本杰明·佩赫斯托弗 自适应低维模型的多保真蒙特卡罗估计。 （英语） Zbl 1428.35570号 SIAM/ASA J.不确定性。数量。 7, 579-603 (2019). 摘要：多保真度蒙特卡罗（MFMC）估计结合了低保真度和高保真度模型，以加快高保真模型输出的统计估计。MFMC对低保真度和高保真度模型进行最佳采样，以便MFMC估计器在给定的计算预算中具有最小的均方误差（MSE）。在MFMC的建立中，低维模型是静态的；也就是说，它们是给定的和固定的，不能更改和调整。我们引入了自适应MFMC（AMFMC）方法，该方法将计算预算分为两部分：一是采用低保真模型以提高其近似质量，二是对低保真和高保真模型进行采样以降低估计器的MSE。我们的AMFMC方法导出了适应和采样之间的准最优平衡，即我们的方法最小化了MSE的上界，而不是直接误差。我们证明了即使在无限预算的极限下，低维模型的拟最优适应数也是有界的。这表明，在MFMC中采用超过一定近似精度的低维模型是不必要的，甚至可能是浪费的。我们的AMFMC方法权衡了适应和采样，从而避免了低维模型的过度适应。除了适应低维模型的成本外，我们的AMFMC方法还可以考虑低维模型初始构建的成本（“离线成本”），如果构建低维模型（例如简化模型和数据完整代理模型）的计算成本很高，这一点至关重要。数值结果表明，与使用静态低维模型的MFMC估值器和仅使用高保真模型的蒙特卡罗估值器相比，我们的自适应方法可以实现数量级的加速。 引用于9文件 MSC公司： 35问题62 与统计相关的PDE 62层25 参数公差和置信区域 62-08 统计问题的计算方法 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 关键词：不确定性量化；模型简化；多倍体；多层次的；蒙特卡洛；代理模型 软件：EGO公司；Matlab公司；伦敦银行支持向量机 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Peherstorfer}，SIAM/ASA J.不确定。数量。7579--603（2019年；Zbl 1428.35570） 全文： DOI程序 参考文献： [1] S.Amaral、D.Allaire和K.Willcox，最佳\({五十} _2\)-概率测度变化的范数经验重要性权重，《法律总汇》计算。，27（2017），第625-643页·兹比尔1505.62028 [2] B.Anderson、J.Jackson和M.Sitharam，重新审视笛卡尔的符号法则阿默尔。数学。《月刊》，105（1998），第447-451页·Zbl 0913.12001 [3] P.Benner、S.Gugercin和K.Willcox，参数动力系统基于投影的模型降阶方法综述SIAM Rev.，57（2015），第483-531页·Zbl 1339.37089号 [4] J.Branke、S.E.Chick和C.Schmidt，排名和选择的新发展：三种主要方法的实证比较，《2005年冬季模拟会议论文集》，第1-10页。 [5] T.Bui-Thanh、K.Willcox和O.Ghattas，具有高维参数输入空间的大系统模型降阶，SIAM J.科学。计算。，30（2008年），第3270-3288页·Zbl 1196.37127号 [6] J.Calvin和A.Iilinskas，带噪声观测的一维全局优化，计算。数学。申请。，50（2005），第157-169页·邮编1127.90050 [7] Y.Cao、M.Gunzburger、F.Hua和X.Wang，多孔介质中嵌入导管流动的耦合连续管流/Darcy模型分析与有限元近似，数字。方法偏微分方程，27（2011），第1242-1252页·Zbl 1282.76172号 [8] C.-C.Chang和C.-J.Lin，伦敦银行支持向量机：支持向量机库，ACM Trans。智力。系统。技术。，2 (2011). 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