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田寿福;张天天

具有时间周期边界条件的Gerdjikov-Ivanov型导数非线性Schrödinger方程的长时间渐近性。 （英文） Zbl 1427.35259号

程序。美国数学。Soc公司。 146，第4期，1713-1729（2018）.
摘要：Gerdjikov-Ivanov（GI）型导数非线性薛定谔方程是在四分之一平面上考虑的，其初始数据在无穷远处消失，而边界数据是时间周期性的，形式为\（ae^｛i\delta｝e^｛2i\omega t｝\）。本文的主要目的是提供方程初边值问题解的长期渐近性。对于\（\omega<a^{2}（\frac{1}{4} 一个^{2} +3b-1））和（0<b<frac{a^{2}}{4}），我们的结果表明，在四分之一平面（Omega={（x，t）in\mathbb{R}{2}|\，x>0，\，t>0}）上区分了不同的区域，在该平面上渐近性具有不同的形式。在区域（x>4tb）中，解是Zakharov-Manakov型慢衰减自相似波的渐近解。在区域\（0<x<4t\left（b-\sqrt{2a^2\left（\frac{a^2}{4} -b个\右）}\右），解的形式为平面波。在区域\（4t \ left（b-\ sqrt{2a^2\left（\ frac{a^2}{4} -b个\右）}（右）<x<4tb），解的形式为调制椭圆波。

引用于71文件

MSC公司：

55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
35页30 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论
35B10型 PDE的周期性解决方案
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题
2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解

关键词：

可积系统;黎曼-希尔伯特问题;初边值问题;长期渐近;非线性最速下降法。
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.-F.Tian}和\textit{T.-T.Zhang}，Proc。美国数学。Soc.146，No.4，1713-1729（2018；Zbl 1427.35259）
全文： 内政部

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