弗朗索瓦·巴霍克；莫雷诺，贝维拉夸；达拉·维兰迪亚 固定域渐近高斯过程的复合似然估计。 （英语） Zbl 1428.62419号 《多元分析杂志》。 174，文章ID 104534，17 p.（2019）. 摘要：我们研究了指数协方差函数的一维高斯过程在固定域渐近下的协方差参数估计问题。我们证明了微游动参数的加权两两最大似然估计量可以是一致的，也可以是不一致的。这取决于似然优化中允许参数值的范围。另一方面，加权两两条件极大似然估计量总是一致的。当两个估计量一致时，它们也是渐近高斯的。它们的渐近方差大于或严格大于最大似然估计量。为了比较两两似然估计量的有限样本行为及其渐近分布，进行了仿真研究。对于更一般的协方差函数，为方差参数的加权两两最大似然估计提供了一个额外的不一致性结果。 引用于6文件 MSC公司： 62立方米 空间过程推断 62M40型 随机字段；图像分析 2012年12月62日 参数估计量的渐近性质 60G15年 高斯过程 10层62层 点估计 关键词：渐近正态性；一致性；指数模型；固定域渐近；高斯过程；大型数据集；微弧参数；两两复合似然 软件：GMRFLib公司；LBFGS-B型；R（右）；骰子克里格；骰子优化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Bachoc}等人，《多元分析杂志》。174，文章ID 104534，17 p.（2019；Zbl 1428.62419） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abt，M。；Welch，W.，高斯随机过程协方差参数的Fisher信息和最大似然估计，Canad。J.统计。，26, 127-137 (1998) ·Zbl 0899.62124号 [2] Bachoc，F.，高斯过程超参数的交叉验证和最大似然估计，模型错误指定，计算。统计师。数据分析。，66, 55-69 (2013) ·Zbl 1471.62021号 [3] Bachoc，F.，空间抽样在高斯过程协方差参数估计中作用的渐近分析，J.多元分析。，125, 1-35 (2014) ·Zbl 1280.62100号 [4] Bachoc，F.，错误指定情况下高斯过程协方差参数估计的渐近分析，Bernoulli，24，2，1531-1575（2018）·兹比尔1429.60035 [5] Bachoc，F。；拉格努克斯，A。；López-Lopera，A.F.，不等式约束下高斯过程的最大似然估计（2018），arXiv:1804.03378·Zbl 1428.62420号 [6] Bachoc，F。；拉格努克斯，A。；Nguyen，T.M.N.，固定域渐近下协方差参数的交叉验证估计，《多元分析杂志》。，160, 42-67 (2017) ·Zbl 1378.6206号 [7] 贝克特，J。；Bachoc，F。；Ginsbourger，D.，基于高斯过程的序贯实验设计的超分割方法，Bernoulli（2019），（即将出版）·Zbl 1428.62369号 [8] 贝维拉夸，M。；Faouzi，T。；富勒，R。；Porcu，E.，在固定域渐近下使用广义Wendland函数进行估计和预测，Ann.Statist。，47, 2, 828-856 (2019) ·Zbl 1418.62365号 [9] 贝维拉夸，M。；Gaetan，C.，比较基于空间高斯随机场对的复合似然方法，统计计算。，25, 877-892 (2015) ·Zbl 1332.62368号 [10] 贝维拉夸，M。；加伊坦，C。；马特乌，J。；Porcu，E.，《估算大数据集的空间和时空协方差函数：加权复合似然法》，J.Amer。统计师。协会，107，268-280（2012）·兹比尔1261.62088 [11] 伯德·R·H。；卢，P。；Nocedal，J。；Zhu，C.，边界约束优化的有限内存算法，SIAM J.Sci。计算。，16, 1190-1208 (1995) ·Zbl 0836.65080号 [12] 曹毅。；Fleet，D.J.，高斯过程预测自动和原则融合专家的广义产品，（现代非参数学3:NIPS学习管道研讨会自动化，蒙特利尔（2014）），arXiv预印本arXiv:1410.7827 [13] Chang，C.-H。；黄，H.-C。；Ing，C.-K.，地质统计学回归模型选择的广义信息准则的渐近理论，Ann.Statist。，42, 6, 2441-2468 (2014) ·Zbl 1302.62203号 [14] Chang，C.-H。；黄，H.-C。；Ing，C.-K.，具有时间趋势和测量误差的随机过程模型的混合域渐近性，伯努利，23，159-190（2017）·Zbl 1359.62353号 [15] 陈，H。