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证据的语义框架。 (英语) Zbl 1425.68371号

摘要:定理证明者以许多不同的格式生成证明证据,例如证明脚本、自然推论、归结反驳、赫伯朗展开和等式重写。在已实现的证明程序中,实际使用了这种格式的许多变体:例如,考虑到分辨率反驳的变体或限制,如二进制分辨率、超分辨率、有序分辨率、参数调制等。我们提出了基本证明证书(FPC)定义广泛证据语义的框架。该框架允许证明证书的生产者和这些证书的检查员对各种证明证据的语义有一个明确的正式定义。使用FPC框架将允许人们将证据与其出处分开,并允许任何人为给定类型的证据构建自己的证据检查器。FPC所依赖的基础是证明理论,尤其是最近的研究集中证明系统:此类证明系统提供协议通过它,检查器从证书中提取信息(由所谓的职员和专家)以及执行各种确定性和非确定性计算。虽然在本文中我们将把自己局限于一阶逻辑,但我们不会在许多其他方面限制自己。FPC框架描述了经典逻辑和直觉逻辑,以及各种证明结构,如归结反驳、自然演绎、弗雷格证明和等式证明。

MSC公司:

68吨15 定理证明(演绎、解析等)(MSC2010)
03B35型 证明和逻辑操作的机械化
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全文: 内政部 哈尔

参考文献:

[1] Andreoli,J.-M.:线性逻辑中重点证明的逻辑编程。J.日志。计算。2(3), 297-347 (1992) ·Zbl 0764.03020号 ·doi:10.1093/logcom/2.3.297
[2] Armand,M.、Faure,G.、Grégoire,B.、Keller,C.、Théry,L.、Werner,B.:SAT/SMT解算器通过证据证人与Coq的模块化集成。收录人:Jouannaud,J.-P.,Shao,Z.(编辑)认证课程和证明(CPP 2011),LNCS 7086,pp.135-150(2011)·Zbl 1350.68223号
[3] Baelde,D.:线性逻辑中的最小和最大不动点。ACM事务处理。计算。日志。13(1),1-48(2012)·Zbl 1352.03072号 ·数字对象标识代码:10.1145/2071368.2071370
[4] Barendregt,H.:lambda演算在逻辑和计算机科学中的影响。牛市。符号。日志。3(2), 181-215 (1997) ·Zbl 0887.03008号 ·doi:10.2307/421013
[5] Barendregt,H.,Barendsen,E.:形式证明中的Autarkic计算。J.汽车。原因。28(3),321-336(2002)·Zbl 1002.68156号 ·doi:10.1023/A:1015761529444
[6] Barendregt,H.P.:广义类型系统简介。J.功能。程序。1(2), 125-154 (1991) ·Zbl 0931.03019号
[7] Bertot,Y.,Casteéran,P.:交互式定理证明和程序开发。Coq'Art:归纳结构的微积分。理论计算机科学课文。施普林格,纽约(2004)·Zbl 1069.68095号 ·doi:10.1007/978-3-662-07964-5
[8] Blanco,R.,Miller,D.:证明概述为证明证书:系统描述。摘自:Cervesato,I.,Schürmann,C.(编辑)Proceedings First International Workshop on Focusing,斐济苏瓦,2015年11月23日,理论计算机科学电子论文集第197卷,第7-14页。开放出版协会(2015)
[9] Boespflug,M.,Carbonneaux,Q.,Hermant,O.:作为通用证明语言的λ∏-微积分模。In:Pichardie,D.,Weber,T.(eds.)PxTP2012会议录:定理证明的证明交换,第28-43页(2012)
[10] Böhme,S.,Weber,T.:设计校样格式:用户视角。In:Fontaine,P.,Stump,A.(编辑)PxTP 2011:第一届定理证明交换国际研讨会,第27-32页(2011)·Zbl 0644.03033号
