阿列克谢·索洛维耶夫;查尔斯·雅各布森;茨沃尼米尔·拉卡马里奇;加内什·戈帕拉克里什南 用符号Taylor展开对浮点四舍五入误差进行严格估计。 （英语） Zbl 1427.65064号 Björner，Nikolaj（编辑）等人，FM 2015：形式方法。第20届国际研讨会，挪威奥斯陆，2015年6月24-26日。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。9109, 532-550 (2015). 摘要：严格估计最大浮点舍入误差是许多正式验证工具的一项重要功能。不幸的是，这项任务的可用技术往往会给出过高的估计。此外，没有可用的严格方法来处理超越函数。我们开发了一种新方法，称为象征性泰勒展开这就避免了这个困难，并实现了一个名为FPTaylor的新工具来体现这种方法。我们方法的关键是使用严格的全局优化，而不是更熟悉的区间算法、仿射算法和/或SMT求解器。除了在绝大多数情况下提供更严格的舍入误差上限外，FPTaylor还以HOL Light证明的形式发布分析证书。我们发布了FPTaylor以及评估基准。关于整个系列，请参见[Zbl 1350.68006号]. 引用于7文件 MSC公司： 65克50 舍入误差 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：浮点;舍入误差分析;全局优化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Solovyev}等人，Lect。注释计算。科学。9109532-550（2015；Zbl 1427.65064） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Alliot，J.M.、Durand，N.、Gianazza，D.、Gotteland，J.B.：在x86/amd64体系结构上实现OCaml的间隔计算库（短文）。In:ICFP 2012。ACM（2012年） [2] 巴尔，E.T。；Vo，T。；勒·V。；Su，Z.，浮点异常的自动检测，POPL 2013，549-560（2013），纽约：ACM，纽约·Zbl 1301.68087号 [3] 宾厄姆，J。；Leslie-Hurd，J。；Biere，A。；Bloem，R.，《使用符号模拟验证相对误差边界》，计算机辅助验证，277-292（2014），海德堡：施普林格出版社·doi:10.1007/978-3-319-08867-9_18 [4] 博尔多，S。；克莱门特，F。；费利特，J.C。；梅耶罗，M。；Melquiond，G.等人。；Weis，P.，波动方程数值解：C程序的综合机械化证明，自动推理杂志，50，4，423-456（2013）·Zbl 1267.68208号 ·doi:10.1007/s10817-012-9255-4 [5] Brillout，A.，Kroening，D.，Wahl，T.：浮点运算的混合抽象。收录于：FMCAD 2009，第69-76页（2009） [6] Chen，L。；米内，A。；库索特，P。；Ramalingam，G.，《声音浮点多面体抽象域，编程语言和系统》，3-18（2008），海德堡：斯普林格出版社·doi:10.1007/978-3-540-89330-1_2 [7] 蒋，W.F。；Gopalakrishnan，G。；Rakamarić，Z。；Solovyev，A.，《高效搜索导致高浮点错误的输入》，PPoPP 2014，43-52（2014），纽约：ACM，纽约 [8] Cimatti，A.，Griggio，A.，Schaafsma，B.J.，Sebastiani，R.：数学SAT5 SMT求解器。In：Piterman，N.，Smolka，S.A.（编辑）TACAS 2013。LNCS，第7795卷，第93-107页。斯普林格，海德堡（2013）·Zbl 1381.68153号 [9] Coq证明助理，http://coq.inia.fr/ ·Zbl 1465.03051号 [10] 库索特，P。；库索特，R。；Feret，J。；Mauborgne，L。；米内，A。；Monniaux，D。；对手X。；Sagiv，M.，《ASTREéAnalyzer，编程语言和系统》，21-30（2005），海德堡：斯普林格·Zbl 1108.68422号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-540-31987-03 [11] 库索特，P。；Cousot，R.，《抽象解释：通过构造或逼近不动点对程序进行静态分析的统一格模型》，POPL 1977，238-252（1977），纽约：ACM，纽约 [12] Daramy，C。；迪福，D。；de Dinechin，F。；Muller，J.M.，CR-LIBM：正确舍入的基本函数库，Proc。SPIE，5205，458-464（2003） [13] Darulova，E。；Kuncak，V.，《Scala中值得信赖的数值计算》，OOPSLA 2011，325-344（2011），纽约：ACM，纽约 [14] 达鲁洛娃，E。；Kuncak，V.