；D.辛普森。；Ying，Z.，带测量误差的随机过程模型的填充渐近性，Statist。Sinica，第10期，第141-156页（2000年）·Zbl 0970.62061号 [16] Cressie，N.，《空间数据统计》（1993），J.Wiley [17] Datta，A。；班纳吉，S。；芬利，A.O。；Gelfand，A.E.，大型地质统计数据集的层次最近邻高斯过程模型，J.Amer。统计师。协会，111，514，800-812（2016） [18] M.P.Deisenroth，J.W.Ng，《分布式高斯过程：第32届机器学习国际会议论文集》，法国里尔，JMLR:W&CP第37卷，2015年。；M.P.Deisenroth，J.W.Ng，《分布式高斯过程：第32届机器学习国际会议论文集》，法国里尔，JMLR:W&CP第37卷，2015年。 [19] 艾兹维克，J。；沙比，B.A。；Reich，B.J。；惠勒，M。；Niemi，J.，《具有块复合可能性的空间模型中的估计和预测》，J.Compute。图表。统计人员。，23295-315（2014年） [20] X·冯。；朱，J。；林，P。；Steen-Adams，M.，具有零/一值的空间顺序数据和空间比例数据模型的复合似然估计，环境计量学，25，8，571-583（2014） [21] 富勒，R。；Genton，M.G。；Nychka，D.，《用于大型空间数据集插值的协方差锥化》，J.Compute。图表。统计人员。，15, 3, 502-523 (2006) [22] Guan，Y.，《拟合空间点过程模型的复合似然法》，J.Amer。统计师。协会，1111502-1512（2006）·Zbl 1171.62348号 [23] Heagerty，P。；Lele，S.R.，二进制空间数据的复合似然方法，J.Amer。统计师。协会，93，1099-1111（1998）·Zbl 1064.62528号 [24] 亨斯曼，J。；Fusi，N.，《大数据的高斯过程》，（人工智能中的不确定性（2013）），282-290 [25] Hinton，G.E.，《通过最小化对比差异训练专家产品》，神经计算。，14, 8, 1771-1800 (2002) ·Zbl 1010.68111号 [26] 伊布拉基莫夫，I.A。；Rozanov，Y.A.，《高斯随机过程》（1978），纽约斯普林格-弗拉格出版社·Zbl 0392.60037号 [27] Joe，H。；Lee，Y.，《关于两两似然中二元边际的加权》，《多元分析》。，100, 670-685 (2009) ·兹比尔1155.62044 [28] Katzfuss，M。；吉尼斯，J。；Gong，W.，Gaussian过程预测的Vecchia近似值（2018），arXiv:1805.03309 [29] 考夫曼，C.G。；Schervish，M.J。；Nychka，D.W.，大型空间数据集中基于相似性估计的协方差减缩，J.Amer。统计师。协会，1034841545-1555（2008）·Zbl 1286.62072号 [30] 考夫曼，C.G。；Shaby，B.A.，《地质统计学中估计和预测的范围参数的作用》，Biometrika，100473-484（2013）·Zbl 1284.62590号 [31] 林赛，B.G。；Yi，G.Y。；Sun，J.，《选择复合可能性的问题和策略》，Statist。Sinica，21，71-105（2011）·Zbl 1400.62049号 [32] Lopez-Lopera，A.F。；Bachoc，F。；北卡罗来纳州杜兰德。；Roustant，O.，带线性不等式约束的有限维高斯近似，SIAM/ASA J.不确定性。量化。，6, 3, 1224-1255 (2018) ·Zbl 1405.60047号 [33] Mardia，K.V。；Marshall，R.J.，空间回归中残差协方差模型的最大似然估计，Biometrika，71，135-146（1984）·Zbl 0542.62079号 [34] Neumann，M.，弱相依随机变量三角阵列的中心极限定理，及其在统计学中的应用，ESAIM Probab。统计，17，120-134（2013）·Zbl 1291.60047号 [35] Pronzato，L。；Müller，W.G.，《计算机实验设计：空间填充和超越》，《统计计算》。，22, 3, 681-701 (2012) ·Zbl 1252.62080号 [36] R开发核心团队，L(R（右）：统计计算语言与环境（2016），R（右）统计计算基础：R（右）奥地利维也纳统计计算基金会） [37] Roustant，O。；金斯伯格博士。；Deville，Y.