Csizmadia，L。;哈塔瓦尼，L。 用初等方法研究受激倒立摆周期运动的存在性。 （英语） Zbl 1424.34124号 数学学报。挂。 155，第2号，298-312（2018）. 小结：利用纯初等方法，给出了当悬点以周期（2T）振动时，数学摆上平衡点周围存在（2T周期解和（4T周期解的充要条件。运动方程的形式\[\ddot{\vartheta}-\frac{1}{l}（g+a（t））\vartheta=0\]其中\（l\），\（g\）是常数\[a（t）：=a\text{if}2kT\leq t<（2k+1）t，\]\[a（t）：=-a\text{if}（2k+1）t\leq t<（2k+2）t，\]\（k=0,1，\ldots\），\（A，T\）为正常数。给出了上平衡点的精确稳定区。 引用于1文件 MSC公司： 34C25型 常微分方程的周期解 34D20型 常微分方程解的稳定性 70K40美元 力学非线性问题的强迫运动 70K20型 力学非线性问题的稳定性 关键词：倒立摆;周期性励磁;阶跃函数系数;稳定;稳定区 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Csizmadia}和\textit{L.Hatvani}，《数学学报》。挂。155，编号2，298-312（2018；兹bl 1424.34124） 全文： 内政部 参考文献： [1] V.I.Arnold，常微分方程，Springer-Verlag（柏林，2006）。 [2] Bihari I.：关于某些二阶周期系数常微分方程的周期解。数学学报。阿卡德。科学。匈牙利。，12, 11–16 (1961) ·Zbl 0097.07503号 ·doi:10.1007/BF02066674 [3] Blackburn J.A.、Smith H.J.T.、Gronbeck-Jensen N.：倒立摆中的稳定性和Hopf分岔。阿默尔。《物理学杂志》，60，903–908（1992）·Zbl 1219.70056号 ·doi:10.1119/1.17011 [4] Butikov E.I.：方波调制下线性振荡器中的参数共振。欧洲物理杂志。，26, 157–174 (2005) ·Zbl 1309.70028号 ·doi:10.1088/0143-0807/26/1/016 [5] Butikov E.：卡皮察摆的改进标准。《物理学杂志》。A： 数学。理论。，44, 1–16 (2011) ·Zbl 1247.70043号 ·doi:10.1088/1751-8113/44/29/295202 [6] C.Chicone，《带应用的常微分方程》，Springer-Verlag（纽约，1999年）·Zbl 0937.34001号 [7] Csizmadia L.，Hatvani L.：Levi–Weckesser方法在重力作用下稳定倒立摆的扩展。麦加尼卡，49，1091–1100（2014）·Zbl 1306.70013号 ·doi:10.1007/s11012-013-9855-z [8] Csizmadia L.，Hatvani L.：关于具有周期阶跃函数系数的摆动线性模型。科学学报。数学。（塞格德），81，483–502（2015）·Zbl 1363.34125号 ·doi:10.14232/actasm-015-510-9 [9] Formal’skii A.M.：关于具有固定或移动悬挂点的倒立摆的稳定性。多克。阿卡德。诺克，406175-179（2006） [10] J.Hale，《常微分方程》，Wiley-Interscience（纽约，1969年）·Zbl 0186.40901号 [11] Hatvani L.：研究迈斯纳方程及其在证明振荡定理中的应用的基本方法。科学学报。数学。（塞格德），79，87–105（2013）·Zbl 1299.34101号 [12] Haupt O.：U-ber eine Methode zum Bewise von Oszillations理论。数学。安，76，67–104（1914）·JFM 45.0494.01型 ·doi:10.1007/BF01458673 [13] 希尔·G·W：月球近地点的运动是太阳和月球平均运动的函数。数学学报。，8, 1–36 (1886) ·JFM 18.1106.01标准 ·doi:10.1007/BF02417081 [14] Hochstadt H.：具有间断系数的特殊Hill方程。阿默尔。数学。月刊，70，18-26（1963）·Zbl 0117.05103号 ·数字标识代码：10.1080/00029890.1963.11990036 [15] P.L.Kapitsa，《摆悬点振动时的动态稳定性》，载于：P.L.Kabitsa的论文集，第二卷，佩加蒙出版社（牛津，1965）。 [16] 列维·M：倒立摆的稳定性——拓扑解释。SIAM修订版，30639–644（1988）·Zbl 0667.34050号 ·数字对象标识代码：10.1137/1030140 [17] Levi M.：卡皮萨势的几何。。非线性，11365–1368（1998）·Zbl 0907.34032号 ·doi:10.1088/0951-7715/11/5/011 [18] Levi M.，Weckesser W.：通过高频振动稳定倒立线性摆。SIAM版本，37、219–223（1995）·Zbl 0833.34034号 ·数字对象标识代码：10.1137/1037044 [19] W.Magnus和S.Winkler，《希尔方程》，多佛出版公司（纽约，1979年）·Zbl 0158.09604号 [20] D.R.Merkin，稳定性理论导论，施普林格出版社，1997年，纽约。 [21] Seyranian A.A.，Seyrania A.P.：具有振动悬挂点的倒立摆的稳定性。J.应用。数学。机械。，70, 754–761 (2006) ·doi:10.1016/j.japmathmech.2006.11.009 [22] 史蒂芬森A.：关于一种新型动力稳定性。《曼彻斯特回忆录》，52，1-10（1908）·JFM 39.0768.02号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。