质非振荡格式。 （英语） Zbl 1429.65183号

申请。数学。计算。 325, 146-158 (2018).
摘要：本文提出了一类求解非线性热方程的半隐式有限差分加权本质无振荡（WENO）格式。对于二阶空间导数的离散化，直接实现了一个六阶修正的WENO格式。该方案保留了正性原理，并抑制了非光滑点附近的虚假振荡。为了允许较大的时间步长，采用了一类隐式Runge-Kutta方法进行时间离散。这些方法的隐式部分通过使用通量的局部泰勒展开及时线性化。给出了三阶段半隐式WENO格式的稳定性分析。最后，包括一维、二维和三维偏微分方程的一些比较结果，以说明所提出方法的有效性。

引用于56文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
35B09型 PDE的积极解决方案
35B35型 PDE环境下的稳定性
35K57型 反应扩散方程
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

保正WENO方案;半隐式Runge-Kutta方法;第六阶;非线性热方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Hajipour}等人，应用。数学。计算。325146-158（2018；Zbl 1429.65183）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] 泽尔多维奇，Y.B。；Kompaneets，A.S.，《迈向导热系数取决于温度的热传导理论》，《纪念A.F.Ioffe 70周年论文集》。伊兹德。阿卡德。Nauk SSSR，61-72（1950），莫斯科
[2] Barenblatt，G.I.，关于多孔介质中液体或气体的一些非定常运动，Prikl。马特·梅赫。，16, 67-78 (1952) ·Zbl 0049.41902号
[3] Vázquez，J.L.，多孔介质方程数学理论（2007），牛津大学出版社：牛津大学出版社，纽约·Zbl 1107.35003号
[4] Liu，Y.-Y。；舒，C.-W。；Zhang，M.，非线性退化抛物方程的高阶有限差分WENO格式，SIAM J.Sci。计算。，33, 939-965 (2011) ·Zbl 1227.65074号
[5] 哈吉普尔，M。；Malek，A.，非线性抛物型方程的高效高阶修正WENO格式，国际应用杂志。数学。，24, 443-458 (2011) ·Zbl 1233.65056号
[6] 哈吉普尔，M。；Malek，A.，非线性退化抛物偏微分方程的高精度NRK和WENO格式，应用。数学。型号。，36, 4439-4451 (2012) ·Zbl 1252.65166号
[7] Aregba-Driollet，D。；纳塔里尼，R。；Tang，S.，非线性退化抛物方程组的显式扩散动力学格式，数学。计算。，73, 63-94 (2004) ·Zbl 1031.65093号
[8] 卡瓦利，F。；Naldi，G。；Puppo，G。；Semplice，M.，非线性退化扩散问题的高阶松弛格式，SIAM J.Numer。分析。，45, 2098-2119 (2007) ·Zbl 1171.65065号
[9] 张，Q。；吴振华，用局部间断伽辽金有限元法对多孔介质方程进行数值模拟，科学学报。计算。，38, 127-148 (2009) ·Zbl 1203.65193号
[10] 刘晓东。；Osher，S。；Chan，T.，加权基本非振荡格式，J.Compute。物理。，115, 200-212 (1994) ·Zbl 0811.65076号
[11] 扎赫兰，Y。；Abdalla，A.，双曲守恒律的七阶hermite WENO格式，计算。流体，13166-80（2016）·Zbl 1390.76641号
[12] Shu，C.-W.，对流占优问题的高阶加权本质非振荡格式，SIAM Rev.，51，1，82-126（2009）·Zbl 1160.65330号
[13] 史J。；胡，C。；Shu，C.-W.，WENO方案中处理负权重的技术，J.Compute。物理。，17, 5, 108-127 (2002) ·Zbl 0992.65094号
[14] Crnjaric-Zic，N。；Crnkovi，B.，双曲平衡定律的高精度半隐式WENO格式，应用。数学。计算。，217, 8611-8629 (2011) ·Zbl 1217.65171号
[15] 张，X。；Shu，C.，《守恒定律的最大原则满足和积极保持高阶方案：调查和新发展》，Proc。R.Soc.A，数学。物理学。工程科学。，4672752-2776（2011年）·Zbl 1222.65107号
[16] 张，X。；Shu，C.-W.，可压缩Euler方程的保正高阶有限差分WENO格式，J.Compute。物理。，231, 2245-2258 (2012) ·Zbl 1426.76493号
[17] Balsara，D.S.，《流体力学和磁流体力学的自调整、保正高阶格式》，J.Compute。物理。，231, 7504-7517 (2012)
[18] 郭毅。；熊，T。；Shi，Y.，可压缩Euler方程的保正高阶有限体积紧-WENO格式，J.Compute。物理。，274, 505-523 (2014) ·Zbl 1351.76108号
[19] 舒，C.-W。；Osher，S.，《本质上非振荡冲击捕获方案的有效实现》，J.Compute。物理。，77, 439-471 (1988) ·Zbl 0653.65072号
[20] 哥特利布，S。；Shu，C.-W.，总变差递减Runge-Kutta格式，数学。计算。，6773-85（1998年）·Zbl 0897.65058号
[21] 哥特利布，S。；马伦，J.S。；Ruuth，S.J.，五阶通量隐式WENO方法，J.Sci。计算。，27, 271-287 (2006) ·Zbl 1107.76051号
[22] 费拉西纳。；Spijker，M.N.，单对角隐式Runge-Kutta方法的强稳定性，应用。数字。数学。，58, 1675-1686 (2008) ·Zbl 1153.65080号
[23] Butcher，J.C.，《常微分方程的数值方法》（2008），John Wiley:John Wiley Chichester，英国·Zbl 1167.65041号
[24] 冯·H。；黄，C。；Wang，R.，一种改进的映射加权基本无振荡格式，应用。数学。计算。，232, 453-468 (2014) ·Zbl 1410.65306号
[25] Huang，C.，Hamilton-Jacobi方程的具有新光滑度指标的WENO格式，Appl。数学。计算。，290, 21-32 (2016) ·Zbl 1410.65313号
[26] Carslaw，H.S。；Jaeger，J.C.，《固体中的热传导》（1959），牛津大学出版社：牛津大学出版社，纽约·Zbl 0972.80500号
[27] Smith，G.D.，《偏微分方程的数值方法：有限差分方法》，148-156（1985），牛津大学出版社：牛津大学出版社，纽约·Zbl 0576.65089号
[28] Galligani，I.，《矩阵特征值和特征向量计算方法的比较》，意大利Ispra L研究所联合核研究中心（1968年）
[29] Golub，G.H。；Loan，C.F.V.，《矩阵计算》（1989），约翰霍普金斯大学出版社：约翰霍普金大学出版社，伦敦巴尔的摩·Zbl 0733.65016号
[30] 博尔赫斯，R。；卡莫纳，M。；科斯塔，B。；Don，W.S.，双曲守恒律的改进加权本质非振荡格式，J.Compute。物理。，227, 3101-3211 (2008) ·Zbl 1136.65076号
[31] Mohammadi，A。；Malek，A.，薄有限杆非线性传热的稳定非标准隐式有限差分格式，J.差分方程应用。，15, 719-728 (2009) ·Zbl 1175.80022号
[32] Loan，C.F.V.，无处不在的Kronecker产品，J.Compute。申请。数学。，123, 85-100 (2000) ·Zbl 0966.65039号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。