[11] Chaudhuri,K.:经典次指数逻辑和直觉次指数逻辑同样具有表现力。收录:Dawar,A.,Veith,H.(编辑)CSL 2010:计算机科学逻辑。LNCS 6247,捷克共和国布尔诺,第185-199页。施普林格(2010)·Zbl 1287.03057号
[12] Chaudhuri,K.,Hetzl,S.,Miller,D.:与扩展证明同构的多焦点证明系统。J.日志。计算。26(2), 577-603 (2016) ·Zbl 1403.03118号 ·doi:10.1093/log.com/exu030
[13] Chaudhuri,K.,Miller,D.,Saurin,A.:通过多聚焦的规范序列证明。收录于:Ausiello,G.、Karhumäki,J.、Mauri,G.和Ong,L.(编辑)第五届理论计算机科学国际会议,IFIP 273,第383-396页。施普林格(2008)
[14] Chaudhuri,K.,Pfenning,F.,Price,G.:逆方法中正向和反向链接的逻辑特征。J.汽车。原因。40(2-3), 133-177 (2008) ·Zbl 1151.03006号 ·doi:10.1007/s10817-007-9091-0
[15] Chihani,Z.:经典逻辑和直觉逻辑中一阶证明的证明。Ecole Polytechnology博士论文(2015年)·Zbl 0408.03044号
[16] Chihani,Z.,Libal,T.,Reis,G.:证明人检查员。收录于:Nivelle,H.D.(编辑)《第24届自动推理与分析表及相关方法会议录》(Tableaux),LNCS 9323,第201-210页。斯普林格(2015)·Zbl 1471.68305号
[17] Chihani,Z.,Miller,D.:平等推理的证明证书。在:Benevides,M.,Thiemann,R.(编辑)2015年LSFA后刊:第十届逻辑和语义框架及其应用研讨会。巴西纳塔尔,ENTCS 18612(2016)·Zbl 1394.68350号
[18] Chihani,Z.,Miller,D.,Renaud,F.:检查一阶逻辑的基础证明证书(扩展抽象)。摘自:Blanchette,J.C.,Urban,J.(编辑)第三届定理证明证明交换国际研讨会(PxTP 2013),EPiC系列第14卷,第58-66页。EasyChair(2013)·Zbl 1381.68261号
[19] Chihani,Z.,Miller,D.,Renaud,F.:一阶逻辑中的基础证明证书。收录于:Bonacina,M.P.(编辑)CADE 24:2013年自动扣除会议,LNAI 7898,第162-177页(2013)·Zbl 1381.68261号
[20] Chihani,Z.,Miller,D.,Renaud,F.:支持\[\lambda\]λProlog代码。http://www.lix.polytechnique.fr/Labo/Dale.Miller/papers/fpc-support.tar (2016) ·Zbl 1273.68329号
[21] 乔姆斯基,N.:语言描述的三种模型。IRE事务处理。Inf.理论2(3),113-124(1956)·Zbl 0156.25401号 ·doi:10.1109/TIT.1956.1056813
[22] Church,A.:简单类型理论的表述。J.塞姆。日志。5, 56-68 (1940) ·JFM 66.1192.06标准 ·doi:10.2307/2266170
[23] Cook,S.A.,Reckhow,R.A.:命题证明系统的相对效率。J.塞姆。日志。44(1), 36-50 (1979) ·Zbl 0408.03044号 ·doi:10.2307/2273702
[24] Cousineau,D.,Dowek,G.:在lambda-Pi-演算模中嵌入纯类型系统。收录于:Rocca,S.R.D.(编辑)《Lambda演算与应用类型会议录》,第八届国际会议,TLCA 2007,法国巴黎,2007年6月26日至28日,LNCS 4583,第102-117页。施普林格(2007)·Zbl 1215.03021号
