本杰明·斯坦伯格 有限幺半群的表示理论。 （英语） Zbl 1428.20003号 Universitext（通用文本）查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-43930-3/pbk；978-3-3169-43932-7/电子书）。第24、317页。(2016). “半群的表示”的概念已用于不同的变换半群，例如集的变换（半群行为）；这里的表示是向量空间自同态的同态，这是群和环理论中用于研究有限幺半群和半群的经典工具。该表示不需要半群理论的知识，但模理论表示是群表示理论的推广，因此读者应该对群表示理论和有限维代数理论有一定的了解。所需的先验知识已经给出（大多没有证明）在3个附录中介绍了有限维代数、偏序集的群表示和Möbius反演。这本书由18章组成，分为7个部分。在介绍了三章（格林关系、（mathcal{R}）-平凡幺半群、逆幺半群）、Clifford-Munn-Ponizovskii不可约表示理论和特征理论（Grothendick环、特征表、类函数）之后，给出了本文的主要内容。第四部分涵盖了逆幺半群的表示，第五部分（Bi-i）讨论了Rhodes根和三角化性。在第六部分中，给出了三个应用：语言的zeta函数（证明循环正则语言zeta函数的合理性）、变换幺半群、乔恩猜想（重置词有一些新的上界）、马尔可夫链和随机游动。第七部分介绍了高级主题——自内接、Frobenius和对称代数、全局维（这里需要一些同调代数的知识）、箭图以及与代数群理论的联系。这本书很容易理解。每一章都以主要结果的简明陈述开始，以大量练习结束，因此它可以用作高级或研究生课程的教科书，但它也吸引了所有喜欢有大量结果的清晰代数文本的读者。审核人：雅克·海诺（塔林） 引用于1审查引用于45文件 MSC公司： 20-02 与群论有关的研究综述（专著、调查文章） 20立方米 代数幺半群 20立方米 半群的表示；集上半群的作用 20立方米 自动机理论、语言学等中的半群。 05C25号 图和抽象代数（群、环、域等） 60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程） 关键词：有限幺半群；有限半群；表示；向量空间；自同态；马尔可夫链；自动机理论；组合学；zeta函数；符号动力学；同步问题；可能性；Tsetlin图书馆；埃伦菲斯特瓮模型；随机游走 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Steinberg}，有限幺半群的表示理论。查姆：斯普林格（2016；Zbl 1428.20003） 全文： DOI程序