多米尼克·席林格;侯赛因,谢赫·J·。;托马斯·J·R·休斯。 等几何分析中二次和三次样条的简化Bézier元素求积规则。 (英语) Zbl 1425.65177号 计算。方法应用。机械。工程师。 277, 1-45 (2014). 摘要:我们探索了在等几何分析中使用的二元、三元二次和三次样条元素的各种基于元素的归约求积策略。所研究的规则包括张量积高斯和高斯-洛巴托规则,以及某些不具有张量积结构的所谓单项式规则。本研究的目的是确定求积策略,该策略与全高斯求积具有相同的精度和稳定性,但求积点明显较少。出现了几个满足这一目标的案例,与相同阶次的标准(C^0)连续有限元相比,也证明了其优越的效率。 引用于74文件 MSC公司: 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65D17号 计算机辅助设计(曲线和曲面建模) 65天30分 数值积分 关键词:等几何分析;简化求积规则;高斯-洛巴托积分;单项式求积规则 软件:libMesh(libMesh);Matlab公司;ISOGAT公司;LS-DYNA公司;特里利诺斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Schillinger}等人,计算。方法应用。机械。工程277,1-45(2014;Zbl 1425.65177) 全文: 内政部 参考文献: [1] Borden,M.J。;斯科特,医学硕士。;Evans,J.A。;Hughes,T.J.R.,基于NURBS的Bézier提取的等几何有限元数据结构,国际。J.数字。方法工程,87,15-47,(2011)·Zbl 1242.74097号 [2] 斯科特,医学硕士。;Borden,M.J。;Verhoosel,C.V。;Sederberg,T.W。;Hughes,T.J.R.,基于T样条Bézier提取的等几何有限元数据结构,国际。J.数字。方法工程,88,126-156,(2011)·Zbl 1242.65243号 [3] 休斯,T.J.R。;Reali,A。;Sangalli,G.,基于NURBS的等几何分析的有效求积,计算。方法应用。机械。工程,199,301-313,(2010)·Zbl 1227.65029号 [4] Auricchio,F。;卡拉布罗,F。;休斯,T.J.R。;Reali,A。;Sangalli,G.,为基于NURBS的等几何分析获取近似最优求积规则的简单算法,计算。方法应用。机械。工程,249-252,15-27,(2012)·Zbl 1348.65059号 [5] 席林格,D。;Kollmannsberger,S。;穆达尼,R.-P。;Rank,E.,固体力学几何非线性问题的有限单元法,IOP会议系列:材料科学。工程,1012170,(2010) [6] 席林格,D。;Rank,E.,一种基于层次B样条的不适合于复杂几何界面问题的自适应有限元方法,计算。方法应用。机械。工程,200,47-48,3358-3380,(2011)·Zbl 1230.74197号 [7] Vuong,A.V。;Giannelli,C。;Jüttler,B。;Simeon,B.,等几何分析中自适应局部细化的分层方法,计算。方法应用。机械。工程,200,49-52,3554-3567,(2011)·兹比尔1239.65013 [8] 席林格,D。;Dede',L。;斯科特,医学硕士。;Evans,J.A。;Borden,M.J。;等级E。;Hughes,T.J.R.,基于NURBS自适应分层细化、浸没边界法和T样条CAD曲面的等几何设计贯穿分析方法,计算。方法应用。机械。工程,249-250,116-150,(2012)·Zbl 1348.65055号 [9] D.Schillinger,几何非线性有限元方法的\(p)-和B样条版本以及自适应等几何和嵌入域分析的层次细化策略。论文,慕尼黑工业大学,http://d-nb.info/103009943X/34, 2012. [10] 詹内利,C。;Jüttler,B。;Speleers,H.,THB-样条:层次样条的截断基础,计算。辅助Geom。设计,29,7,485-498,(2012)·Zbl 1252.65030号 [11] Bornemann,B。;Cirak,F.,基于细分的分层b样条有限元方法实现,计算。方法应用。机械。