[25] Danos,V。;儒瓦内,J-B;谢林克斯,H。;Girard,J-Y(编辑);Lafont,Y.(编辑);Regnier,L.(ed.),LKT和LKQ:基于经典蕴涵的对偶线性分解的二阶逻辑的序贯计算,第222、211-224号(1995),剑桥·Zbl 0829.03031号 ·doi:10.1017/CBO9780511629150.011
[26] de Bruijn,N.G.:带有无名假人的Lambda演算符号,一个用于自动公式操作的工具,以及对Church-Rosser定理的应用。印度。数学。34(5), 381-392 (1972) ·兹比尔0253.68007 ·doi:10.1016/1385-7258(72)90034-0
[27] Delande,O.,Miller,D.,Saurin,A.:作为游戏的MALL中的证明和反驳。Ann.纯粹应用。日志。161(5)、654-672(2010)·Zbl 1257.03090号 ·doi:10.1016/j.apal.2009.07.017
[28] Dowek,G.:简单类型理论中的Skolemization:逻辑和理论观点。摘自:《简单类型理论中的推理:纪念彼得·安德鲁斯70岁生日的费斯特施里夫》,《逻辑研究》第17期,第244-255页。学院出版物(2008)·Zbl 1226.03016号
[29] Dowek,G.,Hardin,T.,Kirchner,C.:HOL-\[\lambda\sigma\]λσ——高阶逻辑的有意一阶表达式。数学。结构。计算。科学。11(1), 1-25 (2001) ·Zbl 0972.03012号 ·doi:10.1017/S0960129500003236
[30] Dowek,G.,Hardin,T.,Kirchner,C.:证明模的定理。J.汽车。原因。31(1), 31-72 (2003) ·Zbl 1049.03011号 ·doi:10.1023/A:1027357912519
[31] Dunchev,C.,Guidi,F.,Coen,C.S.,Tassi,E.:ELPI:快速、可嵌入、\[\lambda\]λProlog解释器。摘自:Davis,M.,Fehnker,A.,McIver,A.,Voronkov,A.(编辑)《程序设计、人工智能和推理逻辑第20届国际会议论文集》,2015年LPAR-20,斐济苏瓦,2015年11月24日至28日,第460-468页(2015)·Zbl 1471.68046号
[32] Dyckhoff,R.,Lengrand,S.:Call-by-value\[\lambda\]λ-演算和LJQ。J.日志。计算。17(6), 1109-1134 (2007) ·Zbl 1133.03030号 ·doi:10.1093/log.com/exm037
[33] Felty,A。;Huet,G.(编辑);Plotkin,GD(ed.),《将依赖型lambda演算中的规范转换为直觉逻辑中的规范》(1991),剑桥
[34] Felty,A.:用高阶逻辑编码结构演算。收录于:Vardi,M.(编辑)第八届计算机科学逻辑研讨会,第233-244页。IEEE(1993)
[35] Felty,A.:用高阶逻辑编程语言实现战术和战术。J.汽车。原因。11(1), 43-81 (1993) ·Zbl 0783.68117号 ·doi:10.1007/BF00881900
[36] Fontaine,P.、Marion,J.-Y.、Merz,S.、Nieto,L.P.、Tiu,A.F.:表达+自动化+稳健性:走向SMT求解器和交互式证明助手的结合。摘自:Hermanns,H.,Palsberg,J.(编辑)《TACAS:系统构建和分析的工具和算法》,第12届国际会议,LNCS 3920,第167-181页。斯普林格(2006)·Zbl 1180.68240号
[37] Gallier,J.H.:《计算机科学的逻辑:自动定理证明的基础》。Harper&Row,纽约(1986年)·Zbl 0605.03004号
[38] Gelder,A.V.:产生并验证超大命题反驳:吃蛋糕也吃蛋糕。安。数学。Artif公司。智力。65(4), 329-372 (2012) ·Zbl 1273.68329号 ·doi:10.1007/s10472-012-9322-x
[39] Gentzen,G。;Szabo,ME(编辑),《逻辑演绎研究》,68-131(1935),阿姆斯特丹
