塔马斯·凯莱蒂；巴勃罗·什默金 平面距离集维数的新边界。 （英语） Zbl 1428.28005号 地理。功能。分析。 第6期第29页，1886-1948（2019）. 小结：我们证明了平面集的距离集和钉住距离集维数的新界。在其他结果中，我们证明了如果\（A\subet｛\mathbb｛R｝｝^2）是Hausdorff维数的Borel集\（s>1\），则其距离集至少具有\（37/54\约0.685\）的Hausdorff维数。此外，如果（s）in（1,3/2]），则在Hausdorff维数的例外（y）集之外，最多为1，则固定距离集（{|x-y|：x\ in a\}）具有Hausdorvf维数（\ge\frac{2}{3} 秒\)包装尺寸至少为\（frac{1}{4}（1+s+sqrt{3s（2-s）}）\ge0.933\）。对于Hausdorff维集（>1），这些估计改进了Bougain、Wolff、Peres-Schlag和Iosevich-Liu的现有估计。我们的证明使用了度量的多尺度分解，与以前的工作不同，我们可以选择受某些约束的尺度。这导致了一个组合问题，这是我们方法的一个新的关键组成部分，我们通过优化Lipschitz函数的某些变量来完全解决这个问题。 引用于2评论引用于16文件 MSC公司： 28A75号 长度、面积、体积和其他几何测量理论 第26页第16页 利普希茨（霍尔德）班 28安培80 分形 2015年第49季度 优化中的几何测量和积分理论、积分电流和正常电流 关键词：距离集；固定距离集；Hausdorff维数；填料尺寸；福克纳的问题；Lipschitz函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Keleti}和\textit{P.Shmerkin}，Geom。功能。分析。第6号第29页，1886年--1948年（2019年；Zbl 1428.28005） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 布尔盖恩，琼，豪斯多夫维数和距离集，以色列数学杂志。，87, 193-201 (1994) ·Zbl 0807.28004号 ·doi:10.1007/BF02772994 [2] Jean Bourgain，On the Erdős-Volkmann and Katz-Tao ring consuggestions，Geom。功能。分析。，13333-365（2003年）·Zbl 1115.11049号 ·doi:10.1007/s00039030008 [3] Jean Bougain，《离散化和积与投影定理》，J.Ana。数学。，112, 193-236 (2010) ·Zbl 1234.11012号 ·数字对象标识代码：10.1007/s11854-010-0028-x [4] 埃列克斯，吉尔吉斯；Sharir，Micha，平面内三维和不同距离的发病率。，组合概率。计算。，20771-608（2011年）·Zbl 1222.52016年 ·文件编号：10.1017/S096354831100137 [5] Erdős，Paul，关于点的距离集，Amer。数学。每月，53，248-250（1946）·Zbl 0060.34805号 ·doi:10.1080/00029890.1946.11991674 [6] K·福克纳。分形几何。John Wiley&Sons，Ltd.，奇切斯特，第三版，《数学基础与应用》。(2014). ·Zbl 1285.28011号 [7] K·J·福克纳。关于距离集的Hausdorff维数。Mathematika，（2）32（1986），206-2121985·Zbl 0605.28005号 [8] 拉里·古思（Larry Guth）；卡茨，网队老鹰，关于爱尔兰人在飞机上的不同距离问题。，数学安。(2), 181, 155-190 (2015) ·Zbl 1310.52019年 ·doi:10.4007/annals.2015.181.1.2 [9] Michael Hochman，《关于具有重叠的自相似集和熵的逆定理》，《数学年鉴》。(2), 180, 773-822 (2014) ·Zbl 1337.28015号 ·doi:10.4007/annals.2014.180.2.7 [10] 迈克尔·霍奇曼（Michael Hochman）；Shmerkin，Pablo，局部熵平均值和分形测度投影，数学年鉴。(2), 175, 1001-1059 (2012) ·Zbl 1251.28008号 ·doi:10.4007/annals.2012.175.3.1 [11] 亚历克斯·约塞维奇（Alex Iosevich）；Liu，Bochen，Falconer距离问题，加能和笛卡尔乘积，美国科学院。科学。芬恩。数学。