工程,253584-598,(2013)·Zbl 1297.65147号 [12] 席林格,D。;Evans,J.A。;Reali,A。;斯科特,医学硕士。;Hughes,T.J.R.,《等几何配置:与Galerkin方法的成本比较和自适应分层NURBS离散化的扩展》,计算。方法应用。机械。工程,267170-232,(2013)·Zbl 1286.65174号 [13] Bazilevs,Y。;Calo,V.M。;Cottrell,J.A。;Evans,J.A。;休斯,T.J.R。;利普顿,S。;斯科特,医学硕士。;Sederberg,T.W.,使用T样条的等几何分析,计算。方法应用。机械。工程,199,229-263,(2010)·Zbl 1227.74123号 [14] Wang,W。;Zhang,Y。;斯科特,医学硕士。;Hughes,T.J.R.,将非结构化四边形网格转换为标准T样条曲面,计算。机械。,48, 4, 477-498, (2011) ·Zbl 1248.65024号 [15] Bazilevs,Y。;徐,M.C。;Scott,M.A.,等几何流体-结构相互作用分析,重点是非匹配离散化,并应用于风力涡轮机,计算。方法应用。机械。工程,249-252,28-41,(2012)·Zbl 1348.74094号 [16] 斯科特,医学硕士。;李,X。;Sederberg,T.W。;Hughes,T.J.R.,分析适用T样条的局部精化,计算。方法应用。机械。工程师,213-216206-222,(2012)·Zbl 1243.65030号 [17] 斯科特,医学硕士。;辛普森,R.N。;Evans,J.A。;利普顿,S。;博尔达斯,S.P.A。;休斯,T.J.R。;Sederberg,T.W.,使用非结构化T样条的等几何边界元分析,计算。方法应用。机械。工程,254197-221,(2013)·Zbl 1297.74156号 [18] Zhang,Y。;Wang,W。;Hughes,T.J.R.,基于零生成几何边界表示的实心T样条构造,计算。方法应用。机械。工程,249-252185-197,(2012)·兹比尔1348.65057 [19] Zhang,Y。;Wang,W。;Hughes,T.J.R.,从边界T样条表示的保形实心T样条构造,计算机。机械。,511051-1059,(2013)·Zbl 1367.65024号 [20] 辛普森,R.N。;斯科特,医学硕士。;陶斯,M。;托马斯博士。;Lian,H.,声学等几何边界元分析,计算。方法应用。机械。工程,269265-290,(2014)·Zbl 1296.65175号 [21] Auricchio,F。;da Veiga,L.B。;洛瓦迪纳,C。;Real,A.,《精确满足非线性弹性中不可压缩约束的重要性:混合FEM与基于NURBS的近似,计算》。方法应用。机械。工程,199,314-323,(2010)·Zbl 1227.74061号 [22] Auricchio,F。;路易斯安那州贝朗·达维加。;休斯,T.J.R。;Reali,A。;Sangalli,G.,弹性静力学和显式动力学的等几何配置,计算。方法应用。机械。工程,249-252,2-14,(2012)·Zbl 1348.74305号 [23] 路易斯安那州贝朗·达维加。;洛瓦迪纳,C。;Real,A.,通过等几何配置方法避免Timoshenko梁问题的剪切锁定,计算。方法应用。机械。工程,241-244,38-51,(2012)·Zbl 1353.74045号 [24] Auricchio,F。;路易斯安那州贝朗·达维加。;Kiendl,J。;洛瓦迪纳,C。;Reali,A.,空间Timoshenko杆的无锁定等几何配置方法,计算机。方法应用。机械。工程(2013)·Zbl 1286.74057号 [25] Lin,H。;胡,Q。;Xiong,Y.,等几何配置方法的一致性和收敛性,计算。方法应用。机械。工程,267,471-486,(2013)·Zbl 1286.65173号 [26] Stroud,A.,多重积分的近似计算,(1971),普伦蒂斯·霍尔·Zbl 0379.65013号 [27] Hughes,T.J.R.,《有限元方法:线性静态和动态有限元分析》,(2000),多佛出版社·Zbl 1191.74002号 [28] Evans,J.A。;Hughes,T.J.R.,斯托克斯特征值问题各种混合离散化的离散谱分析,计算。