Michael Wathen先生；陈格雷夫 不可压缩磁流体模型问题的可扩展近似逆块预处理。 （英语） 兹比尔1428.76177 SIAM J.科学。计算。 42，第1号，B57-B79（2020）. 摘要：我们为不可压缩磁流体模型问题的混合有限元离散化引入了一种新的近似逆预条件。推导利用了Maxwell子问题中离散卷曲算子的零度。我们证明了系数矩阵的逆矩阵包含零块，并在进一步稀疏化的基础上利用离散化考虑获得实用的预条件。我们通过一组数值实验证明了该方法的可行性。 引用于11文件 MSC公司： 76米99 流体力学基本方法 65F08个 迭代方法的前置条件 65层10 线性系统的迭代数值方法 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65层50 稀疏矩阵的计算方法 65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解 76周05 磁流体力学和电流体力学 关键词：不可压缩磁流体力学；鞍点线性系统；null空格；预调节器；近似逆；Krylov子空间方法 软件：PETSc公司；炒作；FEniCS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Wathen}和\textit{C.Greif}，SIAM J.科学。计算。42，第1号，B57--B79（2020；Zbl 1428.76177） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.H.Adler、T.R.Benson、E.C.Cyr、S.P.MacLachlan和R.S.Tuminaro，《二维电阻磁流体力学的单片多重网格方法》，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第B1-B24页，https://doi.org/10.1137/151006135。 ·Zbl 1338.76131号 [2] F.Armero和J.C.Simo，抽象演化方程的时间步进算法的长期耗散性及其在不可压缩MHD和Navier-Stokes方程中的应用，计算。方法应用。机械。工程，131（1996），第41-90页，https://doi.org/10.1016/0045-7825（95）00931-0·Zbl 0888.76042号 [3] S.Balay、M.F.Adams、J.Brown、P.Brune、K.Buschelman、V.Eijkhout、W.D.Gropp、D.Kaushik、M.G.Knepley、L.C.McInnes、K.Rupp、B.F.Smith和H.Zhang，PETSc用户手册，技术报告ANL-95/11第3.4版，阿贡国家实验室，2013年；也可从以下网址在线获取http://www.mcs.anl.gov/petsc。 [4] S.M.Balay、S.Adams、J.Brown、P.Brune、K.Buschelman、V.Eijkhout、W.D.Gropp、D.Kaushik、M.G.Knepley、L.C.McInnes、K.Rupp、B.F.Smith和H.Zhang，PETSc，2014年，http://www.mcs.anl.gov/petsc。 [5] M.Benzi、G.Golub和J.Liesen，鞍点问题的数值解，数值学报。，14（2005），第1-137页，https://doi.org/10.1017/S0962492904000212。 ·Zbl 1115.65034号 [6] E.C.Cyr、J.N.Shadid、R.S.Tuminaro、R.P.Pawlowski和L.ChacoíN，二维不可压缩（约化）电阻磁流体力学的一种新的近似块分解预处理程序，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第B701-B730页，https://doi.org/10.1137/12088879X。 ·Zbl 1273.76269号 [7] P.A.Davidson，《磁流体动力学导论》，剑桥文本应用。数学。，剑桥大学出版社，剑桥，2001，http://doi.org/10.1017/CBO9780511626333。 ·Zbl 0974.76002号 [8] H.C.Elman、D.J.Silvester和A.J.Wathen，《有限元和快速迭代求解器：在不可压缩流体动力学中的应用》，第二版，牛津大学出版社，牛津，2014年·Zbl 1304.76002号 [9] R.Estrin和C.Greif，关于具有最大秩亏导块的非奇异鞍点系统，SIAM J.Matrix Ana。申请。，36（2015），第367-384页，https://doi.org/10.1137/14098996。 ·Zbl 1328.65075号 [10] R.D.Falgout和U.Yang，《炒作：高性能预处理器库》，载于《计算科学学报》ICCS 2002，《计算讲义》。科学。2331，柏林施普林格出版社，2002年，第632-641页，http://doi.org/10.1007/3-540-47789-6_66。 ·Zbl 1056.65046号 [11] J.-F.Gerbeau、C.L.Bris和T.Lelièvre，液态金属磁流体动力学的数学方法，牛津大学出版社，牛津，2006，http://www.oxfordscholarship.com/view/10.1093/acprof:oso/9780198566656.0001/acprof-9780198566656. ·Zbl 1107.76001号 [12] C.Greif、D.Li、D.Schoátzau和X.Wei，《不可压缩磁流体力学中具有精确无发散速度的混合有限元法》，计算。方法应用。机械。