，《Reals的声音编译》，POPL 2014，235-248（2014），纽约：ACM，纽约·兹比尔1284.68393 [15] Daumas，M.，Melquiond，G.：涉及四舍五入算子的表达式的界的证明。ACM事务处理。数学。柔和。37(1), 2:1-2:20 (2010) ·Zbl 1364.68328号 [16] 德尔马斯，D。；古鲍特，E。；推杆，S。；Souyris，J。；Tekkal，K。；Védrine，F。；Alpunte，M。；库克，B。；Joubert，C.，《在安全关键航空电子软件上实现FLUCTUAT的工业应用》，《工业关键系统的形式化方法》，53-69（2009），海德堡：斯普林格·doi:10.1007/978-3-642-04570-76 [17] Fousse，L.，Hanrot，G.，Lefèvre，V.，Pélissier，P.，Zimmermann，P.：MPFR:具有正确舍入的多精度二进制浮点库。ACM事务处理。数学。柔和。33(2) (2007) ·Zbl 1365.65302号 [18] Frama-C软件分析仪，http://frama-c.com/ [19] Gáti，A.：用于Matlab的Miller分析器：用于自动舍入分析的Matlab包。计算与信息学31（4），713-（2012）·Zbl 1399.65115号 [20] Giannakopoulou，D。；Howar，F。；Isberner，M。；劳德代尔，T。；Rakamarić，Z。；Raman，V.，Taming Test Inputs for Separation Assurance，ASE 2014，373-384（2014），纽约：ACM，纽约 [21] 古德洛，A.E。；穆尼奥斯，C。；Kirchner，F。；科伦森，L。；布拉特·G。；Rungta，N。；Venet，A.，《数值程序验证：从实数到浮点数》，NASA形式方法，441-446（2013），海德堡：斯普林格·doi:10.1007/978-3-642-38088-4_31 [22] Goualard，F.：如何计算区间中点？ACM事务处理。数学。软质。，40(2) 11:1-11:25 (2014) ·Zbl 1305.65252号 [23] Goubault，E。；Putot，S.等人。；Jhala，R。；Schmidt，D.，《有限精度计算、验证、模型检查和抽象解释的静态分析》，232-247（2011），海德堡：施普林格出版社·Zbl 1317.68116号 ·doi:10.1007/978-3642-18275-4_17 [24] Haller，L.，Griggio，A.，Brain，M.，Kroening，D.：用系统抽象确定浮点逻辑。在：FMCAD 2012，第131-140页（2012）·Zbl 1317.68110号 [25] 哈里森·J·V。；Hunt，W.A.Jr。；Johnson，S.D.，浮点三角函数的形式验证，计算机辅助设计中的形式方法，217-233（2000），海德堡：斯普林格·doi:10.1007/3-540-40922-X_14 [26] 哈里森，J。；贝尔纳多，M。；Cimatti，A.，使用定理证明的浮点验证，硬件验证的形式化方法，211-242（2006），海德堡：施普林格·Zbl 1182.68120号 ·doi:10.1007/117572838 [27] 哈里森，J。；Berghofer，S。；Nipkow，T。；城市，C。；Wenzel，M.，《HOL Light:概述，高阶逻辑中的定理证明》，60-66（2009），海德堡：施普林格出版社·Zbl 1252.68255号 ·doi:10.1007/978-3-642-03359-94 [28] IEEE浮点运算标准。IEEE标准754-2008，第1-70页（2008） [29] Johnson，S.G.：NLopt非线性优化包，http://ab-initio.mit.edu/nlopt [30] Kearfott，R.B.，GlobSol用户指南，优化方法软件，24，4-5，687-708（2009）·Zbl 1180.90314号 ·网址：10.1080/10556780802614051 [31] Lebbah，Y.，ICOS:一种基于分支和边界的严格全局优化求解器，优化方法软件，24，4-5，709-726（2009）·Zbl 1179.90265号 ·doi:10.1080/10556780902753452 [32] Leeser，M.，Mukherjee，S.，Ramachandran，J.，Wahl，T.：实现：通过精确算法进行有效的浮点推理。日期：2014年，第1-4页（2014年） [33] Linderman，医学博士。；Ho，M。；Dill，D.L。；Meng，T.H。；Nolan，G.P.，《通过自动分析数值精度实现程序优化》，CGO 2010，230-237（2010），纽约：ACM，纽约 [34] Martel，M.，有限精度计算中舍入误差传播的语义，高阶和符号计算，19，1，7-30（2006）·Zbl 1105.65052号 ·doi:10.1007/s10990-006-8608-2 [35] Martel，M.