刘阳辉；尤拉利亚·努拉尔特；萨米·廷德尔 具有加性分数噪声和连续时间观测的随机微分方程的LAN性质。 （英语） Zbl 1429.62367号 随机过程应用。 129，第8期，2880-2902（2019）。 摘要：我们考虑了一个带有Hurst参数（H>1/2）的加性分数阶噪声的随机微分方程，以及一个依赖于未知参数的非线性漂移。当在时间间隔（[0，\tau]\）上连续观测解时，我们证明了该参数模型的局部渐近正态性（LAN），其速率为（\tau}\）。该证明使用了方程的遍历特性和Girsanov型变换。我们分析了分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的特殊情况，并证明了最大似然估计在极大极小定理意义下是渐近有效的。 引用于三文件 MSC公司： 2005年6月2日 马尔可夫过程：估计；隐马尔可夫模型 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 60克22 分数过程，包括分数布朗运动 2012年12月62日 参数估计量的渐近性质 关键词：分数布朗运动；参数估计；遍历性 软件：尤玛 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛Y.Liu｝等人，《随机过程应用》。129，第8号，2880--2902（2019年；Zbl 1429.62367） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 贝尔法德利，R。；Es Sebaiy，K。；Ouknine，Y.，《分数Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计：非退化情况》，（科学与工程前沿，第1卷（2011年），哈桑二世科学技术院），1-16 [2] Bercu，B。；库廷，L。；Savy，N.，分数Ornstein-Uhlenbeck过程的夏普大偏差，理论问题。申请。，55, 575-610 (2008) ·Zbl 1252.60026号 [3] 布鲁斯特，A。；Iacus，S.M.，离散观测分数Ornstein-Uhlenbeck过程和Yuima R包的参数估计，J.Compute。《统计》，第28卷，第1529-1547页（2013年）·Zbl 1306.65034号 [4] 布鲁斯特，A。；Kleptsyna，M.，部分观测分数扩散系统MLE的渐近性质，统计推断Stoch。工艺。，13, 1-13 (2010) ·Zbl 1205.60142号 [5] K.Chiba，Hurst参数分数布朗运动驱动的随机微分方程的LAN性质（H\in（1/4，1/2）Arxiv）；K.Chiba，Hurst参数分数布朗运动驱动的随机微分方程的LAN性质（H\in（1/4，1/2）Arxiv） [6] Chronopoulou，A。；Tindel，S.，《关于分数阶微分方程的推断》，Stat.inference Stoch。工艺。，16, 1, 29-61 (2013) ·Zbl 1271.62197号 [7] 科恩，S。；Gamboa，F。；拉科，C。；Loubes，J.-M.，某些分数型布朗运动的LAN性质，ALEA，10，91-106（2013）·Zbl 1281.62061号 [8] Deya，A。；Panloup，F。；Tindel，S.，带粗糙乘性噪声的分数阶随机微分方程的平衡收敛速度，Ann.Probab。（2018），（印刷中） [9] Fernique，X.M.，Regularitédes trajectoires de functions aléatoires gaussiennes，（Hennequin，P.L.，Ed cole d’étéde Saint-Flour IV，数学课堂笔记，第480卷（1974），施普林格：柏林施普林格出版社），2-95 [10] 弗里德曼，A.，《随机微分方程及其应用》（1975），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0323.60056号 [11] 加西亚，A.M。；罗德米奇，E。；Rumsey Jr.，H.，一个实变量引理和一些高斯过程的路径连续性，印第安纳数学。J.，20，565-578（1978）·Zbl 0252.60020号 [12] 加里多·阿提恩扎（Garrido-Atienza，M.）。；Kloeden，P。；Neuenkirch，A.，分数布朗运动驱动随机系统平稳解的离散化，应用。数学。最佳。，60, 2, 151-172 (2009) ·Zbl 1180.93095号 [13] 加里多·阿提恩扎（Garrido-Atienza，M.）。；Schmalfuss，B.，无限维分数布朗运动的遍历性，J.Dynam。