[40] Gentzen,G.:Die widerspruchfreiheit der reinen zahlenthorie,数学。安112493-565(1936年)。在Gerhard Gentzen,M.E.Szabo,ed的论文集中以英文翻译重印为“初等数论的一致性”·Zbl 0014.38801号
[41] Girard,J.-Y.:线性逻辑。定理。计算。科学。50,1-102(1987年)·Zbl 0625.03037号 ·doi:10.1016/0304-3975(87)90045-4
[42] Girard,J.-Y.:一种新的构造逻辑:经典逻辑。数学。结构。公司。科学。1, 255-296 (1991) ·Zbl 0752.03027号 ·doi:10.1017/S0960129500001328
[43] Girard,J.-Y.,Taylor,P.,Lafont,Y.:证据和类型。剑桥大学出版社,剑桥(1989)·Zbl 0671.68002号
[44] 哥德尔,K.:祖尔直觉主义的算术和数学。艾恩斯数学。科洛库。34-38 (1932). The Undecitable(M.Davis,ed.)75-81(1965)中的英语翻译·JFM 59.0865.03标准
[45] 哥德尔,K.:直觉主义的解释。埃尔格布。埃因斯数学。科洛库。4, 39-40 (1933). 收录于S.Feferman等人编辑的《库尔特·哥德尔:作品集第一卷》·Zbl 0007.19303号
[46] 戈登,M。;普洛金,GD(编辑);斯特林,C.(编辑);托夫特,M.(编辑),《从LCF到HOL:简史》,169-186(2000),剑桥
[47] Gordon,M.J.,Milner,A.J.,Wadsworth,C.P.:爱丁堡LCF:计算的机械逻辑,LNCS 78。施普林格,纽约(1979)·Zbl 0421.68039号 ·数字对象标识代码:10.1007/3-540-09724-4
[48] Harper,R.,Honsell,F.,Plotkin,G.:定义逻辑的框架。J.ACM 40(1),143-184(1993)·Zbl 0778.03004号 ·数字对象标识代码:10.1145/138027.138060
[49] Heath,Q.,Miller,D.:有限状态探索中证明证书的框架。收录于:Kaliszyk,C.,Paskevich,A.(eds.)《第四届定理证明交换研讨会论文集》,第186期,《理论计算机科学电子论文集》第11-26页。开放出版协会(2015)·Zbl 0625.03037号
[50] Herbelin,H.:《关于计算的问题:计算的相互作用》,《lambda-termes和战略的共同计算》。巴黎第七大学博士论文(1995年)
[51] 霍奇斯,W。;Zalta,EN(编辑),《逻辑与游戏》(2013),斯坦福大学
[52] Honsell,F.,Lenisa,M.,Liquori,L.,Maksimovic,P.,Scagnetto,I.:LFP:带有外部谓词的逻辑框架。在:Chlipala,A.,Schürmann,C.(编辑)LFMTP 2012:第七届逻辑框架和元语言、理论与实践国际研讨会论文集,第13-22页。ACM,纽约(2012)·Zbl 1352.68061号
[53] Howe,J.M.:一些非经典逻辑中的证明搜索问题。圣安德鲁斯大学博士论文(1998年)。圣安德鲁斯大学研究报告CS/99/1
[54] 休斯,D.J.D.:无语法证明。安。数学。143(3), 1065-1076 (2006) ·Zbl 1130.03009号 ·doi:10.4007/annals.2006.164.1065
[55] Hurd,J.:开放理论标准理论库。收录于:Bobaru,M.G.,Havelund,K.,Holzmann,G.J.,Joshi,R.(编辑)第三届NASA形式方法国际研讨会,LNCS 6617,pp.177-191(2011)·兹比尔0783.68117
[56] Johnson,S.C.:《Yacc:又一个编译器-编译器》,第32卷。贝尔实验室,默里山(1975年)
[57] Kahn,G.:自然语义学。收录于:Brandenburg,F.-J.,Vidal-Naquet,G.,Wirsing,M.(编辑)《计算机科学理论方面研讨会论文集》,LNCS 247,第22-39页。斯普林格(1987)·Zbl 0635.68007号