，《数值精度的程序转换》，PEPM 2009，101-110（2009），纽约：ACM，纽约 [36] Martel，M.，《RangeLab:限制有限精度计算准确性的统计分析仪》，SYNASC 2011，118-122（2011），华盛顿特区：IEEE计算机学会，华盛顿特区 [37] Maxima:Maxima，一个计算机代数系统。版本5.30.0（2013），http://maxima.sourceforge.net/ [38] Melquiond，G.，《Coq系统中的浮点运算，信息与计算》，21614-23（2012）·Zbl 1257.68131号 ·doi:10.1016/j.ic.2011.09.005 [39] Mikusinski，P.，Taylor，M.：从向量到流形的多元分析导论。Birkhäuser波士顿（2002）·Zbl 0997.26001号 [40] Miller，W.，《舍入分析软件》，ACM Trans。数学。软质。，1, 2, 108-128 (1975) ·Zbl 0303.65036号 ·数字对象标识代码：10.1145/355637.355639 [41] Moore，R.：区间分析。自动计算中的Prentice-Hall级数，Prentice-Hall（1966）·Zbl 0176.13301号 [42] de Moura，L.公司。；比约纳，N.S。；罗马克里希南，C.R。；Rehof，J.，Z3:高效SMT求解器，系统构建和分析的工具和算法，337-340（2008），海德堡：施普林格·doi:10.1007/978-3-540-78800-3_24 [43] 穆特里，M.P.W。；Bartels，R.H。；Char，B.W.，《使用计算机代数进行浮点误差分析的方法》，ISSAC 1992，284-293（1992），纽约：ACM，纽约·Zbl 0919.65033号 [44] Neumaier，A.，Taylor Forms-使用和限制，可靠计算，2003，9-43（2002）·兹比尔1071.65070 [45] Neumaier，A.，《连续全局优化和约束满足中的完全搜索》，《数值学报》，第13期，第271-369页（2004年）·Zbl 1113.90124号 ·doi:10.1017/S0962492904000194 [46] OpenOpt:通用数值优化包，http://openopt.org [47] Paganelli，G.，Ahrendt，W.：使用SMT求解，通过提高精度验证浮点程序的（In）稳定性。收录于：SYNASC，2013年，第209-216页（2013年） [48] Panchekha，P.，Sanchez-Stern，A.，Wilcox，J.R.，Tatlock，Z.：自动提高浮点表达式的准确性。致：PLDI 2015。ACM（2015） [49] Ponsini，O.，Michel，C.，Rueher，M.：使用约束编程和抽象解释技术验证浮点程序。自动化软件工程，1-27（2014） [50] Rakamarić，Z。；埃米，M。；Biere，A。；Bloem，R.，SMACK:从验证程序实现中解耦源语言细节，计算机辅助验证，106-113（2014），海德堡：施普林格·文件编号：10.1007/978-3-319-08867-9_7 [51] Revol，N。；Makino，K。；Berz，M.，Taylor模型和浮点运算：COSY中验证算术运算的证明，逻辑和代数编程杂志，64，1，135-154（2005）·Zbl 1080.68519号 ·doi:10.1016/j.jlap.2004.07.008 [52] Rümmer，P.，Wahl，T.：二进制浮点运算的SMT-LIB理论。参加：2010年SMT研讨会（2010年） [53] Solovyev，A。；Hales，T.C。；布拉特·G。；龙塔，北。；Venet，A.，用泰勒区间近似对非线性不等式进行形式验证，NASA形式方法，383-397（2013），海德堡：斯普林格·doi:10.1007/978-3-642-38088-4_26 [54] Solovyev，A.，Jacobsen，C.，Rakamarić，Z.，Gopalakrishnan，G.：用符号泰勒展开严格估计浮点舍入误差。犹他大学计算学院技术代表UUCS-15-001（2015）·Zbl 1427.65064号 [55] 斯托尔菲，J。；de Figueiredo，L.，《仿射算术导论》，TEMA Tend。材料Apl。计算。，4, 3, 297-312 (2003) ·Zbl 1208.65057号 [56] Stoutemyer，D.R.，使用计算机代数操作进行自动误差分析，ACM Trans。数学。软质。，3, 1, 26-43 (1977) ·Zbl 0348.65037号 ·数字对象标识代码：10.1145/355719.355721 [57] NASA World Wind Java SDK，http://worldwind.arc.nasa.gov/java/ 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。