，DiceKriging，DiceOptim:二R（右）基于kriging的元建模和优化的计算机实验分析包，J.Stat.Softw。，51, 1, 1-55 (2012) [38] H街。；Held，L.，高斯马尔可夫随机场，理论与应用（2005），Chapman&Hall·邮编1093.60003 [39] Rullière，D。；北卡罗来纳州杜兰德。；Bachoc，F。；Chevalier，C.，《大量观测数据集的嵌套克里金预测》，《统计计算》。，28, 4, 849-867 (2018) ·Zbl 1384.62246号 [40] Serfling，R.J.，《数理统计近似定理》，第162卷（2009），John Wiley&Sons [41] 沙比，B.A。；Ruppert，D.，锥化协方差：贝叶斯估计和渐近，J.Compute。图表。统计人员。，21, 2, 433-452 (2012) [42] Stein，M.，协方差函数指定错误的随机场的渐近有效预测，Ann.Statist。，16，55-63（1988年）·Zbl 0637.62088号 [43] Stein，M.，《使用不正确协方差函数进行线性预测的效率界限》，Ann.Statist。，18, 1116-1138 (1990) ·Zbl 0749.62061号 [44] Stein，M.，使用不正确的二阶结构的随机场线性预测的一致渐近最优性，Ann.Statist。，18, 850-872 (1990) ·Zbl 0716.62099号 [45] Stein，M.L.，《空间数据插值：克里格理论》，（施普林格统计学系列（1999），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约）·Zbl 0924.62100号 [46] Stein，M.L.，空间数据协方差矩阵低秩近似的限制，Spat。统计，8，1-19（2014） [47] 斯坦因，M。；Chi，Z。；Welty，L.，《大型空间数据集的近似可能性》，J.Royal Stat.Soc.B，66，275-296（2004）·兹比尔1062.62094 [48] van Stein，B。；王，H。；科瓦尔奇克，W。；Bäck，T。；Emmerich，M.，大数据回归的最优加权聚类kriging，（智能数据分析国际研讨会（2015），Springer），310-321 [49] Strait，P.，希尔伯特空间中带参数高斯过程的样本函数正则性，太平洋数学杂志。，19, 1, 159-173 (1966) ·Zbl 0146.37805号 [50] Tresp，V.，贝叶斯委员会机器，神经计算。，12, 11, 2719-2741 (2000) [51] van der Vaart，A.W.，空间采样方案下的最大似然估计，Ann.Statist。，24, 5, 2049-2057 (1996) ·Zbl 0896.62029号 [52] 瓦林，C。；N.里德。；Firth，D.，《复合似然法概述》，Statist。Sinica，21，5-42（2011）·兹伯利05849508 [53] 瓦林，C。；维多尼，P.，有序分类时间序列的成对似然推断，计算。统计师。数据分析。，51, 2365-2373 (2006) ·Zbl 1157.62499号 [54] 巴斯克斯，E。；Bect，J.，具有固定均值和协方差函数的预期改进算法的收敛性，J.Stat.Plan。推理，140，11，3088-3095（2010）·Zbl 1419.62200号 [55] 威廉姆斯，C.K。；Rasmussen，C.E.，《机器学习的高斯过程》（2006），麻省理工学院出版社·Zbl 1177.68165号 [56] Xu，X。；Reid，N.，《关于最大复合似然估计的稳健性》，J.Statist。计划。推断，141，9，3047-3054（2011）·Zbl 1216.62093号 [57] Ying，Z.，使用高斯过程数据的最大似然估计的渐近性质，J.多元分析。，36280-296（1991年）·Zbl 0733.62091号 [58] Ying，Z.，空间抽样方案下参数的最大似然估计，Ann.Statist。，21, 1567-1590 (1993) ·Zbl 0797.62019号 [59] Zhang，H.，基于模型的地质统计学中的不一致估计和渐近等价插值，J.Amer。统计师。协会，99，250-261（2004）·Zbl 1089.62538号 [60] 张，H。；Zimmerman，D.L.，《调和空间统计学中的两个渐进框架》，Biometrika，92921-936（2005）·Zbl 1151.62348号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。