伯纳德·穆兰 矩的多项式指数分解。 （英文） Zbl 1427.14119号 已找到。计算。数学。 18，第6期，1435-1492（2018）. 一个可以追溯到几个世纪前的经典问题（例如[Gaspard de Prony男爵，“Essai expérimental et analytique:sur les lois de la scalenabilitéde fluidesélastiques et sur celles de la force expansion de la vapeur de l'alcool，a differentes températures”，J.Ecole Polytechnique 1，24–76（1795）]）如下：给定一个形式为[h（x）=sum_{i=1}的函数^r\omega_ie^{f_ix}=\sum_{j=0}^\infty h_j\frac{x^j}{j！}，恢复给定有限“矩”集（h0，\ldots，h_m）的不同频率（f1，\ldot，f_r）和系数（\omega_1，\oldots，\omega-r）。这个问题还有一个“近似”变量：给定任何光滑函数\（h（x）\）计算形式\（\sum_｛i=1｝^r\omega_ie^｛f_ix｝\）的表示，该表示“最适合”该函数。决议草案[N.E.戈利扬迪纳和K.D Usevich公司，in：矩阵方法。理论、算法和应用。献给吉恩·格鲁布。基于2007年7月23日至27日在俄罗斯莫斯科举行的第二届矩阵方法和算子方程国际会议。新泽西州哈肯萨克：《世界科学》。449–473 (2010;Zbl 1216.94012号)]包括使用由输入数据生成的Hankel矩阵和特征值分解。将此问题推广到多元设置是很简单的，已经提出了几种方法来解决它，请参阅[F.安德森等人，应用。计算。哈蒙。分析。29，第2期，198-213（2010年；Zbl 1196.42034号);S.Kunis公司等，线性代数应用。490, 31–47 (2016;Zbl 1329.65312号);D.波茨和M.塔什、ETNA、Electron。事务处理。数字。分析。40, 204–224 (2013;Zbl 1305.65093号)]. 此外，对多元情况下有限秩Hankel算子的研究也得到了广泛的研究，例如[C.古，线性代数应用。288，第1-3号，269-281（1999年；Zbl 0947.47022号);S.C.电源，线性代数应用。48, 237–244 (1982;Zbl 0513.15007号)].本文将对偶理论用于多项式系统，由F.S.麦考利在[模系统的代数理论。保罗·罗伯茨的新介绍。1916年原版的再版。剑桥：剑桥大学出版社（1994；Zbl 0802.13001号;JFM 46.0167.01号文件)]概括经典挑战并解决这两个多元问题。通过这种对偶性，形式为（h（mathbf{x}）=sum{alpha\in{mathbbN}^N}\omega_\alpha\frac{mathbf}x}^\alpha}{alpha！}）的多元级数可以被视为多元多项式理想对偶空间中的元素，被它们“化”。由它定义的Hankel算子是有限秩的，当且仅它对应于“多项式指数”序列，即存在多项式\（\omega_1（\mathbf｛x｝），\ldots，\omega_r（\mathbf｛x｝）\ in｛\mathbb C｝[x_1，\ldots，x_n]\）和\（\mathbf｛\xi｝_1，\ldots，\mathbf｛\xi｝_r\ in｛\mathbb C｝^n\），其中\（\mathbf｛\xi｝_i=（\ xi_｛i1｝，\ldots，\ xi_｛in}），\)这样\[h（\mathbf{x}）=\sum{i=1}^r\omega_i（\mathbf{x{）e^{xi_{i1}x1+\ldots\xi{in}xn}研究表明，这种多项式指数级数在代数语言中对应于Artinian Gorenstein代数，为了从它们的第一个矩开始分解它们，使用计算代数中的非常精细的工具来计算这些代数的基并在其中执行操作。作为这些方法的副产品，提供了卷积算子的Kronecker型定理，以及从矩将测度重构为Dirac测度的加权和的Kronecker型定理，并提出了从值稀疏插值多对数函数的新方法。审核人：卡洛斯·达安德里亚（巴塞罗那） 引用于13文件 MSC公司： 2014年第20季度 代数几何的有效性、复杂性和计算方面 68瓦30 符号计算和代数计算 47B35型 Toeplitz操作员、Hankel操作员、Wiener-Hopf操作员 2015年 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵 关键词：多项式指数级数;力矩;汉克尔矩阵;阿提尼安人;戈伦斯坦;普罗尼;微分方程;稀疏表示;插值 引文：Zbl 1216.94012号;Zbl 1196.42034号;Zbl 1329.65312号;Zbl 1305.65093号;Zbl 0947.47022号;Zbl 0513.15007号;Zbl 0802.13001号;JFM 46.0167.01号文件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Mourrain}，已找到。计算。数学。18，第6号，1435-1492（2018；Zbl 1427.14119） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 《数学百科全书》，2016年4月。 [2] Naum一号。Ahiezer和Mark G。Kreĭn公司。矩理论中的几个问题美国数学学会，普罗维登斯，1962年·Zbl 0117.32702号 [3] 弗雷德里克·安德森；Carlsson，Marcus，《关于有限秩广义域截断相关和卷积算子、积分方程和算子理论》，82，339-370，（2015）·Zbl 1335.47014号 ·doi:10.1007/s00020-015-2217-6 [4] 弗雷德里克·安德森和马库斯·卡尔森。关于多元正半定有限秩广义域Hankel和Toeplitz算子的结构。复数分析与算子理论, 11(4):755-784, 2017. ·Zbl 1480.47038号 [5] 弗雷德里克·安德森；马库斯·卡尔松（Marcus Carlsson）；Hoop，Maarten V.，通过波包和对二维函数进行非线性近似，应用。计算。哈蒙。分析。，198-213年9月29日（2010年）·Zbl 1196.42034号 ·doi:10.1016/j.acha.2009.09.001 [6] 乔治·A·。贝克和彼得·格雷夫斯·莫里斯。Padé近似值剑桥大学出版社，英国剑桥，纽约，第二版，1996年·Zbl 0923.41001号 [7] 劳伦特·巴拉查特（Laurent Barachart），《国家多指标体系研究报告》（Sur la réalisation de Nerode des 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