工程，199（2010），第2840-2855页，https://doi.org/10.1016/j.cma.2010.05.007。 ·Zbl 1231.76146号 [13] C.Greif和D.Schoïtzau，混合形式离散化时间谐波Maxwell方程的预处理器，Numer。线性代数应用。，14（2007），第281-297页，https://doi.org/10.1002/nla.515。 ·Zbl 1199.78010号 [14] R.Hiptmair和J.Xu，（H）（旋度）和（H）空间中的节点辅助空间预处理，SIAM J.Numer。分析。，45（2007），第2483-2509页，https://doi.org/10.1137/060660588。 ·Zbl 1153.78006号 [15] I.Ipsen，关于预处理非对称矩阵的注释，SIAM J.Sci。计算。，23（2001），第1050-1051页，https://doi.org/10.1137/S1064827500377435。 ·Zbl 0998.65049号 [16] D.Li，时间谐波麦克斯韦方程组的数值解和不可压缩磁流体动力学问题，博士论文，不列颠哥伦比亚大学，2010年，http://doi.org/10.14288/1.0051989。 [17] D.Li，C.Greif，和D.Schoótzau，混合形式时谐Maxwell方程的并行数值解，Numer。线性代数应用。，19（2012），第525-539页，https://doi.org/10.1002/nla.782。 ·Zbl 1274.78091号 [18] L.Li、M.Ni和W.Zheng，无电感磁流体动力学方程的电荷守恒有限元方法。第二部分：稳健的求解器SIAM J.Sci。计算。，41（2019），第B816-B842页，https://doi.org/10.1137/19M1260372。 ·Zbl 1447.65085号 [19] A.Logg，K.A.Mardal，和G.N.Wells，eds.，《用有限元法自动求解微分方程》，Lect。票据计算。科学。Eng.84，Springer，柏林，2012年，https://doi.org/10.1007/978-3-642-23099-8。 ·Zbl 1247.65105号 [20] P.Monk，《麦克斯韦方程的有限元方法》，牛津大学出版社，牛津，2003年·Zbl 1024.78009号 [21] U.Muéller和L.Buéhler，《通道和集装箱中的磁流体动力学》，施普林格，柏林，2001年，https://doi.org/10.1007/978-3-662-04405-6。 [22] M.F.Murphy、G.H.Golub和A.J.Wathen，关于不定线性系统预处理的注释，SIAM J.Sci。计算。，21（2000），第1969-1972页，https://doi.org/10.1137/S1064827599355153。 ·Zbl 0959.65063号 [23] J.C.Neкdeкlec，混合有限元in \（mathbb{R}^3\），Numer。数学。，35（1980），第315-341页，https://doi.org/10.1007/BF01396415。 ·Zbl 0419.65069号 [24] E.G.Phillips、H.C.Elman、E.C.Cyr、J.N.Shadid和R.P.Pawlowski，固定MHD精确惩罚公式的块预条件，SIAM J.Sci。计算。，36（2014），第B930-B951页，https://doi.org/10.1137/140955082。 ·兹比尔1308.76333 [25] E.G.Phillips、H.C.Elman、E.C.Cyr、J.N.Shadid和R.P.Pawlowski，不可压缩电阻MHD稳定混合节点和边缘有限元表示的块预条件，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第B1009-B1031页，https://doi.org/10.1137/16M1074084。 ·兹比尔1349.76903 [26] Y.Saad，一种灵活的内外预处理GMRES算法，SIAM J.Sci。计算。，14（1993），第461-469页，https://doi.org/10.1137/0914028。 ·Zbl 0780.65022号 [27] D.Schoötzau，定常不可压缩磁流体力学的混合有限元方法，数值。数学。，96（2004），第771-800页，https://doi.org/10.1007/s00211-003-0487-4。 ·Zbl 1098.76043号 [28] C.Taylor和P.Hood，使用有限元技术数值求解Navier-Stokes方程，计算与流体，1（1973），第73-100页，https://doi.org/10.1016/0045-7930(73)90027-3. ·Zbl 0328.76020号 [29] M.Wathen，不可压缩磁流体力学问题的混合有限元离散迭代解，硕士论文，不列颠哥伦比亚大学，2014年，https://doi.org/10.14288/1.0135538。 [30] M.Wathen，《不可压缩磁流体动力学的先决条件》，不列颠哥伦比亚大学博士论文，2018年，https://doi.org/10.14288/1.0375762。 [31] M.Wathen、C.Greif和D.Schotzau，不可压缩MHD方程混合有限元离散的前置条件，SIAM J.Sci。计算。，39（2017），第A2993-A3013页，https://doi.org/10.1137/16M1098991。 ·Zbl 06822612号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。