机械。,50, 6, 667-674, (2012) ·Zbl 1311.76024号 [29] 休斯,T.J.R。;Evans,J.A。;Real,A.,特征值、边界值和初值问题的有限元和NURBS近似,ICES REPORT 13-24,德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所,(2013) [30] 休斯,T.J.R。;Cottrell,J.A。;Bazilevs,Y.,等几何分析:CAD,有限元,NURBS,精确几何和网格细化,计算。方法应用。机械。工程,194,4135-4195,(2005)·Zbl 1151.74419号 [31] Cottrell,J.A。;休斯,T.J.R。;Bazilevs,Y.,《等几何分析:走向CAD和FEA的集成》,(2009),John Wiley&Sons·Zbl 1378.65009号 [32] A.P.Rockwood、P.Chambers、H.Hagen、T.McInerney,《曲线和曲面简介》,载于:SIGGRAPH’96课程笔记,1996年。 [33] Farin,G.,CAGD中曲线和曲面的历史,(计算机辅助几何设计手册,(2002)),1-23 [34] 蒂莫申科,S.P。;Woinowsky-Krieger,S.,《板壳理论》(1959),麦格劳·希尔·Zbl 0114.40801号 [35] MacNeal,R.H。;Harder,R.L.,提出了测试有限元精度的标准问题集,有限元。分析。设计。,1,3-20,(1985年) [36] Kiendl,J。;英国Bletzinger。;Linhard,J。;Wüchner,R.,用基尔霍夫-洛夫元素进行等几何壳体分析,计算。方法应用。机械。工程,198,49-52,3902-3914,(2009)·Zbl 1231.74422号 [37] 埃切特,R。;Oestere,B。;Bischoff,M.,等几何壳体有限元的层次族,计算。方法应用。机械。工程,254170-180,(2013)·Zbl 1297.74071号 [38] 斯特朗,G。;Fix,G.J.,《有限元法分析》,(1973),Prentice-Hall·Zbl 0278.65116号 [39] 齐恩基维茨,O.C。;Taylor,R.L.,《有限元方法——基础》,第1卷,(2005),巴特沃斯·海尼曼·Zbl 1084.74001号 [40] Ciarlet,P.G.,椭圆问题的有限元方法,(2002),社会工业应用。数学·Zbl 0999.65129号 [41] 阿布拉莫维茨,M。;Stegun,I.A.,《数学函数手册:公式、图形和数学表》,第55卷,(1964年),多佛出版社·Zbl 0171.38503号 [42] 苏莉,E。;Mayers,D.F.,《数值分析导论》,(2003),剑桥大学出版社·Zbl 1033.65001号 [43] 格罗斯曼,D。;Jüttler,B。;施卢斯努斯,H。;巴纳,J。;Vuong,A.H.,飞机发动机涡轮叶片的等几何模拟,计算。辅助Geom。设计,29,7,519-531,(2012)·Zbl 1250.65025号 [44] Van de Vosse,F.N。;Minev,P.D.,《光谱元素方法:理论和应用》。EUT报告96-W-001,埃因霍温理工大学(1996) [45] 卡努托,C。;侯赛尼,M.Y。;Quarteroni,A。;Zang,T.A.,《光谱方法:单一领域的基础》(2006),Springer·Zbl 1093.76002号 [46] 卡努托,C。;侯赛尼,M.Y。;Quarteroni,A。;Zang,T.A.,《光谱方法:复杂几何的演变和流体动力学的应用》(2007),Springer·Zbl 1121.76001号 [47] Komatitsch,D。;维洛特,J.P。;瓦伊·R。;卡斯蒂略·科瓦鲁比亚斯,J.M。;Sánchez Sesma,F.J.,弹性波方程的谱元方法:应用于二维和三维地震问题,国际。J.数字。方法工程,45,9,1139-1164,(1999)·Zbl 0947.74074号 [48] Fried,I.,有限元方法中的数值积分,计算。结构。,4, 5, 921-932, (1974) ·Zbl 0291.90013号 [49] 油炸,I。