[58] 科尔莫戈罗夫,A。N:关于排除中间人的原则。Mat.Sb.32,646-667(1925)。Jean van Heijenoort在From Frege to Gödel中的英文翻译·表格51.0048.01
[59] O.劳伦特:逻辑极化练习曲。Aix-Marseille II大学博士论文(2002年)·Zbl 0887.03008号
[60] Liang,C.,Miller,D.:线性、直觉主义和经典逻辑中的聚焦和极化。定理。计算。科学。410(46), 4747-4768 (2009) ·Zbl 1187.68528号 ·doi:10.1016/j.tcs.2009.07.041
[61] Liang,C.,Miller,D.:组合逻辑的重点方法。Ann.纯粹应用。日志。162(9), 679-697 (2011) ·Zbl 1225.03086号 ·doi:10.1016/j.apal.2011.01.012
[62] Lorenzen,P.:Ein dialogisches konstruktivitätskriterium。Infinitistic Methods:数学基础研讨会论文集,第193-200页。PWN(1961年)·Zbl 0117.01303号
[63] Miller,D.:证明的紧凑表示。螺柱日志。46(4), 347-370 (1987) ·Zbl 0644.03033号 ·doi:10.1007/BF00370646
[64] Miller,D.:交流和信任证据:广谱证明的案例。摘自:施罗德·海斯特(Schroeder-Heister,P.)、霍奇斯(Hodges,W.)、海因兹曼(Heinzmann,G.)、布尔(Bour,P.E.)(编辑)《逻辑、方法论和科学哲学》。《第十四届国际大会记录》,第323-342页。大学出版物(2014)·Zbl 1366.03100号
[65] 米勒,D。;Falaschi,M.(编辑),证明检查和逻辑编程,3-17(2015),纽约·Zbl 1362.68055号 ·doi:10.1007/978-3-319-27436-2_1
[66] Miller,D.,Nadathur,G.:用高阶逻辑编程。剑桥大学出版社,剑桥(2012)·Zbl 1267.68014号 ·doi:10.1017/CBO9781139021326
[67] Miller,D.,Nadatur,G.,Pfenning,F.,Scedrov,A.:作为逻辑编程基础的统一证明。Ann.纯粹应用。日志。51, 125-157 (1991) ·Zbl 0721.03037号 ·doi:10.1016/0168-0072(91)90068-W
[68] 米勒,D。;Saurin,A。;Duparc,J.(编辑);Henzinger,TA(编辑),《从证明到聚焦证明:线性逻辑中聚焦的模块证明》,405-419(2007),纽约·Zbl 1179.03064号
[69] Miller,D.,Volpe,M.:模态逻辑的聚焦标记证明系统。摘自:Davis,M.,Fehnker,A.,McIver,A.,Voronkov,A.(编辑)《程序设计、人工智能和推理逻辑》(LPAR),LNCS 9450,第266-280页。斯普林格(2015)·Zbl 1471.03048号
[70] Milner,R.、Tofte,M.、Harper,R.和MacQueen,D.:标准ML的定义(修订版)。麻省理工学院出版社,剑桥(1997)
[71] Nadathur,G.,Mitchell,D.J.:系统描述:Teyjus——一种编译器和基于抽象机器的\[\lambda\]λProlog实现。摘自:Ganzinger,H.(编辑),第16届自动扣除会议,LNAI 1632,第287-291页。斯普林格,特伦托(1999)·Zbl 1403.03118号
[72] Necula,G.C.,Rahul,S.P.:基于Oracle的不可信软件检查。摘自:Hankin,C.,Schmidt,D.(eds.)第28届ACM编程语言原理研讨会,第142-154页(2001)·Zbl 1323.68222号
[73] Nipkow,T.、Paulson,L.C.、Wenzel,M.:Isabelle/HOL-A高阶逻辑的证明助手。LNCS 2283。斯普林格,纽约(2002)·Zbl 0994.68131号