微分方程，23，3671-681（2011）·Zbl 1228.37004号 [14] Gobet，E.，离散观测下遍历扩散的LAN性质，Ann.Inst.H.PoincaréProbab。统计人员。，5, 711-737 (2002) ·Zbl 1018.60076号 [15] Hairer，M.，分数布朗运动驱动的随机微分方程的遍历性，Ann.Probab。，33, 2, 703-758 (2005) ·Zbl 1071.60045号 [16] 胡，Y。；Nualart，D.，分数Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计，Statist。普罗巴伯。莱特。，80, 1030-1038 (2010) ·Zbl 1187.62137号 [17] 伊布拉基莫夫，I.A。；Has’minskii，R.Z.，（统计估计-渐近理论。统计估计-渐进理论，数学应用，第16卷（1981），Springer-Verlag，纽约），塞缪尔·科茨译自俄语·Zbl 0467.62026号 [18] Kleptsyna，M。；Le Breton，A.，分数Ornstein-Uhlenbeck型过程的统计分析，统计推断Stoch。工艺。，5, 3, 229-248 (2002) ·Zbl 1021.62061号 [19] Kloeden，P。；Neuenkirch，A.，随机微分方程近似格式的路径收敛性，LMS J.Comp。数学。，10235-253（2007年）·Zbl 1223.60051号 [20] 寇，S。；Sunney-Xie，X.，带分数高斯噪声的广义Langevin方程：单个蛋白质分子内的细分扩散，Phys。修订稿。，93, 18 (2004) [21] Y.Kozachenko。；梅尔尼科夫，A。；Mishura，Y.，关于分数布朗运动模型中漂移参数的估计，统计学，49，1，35-62（2004）·Zbl 1396.62190号 [22] Kutoyants，Y.A.，遍历扩散过程的统计推断（2004），Springer-Verlag·Zbl 1038.62073号 [23] Le Breton，A.，分数布朗运动驱动的简单线性系统中的滤波和参数估计，Statist。普罗巴伯。莱特。，38263-274（1998年）·Zbl 0906.62104号 [24] Le Cam，L.，局部渐近正态分布族，加利福尼亚大学，Publ。统计，337-98（1960）·Zbl 0104.12701号 [25] 曼德尔布罗特，B。；Van Ness，J.，分数布朗运动，分数噪声和应用，SIAM Rev.，10，422-437（1968）·Zbl 0179.47801号 [26] 莫雷特，S。；Nualart，D.，分数布朗运动的Onsager-Machlup泛函，Probab。理论相关领域，124227-260（2002）·Zbl 1007.60031号 [27] Neuenkirch，A。；Tindel，S.，《带加性分数阶噪声的随机微分方程中参数估计的最小二乘型程序》，Stat.Inference Stoch。工艺。，17, 1, 99-120 (2014) ·Zbl 1333.62199号 [28] Nualart，D。；Ouknine，Y.，分数噪声对微分方程的正则化，随机过程。申请。，102103-116（2002年）·Zbl 1075.60536号 [29] 皮皮拉斯，V。；Taqqu，M.S.，分数布朗运动相关的积分问题，Probab。理论相关领域，118251-291（2000）·Zbl 0970.60058号 [30] Prakasa Rao，B.L.S.，（分数扩散过程的统计推断。分数扩散过程统计推断，概率统计中的Wiley级数（2010），John Wiley&Sons：John Willey&Sons Chichester）·Zbl 1211.62143号 [31] 都铎，C。；Viens，F.，分数随机演算的统计方面，《统计年鉴》。，35, 3, 1183-1212 (2007) ·Zbl 1194.62097号 [32] 肖伟（Xiao，W.）。；张，W。；Xu，W.，离散观测下分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计，应用。数学。型号。，35, 4196-4207 (2011) ·Zbl 1225.62116号 [33] Zwillinger，D.，《CRC标准数学表和公式》（2012），第32版。CRC出版社：第三十二版。佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社·Zbl 1222.00012号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。