;Malkus,D.S.,通过无收敛速度损失的数值积分实现有限元质量矩阵集总,国际固体结构杂志。,11, 4, 461-466, (1975) ·Zbl 0301.65010号 [50] 科恩,G。;Joly,P。;Tordjman,N.,一维波动方程带质量泵的高阶有限元,有限元。分析。设计。,16, 3, 329-336, (1994) ·Zbl 0865.65072号 [51] 冷却,R。;Rabinowitz,P.,《自“stroud”以来的单项式容积规则:汇编》,J.Compute。申请。数学。,48, 3, 309-326, (1993) ·Zbl 0799.65027号 [52] Cools,R.,《单项式容积规则自斯特劳德以来:编译部分2》,J.Compute。申请。数学。,112, 1, 21-27, (1999) ·Zbl 0954.65021号 [53] Hellen,T.K.,二次实体等参有限元的有效求积规则,国际。J.数字。方法工程,4,4,597-599,(1972) [54] 格雷,W.G。;Van Genuchten,M.T.H.,等参四边形上高斯求积的经济替代方法,国际。J.数字。方法工程,12,9,1478-1484,(1978)·Zbl 0388.65008号 [55] 柯克,B.S。;彼得森,J.W。;Stogner,R.H。;Carey,G.F.,Libmesh:并行自适应网格细化/粗化模拟的C++库,工程计算。,22, 3-4, 237-254, (2006) [56] C.A.Felippa,个人沟通。 [57] Irons,B.M.,基于砖的有限元求积规则,国际。J.数字。方法工程,3,2,293-294,(1971)·Zbl 0259.65027号 [58] 马尔库斯,D.S。;Hughes,T.J.R.,《混合有限元方法——简化和选择性积分技术:概念的统一》,计算。方法应用。机械。工程师,15,1,63-81,(1978)·兹伯利0381.73075 [59] Goudreau,G.L。;Hallquist,J.O.,大型有限元拉格朗日流体代码技术的最新发展,计算。方法应用。机械。工程师,33,1725-757,(1982)·Zbl 0493.73072号 [60] Stolarski,H。;Belytschko,T.,《弯曲构件的膜锁定和简化集成》,J.Appl。机械。,49, 172, (1982) ·Zbl 0482.73060号 [61] Hallquist,J.O。;本森·D·J。;Goudreau,G.L.,将修改后的Hughes-Liu壳实现为完全矢量化的显式有限元代码,技术报告,劳伦斯·利弗莫尔国家实验室,(1985) [62] Belytschko,T。;刘伟凯。;Moran,B.,《连续统和结构的非线性有限元》,(2006),Wiley [63] Wriggers,P.,非线性有限元方法,(2008),施普林格·Zbl 1153.74001号 [64] 齐恩基维茨,O.C。;Taylor,R.L。;J.M.,《板壳一般分析中的简化积分技术》,国际。J.数字。方法工程,3,2,275-290,(1971)·Zbl 0253.73048号 [65] 休斯,T.J.R。;Taylor,R.L。;Kanoknukulchai,W.,一种简单有效的板弯曲有限元,国际。J.数字。方法工程,11,10,1529-1543,(1977)·Zbl 0363.73067号 [66] Hughes,T.J.R.,各向异性和非线性介质选择性积分程序的推广,国际。J.数字。方法工程,15,9,1413-1418,(1980)·Zbl 0437.73053号 [67] Stolarski,H。;Belytschko,T.,弯曲C({}^0)单元中的剪切和膜锁定,计算。方法应用。机械。工程,41,3,279-296,(1983)·Zbl 0509.73072号 [68] Bicanic,N。;Hinton,E.,《二维等参元素中的虚假模式》,国际。J.数字。方法工程,14,10,1545-1557,(1979)·Zbl 0411.73064号 [69] Belytschko,T。;Ong,J.S.J。;刘伟凯。;Kennedy,J.M.,线性和非线性问题中的沙漏控制,计算。方法应用。机械。工程,43,3,251-276,(1984)·Zbl 0522.73063号 [70] 提花,O.