，41, 579-585 (2016) ·Zbl 1345.28005号 ·doi:10.5186/aasfm.2016.4135 [12] 艾奥塞维奇，A。；Liu，B.，Pinned distance problem，slicing measures and local spooling estimates，Trans.固定距离问题，切片测度和局部平滑估计。阿默尔。数学。Soc.，64459-4474（2019年）·Zbl 1412.28004号 [13] 霍克·卡茨，网队；Tao，Terence，Falconer距离集猜想与Furstenburg型集之间的一些联系，纽约数学杂志。，7149-187（2001年）·Zbl 0991.28006号 [14] Liu，B.，An（L^2）-恒等式和钉扎距离问题，Geom。功能。分析。，1, 283-294 (2019) ·Zbl 1416.28005号 ·doi:10.1007/s00039-019-00482-8 [15] Mattila，Pertti，有限能量测度的傅里叶变换的球面平均值；交点和距离集的尺寸，Mathematika，34207-228（1987）·Zbl 0645.28004号 ·doi:10.1112/S0025579300013462 [16] Mattila、Pertti、Hausdorff维数、投影和傅里叶变换，Publ。材料，48，3-48（2004）·Zbl 1049.28007号 ·doi:10.5565/PUBLMAT_48104_01 [17] P.马蒂拉。傅里叶分析和豪斯多夫维数，《剑桥高等数学研究》第150卷。剑桥大学出版社，剑桥，（2015）·Zbl 1332.28001号 [18] 佩蒂·马蒂拉；丹尼尔·莫尔丁（Daniel Mauldin），《测量和量纲函数：可测量性和密度》。，数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，121，81-100（1997）·Zbl 0885.28005号 ·doi:10.1017/S0305004196001089 [19] 佩蒂·马蒂拉；Orponen、Tuomas、Hausdorff维度、投影和特殊平面截面的交点，Proc。阿默尔。数学。Soc.，1443419-3430（2016年）·Zbl 1345.28008号 ·doi:10.1090/proc/12985 [20] Orponen，Tuomas，《关于自相似集的距离集》，非线性，251919-1929（2012）·兹伯利1244.28014 ·doi:10.1088/0951-7715/25/6/1919 [21] Orponen，T.，《关于径向投影的尺寸和平滑度》，Anal。PDE，51273-1294（2019）·Zbl 1405.28011号 ·doi:10.2140/apde.2019.12.1273 [22] Orponen，Tuomas，《关于Ahlfors-Divid正则集的距离集》，高级数学。，307, 1029-1045 (2017) ·Zbl 1355.28018号 ·doi:10.1016/j.aim.2016.11.035 [23] 罗宾·佩曼特尔（Robin Pemantle）；具有相同平均值的Peres树、Yuval树、Galton-Watson树具有相同的极集。，Ann.Probab。，21102-1124（1995年）·Zbl 0833.60085号 ·doi:10.1214/aop/1176988175 [24] 尤瓦尔·佩雷斯（Yuval Peres）；Schlag，Wilhelm，投影的平滑性，伯努利卷积和例外的维数，杜克数学。J.，102，193-251（2000）·Zbl 0961.42007号 ·doi:10.1215/S0012-7094-00-10222-0 [25] P.Shmerkin。关于距离集、盒子计数和Ahlfors正则集。离散分析。，第22页。，(2017). ·Zbl 1404.28019号 [26] Shmerkin，P.，关于固定距离集的Hausdorff维数，Israel J.Math。，2, 949-972 (2019) ·Zbl 1414.28011号 ·doi:10.1007/s11856-019-1847-9 [27] 托马斯·沃尔夫（Thomas Wolff），《度量的傅里叶变换的循环平均衰减》（Decay of circular means of Fourier transforms of measures），国际。数学。Res.Notices，10547-567（1999）·Zbl 0930.42006号 ·doi:10.1155/S1073792899000288 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。