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s步扩大Krylov子空间共轭梯度法。 (英语) 兹比尔1429.65071

小结:最近,引入了扩大的Krylov子空间方法,该方法包括基于图a的区域分解,每次迭代将Krylof子空间扩大最多(t)个向量,目的是减少求解线性方程组(Ax=b)时的通信。本文介绍了s步扩大的Krylov子空间共轭梯度法,从而将扩大的共轭梯度法的迭代合并为一次迭代。研究了这些步长方法的数值稳定性,并提出了几种数值稳定的版本。与扩展的Krylov子空间方法类似,在迭代方面,s步扩展的Kylov子空间方法比Krylof方法收敛更快。此外,通过计算扩大的Krylov子空间的基向量{K}_{k,t}(A,r_0)\)在每个s步迭代开始时,通信进一步减少。本文表明,相对于相应的放大版本和共轭梯度,所引入的方法是可并行的,通信量较小。

MSC公司:

65层10 线性系统的迭代数值方法
2008年第65页 迭代方法的前置条件
2005年5月 并行数值计算
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参考文献:

[1] E.Carson、N.Knight和J.Demmel,《通信的有效通缩技术——避免共轭梯度法》,电子。事务处理。数字。分析。,43(2014),第125-141页·Zbl 1312.65040号
[2] E.Carson、N.Knight和J.Demmel,《避免双向Krylov子空间方法中的通信》,技术报告UCB/EECS-2011-93,加州大学伯克利分校EECS系,2011年·Zbl 1281.65057号
[3] A.Chapman和Y.Saad,压缩和增广Krylov子空间技术,数值。线性代数应用。,4(1997),第43-66页·Zbl 0889.65028号
[4] A.T.Chronopoulos和W.Gear,对称线性系统的s步迭代方法,J.Compute。申请。数学。,25(1989),第153-168页·Zbl 0669.65021号
[5] J.Demmel、M.Heath和H.van der Vorst,《平行数值线性代数》,《数值学报》。,2(1993年),第111-197页·Zbl 0793.65011号
[6] J.Erhel,通用稀疏矩阵的并行GMRES版本,Electron。事务处理。数字。分析。,3(1995年),第160-176页·兹伯利0860.65021
[7] J.Erhel和F.Guyomarc'h,求解连续对称正定线性系统的增广共轭梯度法,SIAM J.矩阵分析。申请。,21(2000),第1279-1299页·兹伯利0966.65031
[8] R.Fletcher,不确定系统的梯度方法,数值分析,数学课堂讲稿。506,G.A.Watson主编,柏林施普林格出版社,1976年,第73-89页·Zbl 0326.65033号
[9] P.Ghysels、T.J.Ashby、K.Meerbergen和W.Vanroose,《在大规模并行机器上的GMRES算法中隐藏全局通信延迟》,SIAM J.Sci。计算。,35(2013),第48-71页·Zbl 1273.65050号
[10] L.Grigori和S.Moufawad,《避免ILU0预处理的通信》,SIAM J.Sci。计算。,37(2015),第217-246页·Zbl 1328.65076号
[11] L.Grigori、S.Moufawad和F.Nataf,用于减少通信的扩大Krylov子空间共轭梯度法,SIAM J.矩阵分析。申请。,37(2016),第744-773页·Zbl 1382.65086号
[12] L.Grigori和O.Tissot,《降低扩大Krylov子空间共轭梯度的通信和计算成本》,研究报告RR-9023,Inria,巴黎,2017年。
[13] W.Gropp,Blue Waters图书馆更新,http://jointlab.ncsa.illinoisedu/events/workshop3/pdf/presentations/Gropp-Update-on-Librarys.pdf。
[14] 顾涛,刘晓霞,莫振中,池晓霞,多搜索方向共轭梯度法I:方法及其命题,国际计算机杂志。数学。,81(2004),第1133-1143页·Zbl 1059.65027号
[15] F.Hecht,FreeFEM++的新发展,J.Numer。数学。,20(2012),第251-265页·Zbl 1266.68090号
[16] M.R.Hestenes和E.Stiefel,《求解线性系统的共轭梯度方法》,国家标准局期刊,49(1952),第409-436页·Zbl 0048.09901号
[17] M.Hoemmen,《通信-避免Krylov子空间方法》,博士论文,加州大学伯克利分校EECS系,2010年。
[18] G.Karypis和V.Kumar,METIS 4.0:非结构化图形划分和稀疏矩阵排序系统,技术报告,明尼苏达大学计算机科学系,1998年。
[19] C.Lanczos,《通过最小化迭代求解线性方程组》,J.Res.国家标准局,49(1952),第33-53页。
[20] B.Lowery和J.Langou,斜内积QR分解的稳定性分析,https://arxiv.org/abs/1401.5171, 2014.
[21] M.Mohiyuddin、M.Hoemmen、J.Demmel和K.Yelick,《稀疏矩阵求解器中最小化通信》,载于《高性能计算网络、存储和分析会议论文集》,美国计算机学会,纽约,2009年,第1-12页。
[22] S.Moufawad,《扩大的Krylov子空间方法和避免通信的前提条件》,博士论文,巴黎第六大学,2014年。
[23] D.P.O'Leary,块共轭梯度算法及相关方法,线性代数应用。,29(1980),第293-322页·Zbl 0426.65011号
[24] M.Rozloznik、M.Tuma、A.Smoktunowicz和J.Kopal,非标准内积正交化的数值稳定性,BIT,52(2012),第1035-1058页·Zbl 1259.65069号
[25] Y.Saad,增广Krylov子空间方法分析,SIAM J.矩阵分析。申请。,18(1997),第435-449页·Zbl 0871.65026号
[26] Y.Saad和M.H.Schultz,GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法,SIAM J.Sci。统计计算。,7(1986年),第856-869页·Zbl 0599.65018号
[27] H.Van der Vorst,Bi-CGSTAB:非对称线性系统解的Bi-CG的一种快速平滑收敛变体,SIAM J.Sci。统计计算。,13(1992),第631-644页·兹比尔0761.65023
[28] J.Van Rosendale,在共轭梯度迭代中最小化内积数据依赖,收录于IEEE并行处理国际会议论文集,1983年,第44-46页。
[29] H.F.Walker,使用Householder变换实现GMRES方法,SIAM J.Sci。统计计算。,9(1988),第152-163页·Zbl 0698.65021号
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