-P。;Oden,J.T.,《欠集成线性和非线性弹性力学中沙漏不稳定性的精确有效后验控制》,计算。方法应用。机械。工程,55,1,105-128,(1986)·Zbl 0571.73094号 [71] 里斯,S。;Wriggers,P.,避免有限弹性中沙漏形的稳定技术,国际。J.数字。方法工程,48,1,79-109,(2000)·Zbl 0983.74070号 [72] 哈诺,M。;Schweizerhof,K.,《在高度约束条件下发生的实体壳单元的人工运动学和简单稳定化及其在复合材料板材成形模拟中的应用》,有限元。分析。设计。,42, 12, 1097-1111, (2006) [73] 比肖夫,M。;Wall,W.A。;英国布莱廷格。;Ramm,E.,(Stein,E.;de Borst,R.;Hughes,T.J.R.,《薄壁结构的模型和有限元》,计算力学百科全书,第2卷,(2004),John Wiley&Sons),59-137,(第3章) [74] Szabó,B。;Babuška,I.,有限元分析,(1991),威利·Zbl 0792.73003号 [75] Szabó,B.A。;杜斯特,A。;Rank,E.,(Stein,E.;de Borst,R.;Hughes,T.J.R.,有限元方法的p版,计算力学百科全书,第1卷,(2004),John Wiley&Sons),119-139,(第5章) [76] Belytschko,T。;Leviathan,I.,具有一点求积的四节点壳单元的物理稳定性,计算。方法应用。机械。工程,113,3,321-350,(1994)·Zbl 0846.73058号 [77] Reese,S.,关于三维有限弹塑性的物理稳定单点有限元公式,计算。方法应用。机械。工程,194,45,4685-4715,(2005)·Zbl 1221.74075号 [78] Livermore Software Technology Corporation,LS-Dyna 971 R5用户手册,加利福尼亚州利弗莫尔。 [79] Trilinos 11.0版,桑迪亚国家实验室,2012年,http://trilinos.sandia.gov。 [80] Bazilevs,Y。;Hughes,T.J.R.,流体力学中Dirichlet边界条件的弱强加,计算与流体,36,12-26,(2007)·Zbl 1115.76040号 [81] Evans,J.A。;Hughes,T.J.R.,非定常Navier-Stokes方程的等几何发散变换B样条,J.Compute。物理。,241, 141-167, (2013) ·Zbl 1349.76054号 [82] Ruess,M。;席林格,D。;Bazilevs,Y。;瓦尔杜恩,V。;Rank,E.,基于有限元方法的NURBS嵌入和修剪NURBS几何体的弱强制基本边界条件,Internal。J.数字。方法工程,95,10,811-846,(2013)·Zbl 1352.65643号 [83] Ruess,M。;席林格,D。;厄兹坎,A.I。;Rank,E.,非匹配和修剪多批次几何的等几何分析的弱耦合,计算。方法应用。机械。工程,269,46-71,(2014)·Zbl 1296.74013号 [84] 本森·D·J。;Bazilevs,Y。;徐,M.C。;Hughes,T.J.R.,等几何壳体分析:Reissner-Mindlin壳体,计算。方法应用。机械。工程师,199276-289,(2010)·兹比尔1227.74107 [85] 本森·D·J。;Bazilevs,Y。;Hsu,M.-C。;Hughes,T.J.R.,《大变形、无旋转、等几何壳体》,计算机。方法应用。机械。工程师,200,1367-1378,(2011)·Zbl 1228.74077号 [86] 本森·D·J。;哈特曼,S。;Bazilevs,Y。;Hsu,医学博士。;Hughes,T.J.R.,混合等几何壳,计算。方法应用。机械。工程,255,133-146,(2013)·Zbl 1297.74114号 [87] Evans,J.A。;Bazilevs,Y。;巴布什卡,I。;Hughes,T.J.R.,等几何有限元法(k)版本的(n)-宽度、sup-infs和最优比,计算。方法应用。机械。工程,198,21-26,1726-1741,(2009)·Zbl 1227.65093号 [88] 席林格,D。