[74] Paulson,L.C.:通用定理证明程序的基础。J.汽车。原因。5, 363-397 (1989) ·Zbl 0679.68173号 ·doi:10.1007/BF00248324
[75] Pereira,F.C.N.,Shieber,S.M.:序言和自然语言分析,第10卷。CLSI,斯坦福(1987)·Zbl 0684.68010号
[76] Pfenning,F.,Schürmann,C.:系统描述:十二——演绎系统的元逻辑框架。参见:Ganzinger,H.(编辑),第16届自动扣除会议,LNAI 1632,第202-206页。斯普林格,特伦托(1999)
[77] 普洛金,G.D.:操作语义学的结构方法。大邑FN-19。奥胡斯大学,奥胡斯(1981)
[78] 普洛金:结构操作语义学的起源。J.日志。代数程序。60,3-15(2004年)·Zbl 1072.68063号 ·doi:10.1016/j.jlap.2004.03.009
[79] Prawitz,D.:自然演绎。阿尔姆奎斯特和威克塞尔,乌普萨拉(1965)·Zbl 0173.00205号
[80] Qi,X.,Gacek,A.,Holte,S.,Nadathur,G.,Snow,Z.:Teyjus系统版本2。http://teyjus.cs.umn.edu/(2015年)·Zbl 1049.03011号
[81] Rabe,F.:《逻辑的未来:基础依赖》。日志。普遍适用。10(1), 1-20 (2016) ·Zbl 1436.03179号
[82] Saillard,R.:朝向\[lambda{\varPi}\]lamb∏-演算模中的显式重写规则。摘自:Schulz,S.、Sutcliffe,G.、Konev,B.(编辑)IWIL-10届逻辑实现国际研讨会(2013年)·兹比尔1187.68528
[83] Schwichtenberg,H。;Wiedijk,F.(编辑),Minlog,151-157(2006),纽约·doi:10.1007/11542384_19
[84] Shieber,S.M.、Schabes,Y.、Pereira,F.C.N.:演绎分析的原理和实现。J.日志。程序。24(1-2), 3-36 (1995) ·Zbl 0866.68062号 ·doi:10.1016/0743-1066(95)00035-I
[85] 斯莱尼,J.:小野和小森问题的解决方案,J.菲洛斯。日志。18, 103-111 (1989) ·Zbl 0671.03036号 ·doi:10.1007/BF00296176
[86] Snow,Z.,Baelde,D.,Nadathur,G.:实现独立类型逻辑编程的元编程方法。收录于:Kutsia,T.、Schreiner,W.、Fernández,M.(编辑)ACM SIGPLAN声明性编程原则与实践会议,第187-198页(2010)
[87] Stoy,J.E.:指称语义学:编程语言理论的Scott-Strachey方法。麻省理工学院出版社,剑桥(1977)·Zbl 0503.68059号
[88] Stump,A.:可满足性模理论的证明检查技术。电子。注释Theor。计算。科学。228, 121-133 (2009) ·Zbl 1072.68063号
[89] Stump,A.,Oe,D.,Reynolds,A.,Hadarean,L.,Tinelli,C.:使用逻辑框架进行SMT验证。设计。42(1), 91-118 (2013) ·Zbl 1284.68521号 ·文件编号:10.1007/s10703-012-0163-3
[90] Troelstra,A.S.,Schwichtenberg,H.:《基本证明理论》,第二版。剑桥大学出版社,剑桥(2000)·Zbl 0957.03053号 ·doi:10.1017/CBO9781139168717
[91] 韦兹勒,N。;热量,MJH;JWA亨特;Sinz,C.(编辑);Egly,U.(编辑),《DRAT修剪:使用表达性子句证明的有效检查和修剪》,422-429(2014),纽约·兹比尔1423.68475
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