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无粒子粒子:具有分布源的线性偏微分方程的实用伪谱配置方法。 (英语) Zbl 1423.83012号

摘要:具有分布源的偏微分方程——特别是涉及δ分布的(导数)——在物理学和应用数学的许多领域中变得越来越普遍。获得此类方程的数值解通常很有意思,但任何奇异(类“粒子”)源建模都会带来非平凡的计算障碍。绕过这些问题的一种常见方法是在计算网格上使用某种形式的delta函数近似程序;然而,这往往对数值收敛速度的效率,甚至有时对问题的可解性都有很大的限制。在本文中,我们提出了一种处理此类方程的替代技术,它完全避免了奇异行为:“无粒子粒子”方法。先前在引力物理学自力问题中引入的概念是将计算域离散为两个(或多个)不相交的伪谱(Chebyshev-Lobatto)网格,使“粒子”始终位于它们之间的界面上;因此,只需求解每个域中的齐次方程,源就可以被其上的跳跃(边界)条件有效地替换。我们在这里证明,该方法可以得到任何线性偏微分方程的解,其源是问题域的一维子空间上所支持的δ分布及其导数的任何线性组合。然后,我们将其用于数值求解各种相关的偏微分方程:双曲线(用于神经科学和声学)、抛物线(用于金融)和椭圆。相对于过去依赖增量函数近似的典型实现,我们通常获得了改进的收敛速度。

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83立方厘米 广义相对论和引力理论中的运动方程
65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
83C75号 时空奇点、宇宙审查等。
46楼30 非线性分析的广义函数(罗辛格、科伦坡、非标准等)
35G05型 线性高阶偏微分方程

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