;Ruess,M。;赞德,北。;Bazilevs,Y。;杜斯特,A。;Rank,E.,用有限单元法的(p)和B样条形式进行小变形和大变形分析,计算。机械。,50, 4, 445-478, (2012) ·Zbl 1398.74401号 [89] 等级E。;杜斯特,A。;Nübel,V。;普鲁什,K。;Bruhns,O.T.,壳的高阶有限元,计算。方法应用。机械。工程,1942494-2512,(2005)·Zbl 1082.74056号 [90] Belytschko,T。;Stolarski,H。;刘伟凯。;卡彭特,N。;Ong,J.S.J.,壳有限元中膜和剪切锁定的应力投影,计算。方法应用。机械。工程,51,221-258,(1985)·Zbl 0581.73091号 [91] 邓恩,R.J。;Wheeler,M.F.,两点边值问题的一些配置-伽辽金方法,SIAM J.Numer。分析。,13, 5, 720-733, (1976) ·Zbl 0365.65054号 [92] Wheeler,M.F.,两点边值问题和一维抛物问题的A(C^0)配置有限元方法,SIAM J.Numer。分析。,14, 1, 71-90, (1977) ·Zbl 0402.65052号 [93] 凯里,G.F。;Wheeler,M.F.,(C^0)-搭配-Galerkin方法,计算机课堂讲稿。科学。,76, 250-256, (1979) ·Zbl 0434.65056号 [94] Leyk,Z.,A\(C^0)-两点边值问题的类搭配方法,Numer。数学。,49, 39-53, (1986) ·Zbl 0577.65068号 [95] M.O.德维尔。;菲舍尔,P.F。;Mund,E.H.,《不可压缩流体流动的高阶方法》,(2002),剑桥大学出版社·Zbl 1007.76001号 [96] Boyd,J.P.,Chebyshev和傅立叶光谱方法,(2001),多佛出版社·Zbl 0994.65128号 [97] 梅伦克,J.M。;Gerdes,K。;Schwab,C.,全离散有限元:快速求积,计算。方法应用。机械。工程,190,32,4339-4364,(2001)·Zbl 0985.65141号 [98] Melenk,J.M.,关于马力-基于高斯-巴托形状函数的有限元法,J.Compute。申请。数学。,139, 1, 21-48, (2002) ·Zbl 0997.65128号 [99] MATLAB软件。版本7.10.0(R2010a)。MathWorks公司,马萨诸塞州纳蒂克,2010年。 [100] Cottrell,J.A。;Reali,A。;Bazilevs,Y。;Hughes,T.J.R.,结构振动的等几何分析,计算。方法应用。机械。工程,195,5257-5296,(2006)·Zbl 1119.74024号 [101] 休斯,T.J.R。;Reali,A。;Sangalli,G.,结构动力学和波传播中离散近似的对偶性和统一分析:比较第页-有限元方法k-方法NURBS,计算。方法应用。机械。工程,197,4104-4124,(2008)·Zbl 1194.74114号 [102] Hilber,H.M。;休斯,T.J.R。;Taylor,R.L.,《结构动力学中时间积分算法的改进数值耗散》,Earthq。工程结构。动态。,5, 3, 283-292, (1977) [103] 钟,J。;Hulbert,G.M.,《改进数值耗散的结构动力学时间积分算法:广义-(阿尔法)方法》,J.Appl。机械。,60, 2, 371-375, (1993) ·Zbl 0775.73337号 [104] Hulbert,G.M。;Chung,J.,具有最佳数值耗散的结构动力学显式时间积分算法。,计算。方法应用。机械。工程,137,2,175-188,(1996)·Zbl 0881.73134号 [105] Stroud,A.H.,对称区域的一些五次积分公式II,Numer。数学。,9, 5, 460-468, (1967) ·Zbl 0149.37202号 [106] J.W.Peterson,A.H.Stroud两个求积规则的分析公式,2009年,arXiv预印本arXiv:0909.5106。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。